Теорема Пифагора. Обратная теорема теореме Пифагора

1. Теорема Пифагора

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»
Теорема Пифагора
Учитель
математики:
Куц Евгения
Александровна

2.

Пифагор
Пифагор родился в 580 г .
до н.э. в Древней Греции
на острове Самос,
который находится в
Эгейском море у берегов
Малой Азии, поэтому его
называют Пифагором
Самосским.
Знания, полученные им в
храмах Греции не давали
ответов на все
волнующие его вопросы,
и он отправился в
поисках мудрости в
Египет.

3.

В средние века знание теоремы Пифагора
говорило о хорошем уровне математических
знаний, а характерный чертеж к ней, который
школьниками превращается, например, в
облеченного в мантию профессора, становился
символом математики.

4.

Выполним
дополнительные
построения
а
с
в

5.

а
в
в
с
а
с
Это квадрат
(докажите самостоятельно)
его площадь равна
2
(
а
+
в
)
с
а
в
с
в
а

6.

а
в
в
с
а
с
Это тоже квадрат
(докажите самостоятельно)
его площадь равна
с
а
в
с2
с
в
а

7.

а
в
в
с
а
с
Площадь этого
треугольника
с
а
1
ав
2
с
в
в
а

8.

а
Площадь большого квадрата равна
сумме площадей маленького
квадрата и площадей четырех
треугольников.
в
в
с
а
с
1
( а в ) 2 с 2 4 ав
2
отсюда
а 2 2ав в 2 с 2 2ав
с
а
в
с
в
а
а в с
2
2
2

9. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме
квадратов катетов.
с² = а² + b²

10.

Историческая задача
?
12
13
На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем.
Определите, на какое расстояние цветок может
отклониться от вертикали, проходящей через точку
крепления стебля ко дну.

11. Наглядно – поисковые задачи

L
6см
M
6см
F
30
0
60 0
K 3см
F 3см N
KLMN квадрат . Найти S KLMN
2см
Е
6см
Д
Найти S FED
S KLMN 62 36(см 2 )
S EFD
1
* 2 * 6 6(см 2 )
2

12. Обратная теорема теореме Пифагора

Если квадрат одной стороны
треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон, то треугольник
прямоугольный.
AB² = AC² + BC²

13.

Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.

14. В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС = 2,5

Дано:
ABCD – прямоуг.
СД = 1,5
АС = 2,5
Найти:
ВС - ?
Решение:
C
B
2,5
A
с² = а² + b²
а² = с² - b²
а² = 6,25 – 2,25
а² = 4
а=2
Ответ: 2
1,5
D

15.

А теперь посмотрим, где теорема применяется
• 1. Найдите гипотенузу с прямоугольного
треугольника с катетами a и b , если:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6.
• 2. В прямоугольном треугольнике а и b
катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.

16. Найдите сторону прямоугольника

Найдите сторону
ромба
Найдите сторону
прямоугольника
K
B
C
Дано:
AM=10см
KN=24см
?
5
13
A
?
A
O
D
N
M

17. Задачи посложнее

Задача 1
С
В
А
D
Е
Дано: ABCD – трапеция,
∟ABE = 30°,
АВ = 4 см.
Найти: CF
F
Решение:
∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² – АЕ²
Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ
= √ 12 = 2√ 3 (см)

18. Задача 2

В прямоугольном треугольнике АВС, угол В
прямой, угол С равен 60°, BD – высота, отрезок
CD равен 4 см. Найдите отрезки DC; AC; AB.
C
D
А
B
Дано: ∆ АВС, <С = 60°,
∟В = 90°,
ВD – высота,
CD =4 см.
Найти: DC; AC; AB.

19. Решение задач по чертежам

20.

Спасибо за урок!!!