ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
План урока
План урока
Теория. Примеры тел вращения
Теория. Примеры тел вращения
Теория. Примеры тел вращения
Теория. Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр
Теория. Конус
Конус
Конус
Конус*
Конус
Конус
Теория. Усеченный конус
Теория. Сфера и шар
Сфера и шар
Решение задач (№1 из 6)
Решение задач (№2 из 6)
Решение задач (№3 из 6)
Решение задач (№4 из 6)
Решение задач (№5 из 6)
Решение задач (№6 из 6)
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа (задача 1)
Самостоятельная работа (задача 2)
Самостоятельная работа (задача 3)
Дополнительные задачи
Дополнительные задачи
Правильно!
Не верно!
2.11M
Category: mathematicsmathematics

Тела вращения

1. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

ПОУ. Геометрия. 11 класс

2.

1.
2.
3.
4.
5.
ФИО
Место работы
Должность
Предмет
Класс
Терентьева Татьяна Авенировна
МБОУ СОШ № 62 г. Архангельск
Учитель
Математика
11
6. Цель урока: систематизация и обобщение знаний по теме
«Тела вращения».
7. Задачи:
а) повторить понятия цилиндра, конуса и сферы, их элементов;
б) повторить формулы площади поверхностей и объемов тел
вращения;
в) закрепить способы решения задач на тела вращения.
8. Формы работы учащихся:
Фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная работа,
работа с презентацией
9. Необходимое техническое оборудование: компьютер; проектор;
экран
10. Структура и ход урока

3. План урока

ПЛАН УРОКА
Д/з:
Прототипы В13
(открытый банк заданий)
№ 1 – 20 из 60
(письменно и обязательно).
mathege.ru

4. План урока

ПЛАН УРОКА
1.Повторение теории
2.Решение задач
3.Тест
4.Самостоятельная работа
5.Подведение итогов

5. Теория. Примеры тел вращения

ТЕОРИЯ.
ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр — образован
прямоугольником, вращающимся
вокруг одной из сторон

6. Теория. Примеры тел вращения

ТЕОРИЯ.
ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Конус — образован
прямоугольным треугольником,
вращающимся вокруг одного из
катетов

7. Теория. Примеры тел вращения

ТЕОРИЯ.
ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Шар — образован полукругом,
вращающимся вокруг диаметра

8. Теория. Цилиндр

ТЕОРИЯ. ЦИЛИНДР
1
.
5
3
2
4
.
Основные понятия:
1. Ось цилиндра
2. Основание
3. Высота (h)
4. Образующая (l)
5. Радиус основания
(R)

9. Цилиндр

ЦИЛИНДР
Осевое сечение
(сечение, проходящее
через ось цилиндра) –
прямоугольник

10. Цилиндр

ЦИЛИНДР
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной оси
цилиндра круг

11. Цилиндр

ЦИЛИНДР
Формулы:
S осн R
2
- площадь основания
S бок 2 Rh
- площадь боковой
поверхности
V R 2 h
- объем
R радиус; h высота

12. Теория. Конус

2
ТЕОРИЯ. КОНУС
.
1
4
5
3
.
6
Основные понятия:
1. Вершина конуса
2. Ось конуса
3. Основание
4. Высота (h)
5. Образующая (l)
6. Радиус основания
(R)

13. Конус

КОНУС
Осевое сечение
(сечение, проходящее
через ось конуса) –
равнобедренный
треугольник

14. Конус

КОНУС
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной оси конуса круг

15. Конус*

КОНУС*
Сечения конической поверхности плоскостью:
а) эллипс; б) парабола; в) гипербола.

16. Конус

КОНУС
Развертка боковой поверхности конуса.

17. Конус

КОНУС
Формулы:
S осн R
2
- площадь основания
Sбок Rl
- площадь боковой
поверхности
1 2
V R h
3
- объем
R радиус; h высота; l образующая

18. Теория. Усеченный конус

ТЕОРИЯ. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
Sбок ( R r )l
l
h
1
V h( R 2 r 2 Rr )
3

19. Теория. Сфера и шар

ТЕОРИЯ. СФЕРА И ШАР
т.О – центр
сферы
R - радиус
Площадь поверхности:
S 4 R 2
Объём:
4 3
V R
3

20. Сфера и шар

СФЕРА И ШАР
Плоскость, имеющая со
сферой только одну общую
точку, называется
касательной плоскостью к
сфере.
Т1: - касательная
плоскость, А – точка касания
ОА
Т2: ОА - касательная
плоскость, А – точка касания

21. Решение задач (№1 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№1 ИЗ 6)
R
16
см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 16 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если ее
перелить во второй цилиндрический сосуд,
диаметр которого в 2 раза больше диаметра
первого? Ответ выразите в сантиметрах.
V R 2 h
2R
R 2 16 (2 R) 2 x
x
R 2 16 4 R 2 x
x 4
Ответ: 4см.

22. Решение задач (№2 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№2 ИЗ 6)
h
R
Объем конуса равен 16. Через
середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение,
которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной.
Найдите объем меньшего конуса.
2
1 2
V R h 16
3
1 R h 1 2 1
1
Vм ен R h 16 2
3 2 2 3
8
8
Ответ: 2
Перейти к
решению теста

23. Решение задач (№3 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№3 ИЗ 6)
2
L=3
Lокр.осн 3; l 2;
S б .пов. ?
Длина окружности основания конуса
равна 3, образующая равна 2.
Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
3
Lокр.осн 2 R 3; R ;
2
S бок.пов Rl ;
S б .пов.
3
2 3
2
Ответ: 3
Перейти к
решению теста

24. Решение задач (№4 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№4 ИЗ 6)
Конус вписан в шар. Радиус
основания конуса равен
радиусу шара. Объем конуса
равен 6. Найдите объем шара.
Vкон.
Vкон. 6;Vшара ?
Vшара
1 2
1 2
1 3
R h R R R 6;
3
3
3
4 3
1 3
R 4 R 4 Vкон. 4 6 24
3
3
Ответ: 24
Перейти к
решению теста

25. Решение задач (№5 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№5 ИЗ 6)
1
1
Правильная четырехугольная призма
описана около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 1.
Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
S бок.призм ы Pосн h 8 1 8
Ответ: 8
Перейти к
решению теста

26. Решение задач (№6 из 6)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№6 ИЗ 6)
h
r
Найдите площадь боковой поверхности
правильной треугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус
основания которого равен 3 , а высота
равна 2.
r 3; h 2; S бок.пр. ?
а3 R 3 2r 3 2 3 3 6
R
rr
S бок.пр. Рh 3а3 h 3 6 2 36
Ответ: 36
Перейти к
решению теста

27. Тест

ТЕСТ
1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
а) его высота увеличится в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз

28. Тест

ТЕСТ
1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
б) его радиус увеличится в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз

29. Тест

ТЕСТ
1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
в) его высота и радиус увеличатся
в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз

30. Тест

ТЕСТ
2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
а) его высота увеличится в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз

31. Тест

ТЕСТ
2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
б) диаметр основания увеличится
в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз

32. Тест

ТЕСТ
2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
в) его радиус увеличится в 2 раза,
а высота уменьшится в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз

33. Тест

ТЕСТ
3. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
а) Во сколько раз увеличился его объем
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз

34. Тест

ТЕСТ
3. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
б) Во сколько раз увеличилась площадь
его поверхности
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз

35. Самостоятельная работа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота
равна 3. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на .
2. Площадь большого круга шара равна 3.
Найдите площадь поверхности шара.
3.
Площадь боковой поверхности конуса в два
раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью
основания. Ответ дайте в градусах.
Дополнительны
е задачи
Перейти к
проверке

36. Самостоятельная работа (задача 1)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА
1)
Радиус основания цилиндра
равен 2, высота равна 3. Найдите
площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на .
R 2; h 3;
S бок
?
S бок 2 Rh 2 2 3 12 ;
S бок
12
12
Ответ: 12

37. Самостоятельная работа (задача 2)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА
2)
Площадь большого круга шара
равна 3. Найдите площадь
поверхности шара.
S круга 3;
S кр R 2 3;
S пов.шара ?
S пов.шара 4 R 2 4 3 12
Ответ: 12

38. Самостоятельная работа (задача 3)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА
3)
A
C
B
S бок
2; ABC ?
S осн
Площадь боковой поверхности
конуса в два раза больше
площади основания. Найдите
угол между образующей конуса
и плоскостью основания. Ответ
дайте в градусах
S бок Rl
2 2;
S осн R
l
2;
R
BAC 30 ; ABC 60
Ответ: 60 .

39. Дополнительные задачи

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник.
Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его
радиус основания равен R.
Ответ : R
2
2
2. Цилиндр образован вращением прямоугольника
вокруг одной из его сторон. Выразите объем цилиндра
через площадь S прямоугольника и длину С окружности
основания цилиндра.
S C
Ответ :
2
Продолжение
доп. задач
Вернуться к
с/р

40. Дополнительные задачи

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
3. В щар с единичным радиусом вписан конус, образующая
которого равна 3.
Найдите величину угла при вершине осевого сечения
конуса.
Ответ :120
4. В цилиндр, радиус основания которого равен 6, вписан
конус. Основание конуса совпадает с основанием
цилиндра, а вершина конуса совпадает с центром верхнего
основания цилиндра. Площадь боковой поверхности
конуса равна 60 . Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра.
Ответ : 96
Вернуться к
с/р

41.

42. Правильно!

ПРАВИЛЬНО!

43. Не верно!

НЕ ВЕРНО!
English     Русский Rules