Тела вращения. Площади их поверхностей и объемы

1. Тела вращения. Площади их поверхностей и объемы

2. 1. Тела вращения

Основные:
Цилиндр
Сфера
Конус

3. 2. Цилиндр Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Отрезок ОО1 — высота.
ВВ1С1С — осевое
сечение.
Sос. сеч. = 2·r·h
Развертка цилиндра
Площадь боковой поверхности:
Sбок = 2π·r·h
Площадь основания цилиндра:
Sосн = π·r2
Площадь полной поверхности цилиндра:
Sполн = 2π·r ·(r + h)
(др.-греч. — валик,
каток)

4.

5. Примеры цилиндра

6. 3. Конус Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом

Отрезок ОS — высота.
AВS — осевое сечение —
равнобедренный треугольник.
Sос. сеч. = 0,5d · h = r · h
Развертка конуса
Площадь боковой поверхности:
Sбок = π·r·l
Площадь основания конуса:
Sосн = π·r2
Площадь полной поверхности
конуса:
Sполн= π·r·(r + l)
(от др. - греч. - «шишка»)

7.

8. Примеры конуса

9. 4. Сфера, шар Тело, ограниченное сферической поверхностью

Осевое сечение — круг
радиусом R.
Sос. сеч. = πR2
Сферу развернуть
нельзя!
Площадь поверхности сферы:
Sсф = 4πR2
Уравнение сферы:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
(от др.-греч. сфайра- «мяч»)

10.

11. Примеры шара

12. 5. Усеченный конус

S = π (r + r ) l
бок
1

13. Объемы тел вращения

14.

Втулка
амортизатора
Подшипник конусный
Межосевой
дифференциал
шрус
Шестерни конусные

15. 6. Вопросы в стихотворной форме

Один мы есть предпочитаем,
Другим – мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвертым – транспорт подкуём,
И пятый – на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь словом называем.
Что это за слово?

16. ТОР

17. Ещё вопрос:

Предмет имеет два названия,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движения
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.
О чём идёт речь?

18. Юла (волчок)

19.

Спасибо за урок!