Основные теоремы и формулы планиметрии

1. Основные теоремы и формулы планиметрии

2.

Прямоугольный треугольник
А
АВ – гипотенуза
с
АС и СВ – катеты (АС СВ)
b
С
Теорема Пифагора
АВ2=АС2+СВ2
a
В
c2=а2+b2

3.

Прямоугольный треугольник
А
с
b
С
a
В
Синус
острого
угла
=
отношению
противолежащего катета к гипотенузе.
AC
sin В
AB
BC
sin A
AB

4.

Прямоугольный треугольник
А
с
b
С
a
В
Косинус острого угла = отношению
прилежащего катета к гипотенузе.
AC
cos A
AB
BC
сos В
AB

5.

Прямоугольный треугольник
А
с
b
С
a
В
Тангенс острого угла = отношению
противолежащего катета к прилежащему.
CB
tg A
AC
AC
tg B
CB

6.

Прямоугольный треугольник
А
30о
С
В
Свойство прямоугольного треугольника:
Катет, лежащий против угла в 30о , равен
половине гипотенузы.
1
AC AB
2

7.

Прямоугольный треугольник
А
с
b
1
S a b
2
где а и в - катеты
С
a
В
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения катетов.

8.

Теорема косинусов
B
C
А
a
b
a b c 2b c cos A
2
2
2
C

9.

Теорема синусов
B
C
А
a
b
a
b
c
sin A sin B sin C
C

10.

Площадь произвольного треугольника
B
h
А
C
D
h =BD –высота треугольника
1
S AC h
2

11.

Площадь произвольного треугольника
B
C
А
a
b
1
S c b sin A
2
C

12.

Площадь произвольного треугольника
B
C
А
a
C
b
Формула Герона:
S p ( p a) ( p b) ( p c)
где
a b c
p
2
полупериметр

13.

Произвольный треугольник
B
C
a
R
r
А
C
b
R – радиус описанной окружности,
r – радиус вписанной окружности
a b c
R
4S
2S
r
a b c

14.

Равносторонний треугольник
B
АВ=ВС=АС=a
à
R
3
R
r
А
a
r
à
2 3
где R – радиус описанной окружности,
r – радиус вписанной окружности
C
Площадь равностороннего треугольника:
3 2
S
a
4

15. Прямоугольник

S
Прямоугольник
В
b
С
a
D
А
S a b

16. Параллелограмм

S
Параллелограмм
b
В
С
h
А
S b h
a
D
S a b sin A

17. Ромб

S
Ромб
В
a
А
С
h
S a h
где h –высота ромба
D
1
S d1 d 2
2
где d1 и d2 – диагонали ромба

18. Трапеция

S
Трапеция
В
С
h
А
D
1
S AD BC h
2

19. Круг и окружность

АВ - диаметр
А
В
ОВ - радиус
О
Длина окружности
L=2ПR
Площадь круга
S=ПR2