Объемы прямой призмы и цилиндра

1. Объемы прямой призмы и цилиндра

2. Объем ПРЯМОЙ призмы И ЦИЛИНДРА

V Sосн. h

3. СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

4.

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
a
a2 3
S
4
a
S
1
ab
2
b
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ
1
S ah a
2
a

5.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
S a
a
РОМБ
2
S ab
a
b
1
S d1d 2
2
S ah а
a

6.

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК
3 3a 2
S
2
а

7.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ
ОКРУЖНОСТИ
Правильный треугольник
r
a
3
6
, R
a
3
3
a b c
1
,
R
с, где с гипотенуза
Прямоугольный треугольник
2
2
a
r
, R a 2
Квадрат
2
2
1
R
d, где d диагональ
Прямоугольник
2
r
Правильный шестиугольник
r
a 3
,
2
R а

8. Некоторые отношения подобия

НЕКОТОРЫЕ ОТНОШЕНИЯ
ПОДОБИЯ
• Отношение периметров подобных
многоугольников равно коэффициенту
подобия.
• Отношение площадей подобных фигур
равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение объемов подобных тел
равно кубу коэффициента подобия.

9. ОБЪЕМ ПРИЗМЫ

10. ЗАДАЧА 1(27082)

Основанием
прямой
треугольной
призмы
служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро
равно 5. Найдите объем призмы.
h
a
b
1
V S h a b h,
2
1
V 6 8 5 120.
2
Ответ : 120

11. ЗАДАЧА 2(27084)

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны
основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
2
h
a
3 3a
V S h
h,
2
3 3 12
V
3 4,5.
2
Ответ : 4,5

12. ЗАДАЧА 3 (27048)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте
будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой
такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше,
чем у первого? Ответ выразите в см.
а 2 4а1 S2 16S1 ,
1
Так как V1 V2 , то h 2
h1 ,
16
h1
h2
80 : 16 5.
Ответ : 5

13. ЗАДАЧА 4 (27047)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до
отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
h2
h1
Vводы 2300
Sосн.
92,
h1
25
Vдетали Sосн. h 2 ,
Vдетали 92 27 25 184.
Ответ : 184

14. ОБЪЕМ цилиндра

15. ЗАДАЧА 5(27091)

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды,
опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите
в литрах.
h 2 1,5h1 V2 1,5V1 ,
V2 1,5 6 9,
h2
h1
Значит, Vдетали 9 6 3.
Ответ :
3

16. ЗАДАЧА 6(27053)

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра
высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза
меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
Vцилиндра R h,
2
V1 R h1 ,
2
2
1
2
1
R
3
2
R1
3h1 R 1 h1 ,
V2
3h1
4
4
2
3
3
V2 V1 12 9.
4
4
Ответ :
9

17. Конфигурации тел

18. Призма, вписанная в цилиндр

ПРИЗМА, ВПИСАННАЯ В
ЦИЛИНДР

19. Призмы, вписанные в цилиндр

ПРИЗМЫ, ВПИСАННЫЕ В
ЦИЛИНДР

20. ЗАДАЧА 10(27050)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного
около этой призмы.
По т. Пифагора с 2 2 2R ,
R 2,
О
Vцилиндра
Ответ : 4
2
2 4.

21. Призма, описанная около цилиндра

ПРИЗМА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО
ЦИЛИНДРА

22. Призмы, описанные около цилиндра

ПРИЗМЫ, ОПИСАННЫЕ ОКОЛО
ЦИЛИНДРА

23. ЗАДАЧА 11(27041)

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем
призмы.
Vпризмы Sосн. h а h,
2
а 2r 1 1,5 3,
Vпризмы 3 1,5 13,5.
2
О
Ответ : 13,5