Similar presentations:
Устные задачи (планиметрия)
1. Устные задачи
ПЛАНИМЕТРИЯк задачам
2.
Инструкция1. «Кликните» на любую цифру и попадете на
задачу
2. Синим цветом - опрос (нет ответа – двойка),
далее задача с подсказками
3. Удобно использовать в начале урока с
опоздавшими (сразу перестанут опаздывать на
урок)
4. Удобно в конце урока, если осталось немного
времени
5. Удобно на замещении урока в чужом классе ( в
своём найдете что делать)
6. Удобно при подготовке к ЕГЭ
к задачам
3.
к задачамУЧИТЕЛЮ
Параллелограмм – 1, 73, 10, 89, 16, 102, 140, 77, 111
Ромб – 39, 115, 98, 100, 81, 130
Прямоугольник – 74, 87, 139, 123, 105, 119
Квадрат – 46, 2, 25, 59, 21
Трапеция – 41, 60, 54, 64, 88, 116, 79, 137, 113, 82, 126, 137
Окружность – 24, 35, 40, 65, 132, 44, 66, 92, 135, 43, 62, 51, 52,
3, 15, 30, 71, 103, 131, 95, 124, 133, 112, 114, 125
Прямоугольный треугольник – 31, 5, 19, 36, 74, 13, 75, 128, 86,
104, 97, 72, 93, 129, 80, 99, 117, 85, 116, 90, 101, 110, 136, 76,
127, 84, 138, 97, 4, 48, 8, 9, 42, 55, 70, 22
Равносторонний треугольник – 7, 12, 17, 23, 27, 34, 37, 45, 47,
56, 57, 67
Треугольник – 20, 29, 38, 68, 78, 91, 96, 49, 53, 58, 63, 6, 11, 28,
32, 18, 61, 14, 69
Выпуклый четырехугольник – 106, 122
Правильный шестиугольник – 108, 109, 121
Вертикальные и смежные углы – 83, 94, 107
Координаты вектора – 26, 33, 50
4.
111
21
31
41
51
61
2
12
22
32
42
52
62
3
13
23
33
43
53
63
4
14
24
34
44
54
64
5
15
25
35
45
55
65
6
16
26
36
46
56
66
7
17
27
37
47
57
67
8
18
28
38
48
58
68
9
19
29
39
49
59
69
10
20
30
40
50
60
70
5.
7181
91
101
111
121
131
72
82
92
102
112
122
132
73
83
93
103
113
123
133
74
84
94
104
114
124
134
75
85
95
105
115
125
135
76
86
96
106
116
126
136
77
87
97
107
117
127
137
78
88
98
108
118
128
138
79
89
99
109
119
129
139
80
90
100
110
120
130
140
6.
1. ПараллелограммСумма односторонних углов
α + β = 180о
х
54о
ОТВЕТ: 126о
7.
77. ПараллелограммПериметр
15
P 2 a b
10
ОТВЕТ: 50
8.
81. Ромб – найти сторонуПериметр
P 4а
Р = 30
ОТВЕТ: 7,5
9.
100. Ромб – найти площадьПлощадь через диагонали
d1 6 d 2 10
1
S d1d 2
2
ОТВЕТ: 30
10.
130. Ромб – найти радиус вписаннойокружности
а 6
h 4
h
r
2
ОТВЕТ: 2
11.
115. Ромб – найти площадьа 6
h 4
Площадь через высоту
S ah
ОТВЕТ: 24
12.
98. Ромб – найти площадьПлощадь через стороны
S a sin
2
300
sin 30 0,5
0
6
ОТВЕТ: 18
13.
89. Параллелограмм – найти площадь,если диагональ перпендикулярна
стороне
Площадь через высоту
S a ha
15
10
a 10 ha 15
ОТВЕТ:
150
14.
111. ПараллелограммБиссектриса угла
биссектриса
х
10
15
ОТВЕТ: 5
15.
73. Параллелограмм - найти суммуквадратов диагоналей
Сумма квадратов диагоналей
d d 2 a b
2
1
2
2
2
3
ОТВЕТ: 26
2
2
16.
102. Параллелограмм - найти площадьПлощадь через диагонали
d1 3 d 2 8
300
1
S d1d 2 sin
2
1
sin 30
2
0
ОТВЕТ: 6
17.
140. Параллелограмм - найти площадьПлощадь через диагонали
d1 4 d 2 6
1500
1
S d1d 2 sin
2
1
sin 150 sin 30
2
0
ОТВЕТ: 6
0
18.
123. Прямоугольник - найти площадьПлощадь через диагонали
d 8
1500
1
S d1d 2 sin
2
1
sin 150 sin 30
2
0
ОТВЕТ: 16
0
19.
119. Прямоугольник - найти радиусописанной окружности
Радиус описанной окружности
1
R d
2
6
8
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ: 5
20.
10. Параллелограмм – найти площадьПлощадь через высоту
5
S=a·ha
10
ОТВЕТ: 50
21.
16. Параллелограмм – найти площадьПлощадь через стороны и угол
S=a·b·sinα
5
sin30o=0,5
30о
10
ОТВЕТ: 25
22.
13. Прямоугольный треугольникЕгипетский треугольник
3 4 5
х
4
3
ОТВЕТ: 5
23.
118. Прямоугольный треугольник –найти синус и косинус угла α
α
5
tg
12
12x
13х
5x
Определение тангенса
противолежащий
tg
прилежащий
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
5
12
sin
cos
13
13
24.
120. Прямоугольный треугольник –найти гипотенузу, если АС = 48
А
7
tgА
24
Определение тангенса
противолежащий
tg
прилежащий
25х
24x
С
7x
В
ОТВЕТ: 50
прямоугольный
треугольник
7 24 25
АС 24х 48
25.
76. Прямоугольный треугольник –найти гипотенузу
Угол 300
300
2 3
ОТВЕТ: 4
2
26.
127. Прямоугольный треугольникУгол 300
300
2 3
х
600
3
ОТВЕТ: 3
27.
85. Прямоугольный треугольник –найти площадь
Площадь
450
3 2
3 =
II
3
1
S ab
2
Угол 450
ОТВЕТ: 4,5
28.
116. Прямоугольный треугольник –найти гипотенузу
Угол 450
450
=
II
4 2
ОТВЕТ: 8
29.
5. Прямоугольный треугольник –найти косинус α
Определение косинуса
α
5
3
прилежащий
cos
гипотенуза
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ: 0,8
30.
19. Прямоугольный треугольник –найти тангенс α
Определение тангенса
α
13
5
противолежащий
tg
прилежащий
прямоугольный
треугольник
5 12 13
5
ОТВЕТ:
12
31.
36. Прямоугольный треугольник –найти котангенс α
Определение котангенса
8
10
α
прилежащий
сtg
противолежащий
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ: 0,75
32.
31. Прямоугольный треугольник –найти синус α
Определение синуса
противолежащий
sin
гипотенуза
4
α
3
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ: 0,8
33.
4. Прямоугольный треугольник –найти радиус описанной окружности
гипотенуза
R
2
прямоугольный
треугольник
5 12 13
12
5
ОТВЕТ: 6,5
34.
48. Прямоугольный треугольник –найти радиус описанной окружности
гипотенуза
R
2
прямоугольный
треугольник
6 8 10
8
6
ОТВЕТ: 5
35.
22. Прямоугольный треугольник –найти радиус вписанной окружности
a b c
r
2
4
5
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ: 1
36.
8. Прямоугольный треугольник –найти гипотенузу
Радиус описанной окружности = 12
гипотенуза
R
2
ОТВЕТ: 24
37.
2. Квадрат – найти сторонуПлощадь квадрата
S=64
2
S=a
х
ОТВЕТ: 8
38.
25. Квадрат – найти площадьПериметр и площадь квадрата
Р=36
Р=4а
2
S=а
ОТВЕТ: 81
39.
46. Квадрат – найти диагональДиагональ квадрата
d a 2
8
ОТВЕТ: 4
40.
59. Квадрат – найти радиус описаннойокружности
d
R
2
2
d a 2
ОТВЕТ: 1
41.
21. Квадрат – найти радиус вписаннойокружности
a
r
2
d a 2
d 3 2
ОТВЕТ: 1,5
42.
3. Окружностьвписанный и
центральный угол
х
126о
2
ОТВЕТ: 63о
43.
15. Окружностьвписанный и
центральный угол
46о
х
2
ОТВЕТ: 92о
44.
114. Окружность – найти хордуR 4
вписанный и
центральный угол
30о
600
х
равнобедренный
треугольник с
углом 600
ОТВЕТ: 4
45.
30. Окружностьвписанный и
центральный угол
х
25о
2
ОТВЕТ: 130о
46.
43. Окружность – найти расстояние отцентра окружности до хорды
R 5 AB 6
5 х
А
3
Египетский
треугольник
3 4 5
5
3
В
ОТВЕТ: 4
47.
62. Окружность – найти длину хордыR 5
5 4
А
II
Египетский
треугольник
3 4 5
5
II
В
ОТВЕТ: 6
48.
51. Окружность – найти градуснуюмеру дуги
R 8
градусная мера дуги
8 4
А
x
Катет напротив
угла 30о
8
В
ОТВЕТ: 120о
49.
52. Окружность – найти радиусAB 6
Египетский
треугольник
3 4 5
4
А
II
3
II
3
В
ОТВЕТ: 5
50.
9. Прямоугольный треугольник –найти медиану, проведенную к
гипотенузе
c
mc
2
прямоугольный
треугольник
6 8 10
8
6
ОТВЕТ: 5
51.
42. Прямоугольный треугольник – найтимедиану, проведенную к гипотенузе
8
6
c
mc
2
ОТВЕТ: 4
52.
55. Прямоугольный треугольник –медиана, проведенная к гипотенузе
равна катету
х
c
mc
2
90
ОТВЕТ: 30о
о
53.
70. Прямоугольный треугольник –медиана, проведенная к гипотенузе
равна катету
c
mc
2
х
ОТВЕТ: 60о
54.
6. Найти площадь фигурыПлощадь треугольника
через высоту
7
1
S a ha
2
3
1
1
3
ОТВЕТ: 4
55.
11. Найти площадь фигурыПлощадь треугольника
через высоту
4
1
S a ha
2
3
1
1
3
ОТВЕТ: 3
56.
28. Найти площадь фигурыПлощадь треугольника
через высоту
5
1
S a ha
2
1
1
2
4
ОТВЕТ: 6
57.
32. Найти площадь фигурыПлощадь треугольника
через высоту
10
1
S a ha
2
2
1
2
5
ОТВЕТ: 12
58.
7. Равносторонний треугольник – найтирадиус вписанной окружности
h 6
Радиус вписанной
окружности через высоту
1
r h
3
ОТВЕТ: 2
59.
17. Равносторонний треугольник – найтивысоту треугольника
r 4
Радиус вписанной
окружности через высоту
1
r h
3
ОТВЕТ: 12
60.
27. Равносторонний треугольник – найтирадиус вписанной окружности
a 2 3
Радиус вписанной
окружности через сторону
a 3
r
6
ОТВЕТ: 1
61.
37. Равносторонний треугольник – найтивнешний угол треугольника
60 o
х
o
120
ОТВЕТ:
62.
47. Равносторонний треугольник – найтирадиус описанной окружности
r 5
Радиус описанной
окружности через
радиус вписанной
R 2r
ОТВЕТ: 10
63.
57. Равносторонний треугольник – найтирадиус вписанной окружности
R 5
Радиус описанной
окружности через
радиус вписанной
R 2r
ОТВЕТ: 2,5
64.
67. Равносторонний треугольник – найтирадиус описанной окружности
h 6
Радиус описанной
окружности через
высоту
2
R h
3
ОТВЕТ: 4
65.
12. Равносторонний треугольник – найтирадиус описанной окружности
a 3
Радиус описанной
окружности через
сторону
a 3
R
3
ОТВЕТ: 1
66.
23. Равносторонний треугольник – найтивысоту треугольника
R 6
Радиус описанной
окружности через
высоту
2
R h
3
ОТВЕТ: 9
67.
72. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Высота через катеты
и гипотенузу
10
8
h
6
a b
h
c
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ:
4,8
68.
93. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Высота через катеты
и гипотенузу
13
12
h
5
a b
h
c
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
60
13
69.
86. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Высота как среднее
геометрическое
h ac bc
8
h
2
ОТВЕТ:
4
70.
97. Прямоугольный треугольник –найти площадь
Высота как среднее
геометрическое
h ac bc
8
h
Площадь через высоту
2
1
S c h
2
ОТВЕТ: 20
71.
75. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Катет как среднее
геометрическое
а ac с
6
2
ас 2 с 8
х
ОТВЕТ:
4
72.
128. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Катет как среднее
геометрическое
а ac с
12
4
ас 4 с 16
х
ОТВЕТ:
8
73.
104. Прямоугольный треугольник –найти высоту
Высота как среднее
геометрическое
2 2
h
h ac bc
2
ОТВЕТ:
2
74.
90. Прямоугольный треугольникУгол 300
300
х
4
ОТВЕТ:
8
75.
78. Треугольник – найти радиусописанной окружности
Следствие теоремы синусов
a
2R
sin
1
sin 150 sin 30
2
0
1500
0
8
ОТВЕТ:
8
76.
91. Треугольник – найти радиусописанной окружности
Следствие теоремы синусов
300
a
2R
sin
1
sin 30
2
0
4
ОТВЕТ:
4
77.
101. Прямоугольный треугольникУгол 300
300
10
х
ОТВЕТ:
5
78.
136. Прямоугольный треугольникУгол 300
300
5 3
х
ОТВЕТ:
5
79.
110. Прямоугольный треугольникУгол 300
300
3
х
ОТВЕТ:
2
80.
80. Прямоугольный треугольникУгол 450
х
450
2
ОТВЕТ:
2
81.
99. Прямоугольный треугольникУгол 450
х
2
450
ОТВЕТ:
1
82.
117. Прямоугольный треугольникУгол 450
3 2
х
=
II
450
ОТВЕТ:
6
83.
129. Прямоугольный треугольник –найти площадь
Площадь через катеты
2
1
S ab
2
2
=
Угол 450
450
II
2
ОТВЕТ:
1
84.
138. Прямоугольный треугольник –найти площадь
Площадь через катеты
12
1
S ab
2
13
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
30
85.
84. Прямоугольный треугольникСумма острых углов
90
х
350
ОТВЕТ:
350
0
86.
34. Равносторонний треугольник – найтивысоту треугольника
a 3
Высота треугольника
через сторону
a 3
h
2
ОТВЕТ: 1,5
87.
45. Равносторонний треугольник – найтиплощадь треугольника
a 1
S
a
ОТВЕТ:
2
3
4
3
4
88.
56. Равносторонний треугольник – найтиплощадь треугольника
a 3
4
S
ОТВЕТ:
a
2
3
4
3
0,75
4
89.
68. Равнобедренный треугольник –найти боковую сторону
высота 6
120
o
Высота, проведенная
к основанию
6
30
o
ОТВЕТ: 12
90.
20. Равнобедренный треугольник –найти высоту
основание = 6
боковая сторона = 5
Высота, проведенная
к основанию
5
3
3
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ: 4
91.
29. Равнобедренный треугольник –найти боковую сторону
основание = 12
высота = 8
Высота, проведенная
к основанию
8
6
6
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ: 10
92.
38. Равнобедренный треугольник –найти площадь треугольника
основание = 6
боковая сторона = 5
1
S a ha
2
Высота, проведенная к
основанию
5
4
3
Египетский
треугольник
3 4 5
3
ОТВЕТ: 12
93.
14. ТреугольникСредняя линия треугольника
a
L
2
15
х
ОТВЕТ: 7,5
94.
69. ТреугольникСредняя линия треугольника
a
L
2
х
15
ОТВЕТ: 30
95.
18. Треугольник – найти площадьПлощадь через две стороны
1
S ab sin
2
8
1
sin 30
2
0
30о
9
ОТВЕТ: 18
96.
61. Треугольник – найти площадьПлощадь через две стороны
1
S ab sin
2
10
150о
8
1
sin 150 sin 30
2
0
0
ОТВЕТ: 20
97.
24. Окружность – найти её длинуДлина окружности
L 2 R
5
ОТВЕТ: 10π
98.
35. Окружность – найти площадь кругаS R
2
5
ОТВЕТ: 25π
99.
40. Окружность – найти площадь кругаS R
2
ОТВЕТ: 4
2
100.
65. Окружность – найти площадь междуконцентрическими кругами
R1
2
R2
3
Площадь круга
S R
ОТВЕТ: 5
2
101.
44. Окружность – найти длину дуги2 R 0
l
0
360
6
300
х
ОТВЕТ: π
102.
92. Окружность – найти площадь сектораs
R
2
360
0
0
3
300
ОТВЕТ: 0,75π
103.
66. Окружность – найти длину дуги2 R 0
l
0
360
6
2 R
l
2
3 рад
х
ОТВЕТ: 18
104.
135. Окружность – найти площадьсектора
2
s
2
3 рад
R
360
0
R
s
2
2
ОТВЕТ: 6
0
105.
26. Найти длину вектораa x y z
2
у
12
2
2
прямоугольный
треугольник
5 12 13
5
х
ОТВЕТ: 13
106.
50. Найти абсциссу вектораa 13
у
12
прямоугольный
треугольник
5 12 13
13
х
ОТВЕТ: 5
107.
33. Найти ординату вектораa 13
у
прямоугольный
треугольник
5 12 13
13
5
х
ОТВЕТ: 12
108.
39. Ромб – найти больший угол ромбаОпределение ромба
ОТВЕТ: 1200
109.
41. Вычислить площадьПлощадь трапеции
a b
S тр
h
2
6
2
12
5
8
ОТВЕТ: 20
110.
60. Вычислить площадьПлощадь трапеции
a b
S тр
h
2
7
6
3
1
2
6
ОТВЕТ: 18
111.
54. Трапеция – вычислить площадьПлощадь трапеции
a b
S тр
h
2
6
2
23
5
8
ОТВЕТ: 16
112.
88. Трапеция – вычислить площадьПлощадь трапеции через
среднюю линию
5
S тр L h
2
3
7
ОТВЕТ: 12
113.
64. Трапеция – вычислить площадьПлощадь трапеции
a b
S тр
h
2
6
5
3
1
2
6
ОТВЕТ: 14
114.
49. ТреугольникВнешний угол
х
67о
43о
ОТВЕТ: 110о
115.
53. ТреугольникСумма углов
треугольника
х
67о
43о
ОТВЕТ: 70о
116.
58. ТреугольникСумма углов
треугольника
биссектриса
х
33о
44о
ОТВЕТ: 70о
117.
63. ТреугольникСумма углов
треугольника
биссектриса
х
64о
32о
ОТВЕТ: 20о
118.
71. Найти расстояние междупараллельными прямыми
Радиус проведенный в точку
касания
R=6
ОТВЕТ: 12
119.
83. Найти уголСмежные углы
20о
х
180
30о
ОТВЕТ: 130о
о
120.
107. Найти угол40о
х
40о
ОТВЕТ: 140о
121.
112. Найти расстояние между центрамиокружностей
4
2
ОТВЕТ: 6
122.
125. Найти расстояние между центрамиокружностей
1
4
ОТВЕТ: 3
123.
94. Найти угол между биссектрисамисмежных углов
Смежные углы
2
2
180
ОТВЕТ: 90о
о
124.
74. Прямоугольник – найти длинудиагонали
Теорема Пифагора
c a b
2
10
2
15
ОТВЕТ: 5
2
125.
139. Прямоугольник – найти площадьПлощадь прямоугольника
a 12 d 13
13
S ab
прямоугольный
треугольник
5 12 13
12
ОТВЕТ: 60
126.
87. Прямоугольник – найти площадьПлощадь прямоугольника
S ab
4
8
ОТВЕТ: 32
127.
79. Трапеция – найти среднюю линиюСредняя линия
4
a b
L
2
8
ОТВЕТ: 6
128.
113. Равнобедренная трапеция – найтибоковую сторону
a 2 b 8 основания
h 4 высота
2
Египетский
Треугольник
3 4 5
4
3
2
3
ОТВЕТ: 5
129.
134. Трапеция – найти площадь, еслидиагонали перпендикулярны
Площадь через диагонали
d1 4 d 2 6
1
S d1d 2 sin
2
sin 90 1
0
ОТВЕТ: 12
130.
82. Прямоугольная трапецияa 4 b 7 основания
4
х
450
3
4
ОТВЕТ: 3
131.
105. Прямоугольник – найти периметрПериметр прямоугольника
Р 2(a b)
b 6 d 10
10
6
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ: 28
132.
137. Окружность вписана в трапецию –найти среднюю линию
Средняя линия
6
8
a b
L
2
Вписанная окружность
a b c d
ОТВЕТ:
7
133.
96. Треугольник – вписаннаяокружность. Найти площадь
Площадь через радиус
вписанной окружности
1
S P r
2
периметр 30
r 3
ОТВЕТ:
45
134.
126. Трапеция вписана в окружностьВписанная трапеция
х
70 0
ОТВЕТ:
1100
135.
95. Окружность – пересекающиесяхорды
Теорема о
пересекающихся хордах
3
х
2
4
a b c d
3 4 2 x
ОТВЕТ:
6
136.
124. Окружность – найти радиусТеорема о
пересекающихся хордах
х
4
4
a b c d
1
4 4 1 x
d x 1 17
ОТВЕТ:
8,5
137.
133. Окружность – найти отрезоккасательной
Теорема о касательной и секущей
AB AC AD
2
D
х 2 (2 6)
2
6
C
2
B
х
А
ОТВЕТ:
4
138.
103. Окружность – найти градуснуюмеру дуги BDC
Теорема о касательной
B
50
О
D
130
0
0
Сумма углов
выпуклого
четырехугольника
А
C
ОТВЕТ:
1300
139.
131. Окружность – найти градуснуюмеру дуги BDC
R 3 AO 6
Теорема о касательной
B
300
6 300
3
О
3
D
C
А
Катет равен
половине
гипотенузы
Сумма углов
выпуклого
четырехугольника
ОТВЕТ:
2400
140.
132. Круг – найти площадьПлощадь круга
S R 2
Диагональ
квадрата
d a 2
ОТВЕТ:
18π
141.
106. Описанный четырехугольник8
х
5
4
ОТВЕТ:
7
142.
122. Вписанный четырехугольникх
85
у
0
40
0
ОТВЕТ:
Х = 1400
У = 950
143.
108. Правильный шестиугольник – найтиугол
Основное
свойство
ОТВЕТ:
1200
144.
109. Правильный шестиугольник – найтирадиус описанной окружности
Основное
свойство
8
R a
ОТВЕТ:
8
145.
121. Правильный шестиугольник – найтирадиус вписанной окружности
Основное
свойство
a 3
r h
2
4 3
ОТВЕТ:
6