Объемы тел вращения

1. Объемы Тел вращения.

1

2. Цель урока

• сформировать представления о понятии объема
тел вращения;
• рассмотреть формулы объемов цилиндра, конуса
и шара;
• сформировать умения вычисления объёма
геометрических тел при решении практических
задач;

3. Цилиндр:

R - радиус основания; H - высота
Площадь полной поверхности:
S S бок 2 S осн 2 R( H R)
Площадь боковой поверхности:
S бок 2 RH
H
O
Площадь основания:
S осн R 2
O1
R
Объем цилиндра:
Н
2 R
O
V R 2 H
R
3

4. КОНУС:

R - радиус основания; Н – высота; L - образующая
Площадь полной поверхности:
А
S S бок S осн R( L R)
Площадь боковой поверхности:
S бок RL
L
Н
Площадь основания:
О
R
В
S осн R 2
Объем конуса:
1 2
V R H
3
4

5.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС:
R и r - радиусы оснований; Н – высота; L - образующая
Площадь полной поверхности:
S S бок S ниж .осн S верх .осн L( R r ) R2 r 2
Площадь боковой поверхности:
r
S бок L( R r )
L
Н
Площадь оснований:
S осн R 2 r 2
R
Объем усеченного конуса:
1
2
V Н ( R Rr r 2 )
3
5

6.

СФЕРА И ШАР:
R - сферы; d - диаметр
Площадь поверхности сферы:
S 4 R 2
S d 2
Объем шара:
O
R
R
4 3
V R
3
1 3
V d
6
6

7.

Формулы площади поверхности и
объема тел вращения
Название
тела
Формула
Формула
площади бок. площади полной
поверхности
поверхности
Формула
объема
Цилиндр
S бок 2 RH
S 2 R( H R )
V R 2 H
Конус
S бок RL
S R( L R )
Усеченный
конус
S бок L( R r )
S L( R r )
1
V R 2 H
3
Шар
1
2
V Н ( R Rr r 2 )
3
R 2 r 2
S 4 R d
2
2
4
1
V R 3 d 3
3
6
7

8. Задачи

8

9.

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме
цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3.
Каков радиус полученной детали?
Показать решение
9

10.

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме
цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3.
Каков радиус полученной детали?
Дано: цилиндр,
V=140 см3 , h =5 см
Найти: R
Решение
1) V R h
2
R
R
V
h
140
3см
3,14 5
10

11. Задача 2

• Радиусы оснований усеченного конуса равны
3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите
объем усеченного конуса

12. Задача 3

А)Найдите объем конуса, если его высота 3 см, а радиус
основания 1,5 см.
Б) Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а
объем 2,25 см3.

13. Задача 4

• Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 24 см3,
а радиус основания 2 см.

14. Задача 5

• А) Найдите объем шара, если радиус шара равен 4 см.
• Б) Найдите радиус шара, если его объем равен 113,04
см3

15. Задача 6

А) В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на π .
Б) Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

16. Задача 7

17. Задача 8

• Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая
цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти
равна 0,85 г/см3.

18. Задача 9

19. Задачи для самостоятельного решения

1. Найдите объем шара, если диаметр шара равен 8 см.
2. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 4 см, а
высота 7см.
3. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 7 см, а
высота 10см.
4. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 5 см, а
образующая 13см.
5. Найдите образующую конуса, если его высота 3 см, а объем
2,25 см3.