Объемы тел вращения. Занятие 117

1. Занятие 117. Объемы тел вращения

Математика
Занятие 117.
Объемы тел вращения
Решение задач

2. Объемы тел вращения

1. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h1=80 см. На
каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический
сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ
дайте в сантиметрах.
Решение:
V R1 h1
2
R2 2R1
V R2 h2 2 R1 h2 4 R1 h2
2
2
4 R1 h2 R1 h1 4h2 h1
2
2
h1 80
h2
20 см
4
4
Ответ: 20 см
2

3. Объемы тел вращения

2. Как изменится объем цилиндра, если увеличить радиус
основания в 2 раза, а высоту в 3 раза?
Решение:
V1 R1 h1
2
h2 3h1
R2 2R1
V2 R2 h2 2 R1 3h1 12 R1 h1
2
2
V2 12 R1 h1
12
2
V1
R1 h1
2
Ответ: увеличится в 12 раз
2

4. Объемы тел вращения

3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
половины высоты. Объём сосуда 400 мл. Чему равен объём налитой
жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.?
Решение:
k
V1 400
3
1
2
V2 1 1
V1 2 8
1
1
V2 V1 * 400 50 мл
8
8
Ответ: 50 мл

5. Объемы тел вращения

4. В сосуд, имеющем форму конуса, налито 20 мл жидкости до
уровня, составляющая треть высоты. Сколько надо долить жидкости,
чтобы сосуд наполнился полностью?
Решение:
k
V2 20
1
3
3
V2 1
1
V1 3 27
V1 27V2 27 * 20 540 мл
540 20 520 мл
Ответ: 520 мл

6. Объемы тел вращения

5. Однородный шар диаметром 3 см весит 108 граммов. Сколько
граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же
материала?
Решение:
2
k
3
m1 V1
3
V2 2
8
V1 3 27
m2 V2
m2 V2 V2
8
m1 V1 V1 27
m2
Ответ: 32 г
8
8
m1
*108 32 г
27
27

7. Объемы тел вращения

6. Во сколько раз больше будет объем шара, если его площадь поверхности
в 9 раз больше, чем у другого?
Решение:
S1 4 R1
S 2 4 R2
2
2
S 2 4 R2
R2
R2
9
3
S1 4 R12 R12
R1
2
k 3
Ответ: в 27 раз
2
V2
33 27
V1

8. Объемы тел вращения

7. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого
равна 54π. Найдите объем шара.
Решение:
h 2R
S полн 2 R (h R ) 2 R (2 R R ) 2 R * 3R 6 R 2
6 R 2 54 R 2 9 R 3
4
4
V R 3 * 33 36
3
3
Ответ: 36π