Similar presentations:
Поверхности. Каркас поверхности
1.
Поверхности2.
Следует рассматривать поверхность каксовокупность последовательных положений
линии a, перемещающейся в пространстве по
определенному закону.
Закон перемещения линии а целесообразно
задать в виде семейства линий m, n.
Подвижная линия а называется образующей,
неподвижные линии m, n – направляющими.
m
a''
a'
n
a
3.
Каркас поверхности – множество линий,определяющих поверхность.
Определителем поверхности называют
совокупность независимых условий,
однозначно задающих поверхность.
Очерком поверхности называют проекцию
проецирующей цилиндрической поверхности,
которая огибает заданную поверхность.
Линия касания
Поверхность
Очерк поверхности
П1
4.
Основой классификации поверхностей могутслужить их определители или геометрические
особенности, связанные с кинематическим
способом образования.
Важными признаками формообразования поверхностей являются:
• Вид образующей;
• Постоянство образующей;
• Закон перемещения образующей;
• Развёртываемость части поверхности.
5.
Классификацияповерхностей
По виду образующей:
• Линейчатые
• Нелинейчатые
По закону движения образующей:
• Кинематические поверхности
• Поверхности вращения
• Винтовые поверхности
По развёртываемости:
• Развёртываемые
• Не развёртываемые
6.
Линейчатые развёртываемые поверхностиЦилиндрические поверхности
Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II s],
m-кривая направляющая
s-направляющий вектор
Если m-окружность и m⊥a, то
поверхностью будет прямой круговой
цилиндр.
s
a
a
a'
a'
a''
m
a''
a'''
m
a''''
7.
Призматические поверхностиФ(a, m, s) [a ∩ m, a II s]
m-ломаная линия
s-направляющий вектор
a
s
a'''
a'
a''
m
8.
Проецирующие поверхностиВсе образующие перпендикулярны
плоскости проекций.
(S2)
S1
Ф⊥П 1
Ф⊥П 2
9.
Конические поверхностиНа эпюре Монжа коническая поверхность
однозначно задается проекциями ее образующей a
(a1, a2),направляющей n (n1, n2) и вершины S (S1, S2)
S2
S
S2
l2
А2
a
S1
m
Ф(a, m, S) [a∩m, S∈ a]
А1
l1
S1
10.
Пирамидальные поверхностиФ(a, m, S) [a∩m, S∈ a]
S
a'''
a
a'
m
a''
11.
Ф(а, i)Поверхности вращения общего вида
A2
Ось (i)
B2
A
F
B
C
A’
B’
D’
E’
Горло
K
Главный
меридиан (а)
D2
E2
Экватор (е)
Меридиан
Произвольная точка образующей при вращении
вокруг оси описывает окружность – параллель.
Наиб. – экватор,
наим. – горловина
– очерковые
линии
поверхности
K2
C2
Параллель
C’
D
E
i2
Радиус параллели –
расстояние от точки до оси.
C1 E1 B
1
D1
A1
F1
i1
Θ1
K1
12.
Ф(а, i)Поверхности вращения общего вида
A2
Ось (i)
B2
A
F
C
A’
B’
D’
E’
Горло
K2
C2
D2
Параллель
C’
D
E
i2
K
Главный
меридиан (а)
E2
Экватор (е)
Меридиан
Меридиональные плоскости – через ось
вращения. (Главная – параллельная плоскости
проекции)
Меридианы – линии пересечения м.
плоскостями поверхности. (Главный – главной м.
п. (очерк на П2))
C1 E1 B
1
D1
F1
A1
Θ1
K1
13.
П В, образованные вращением линииa ││ i
Прямой
круговой
цилиндр
a
Гиперболоид
однополостной
Гиперболоид
двухполостной
a∩i=s
Прямой
круговой
конус
i
Параболоид вращения
14.
П В, образованные вращением линииi2
Прямой круговой цилиндр
Ф(а, i)
a ││ i
а – прямая
i
K2≡(K’2)
(A2)
a2
K’
K’1
A1≡ a1
K
i1
x2 + y2 = r2
K1
15.
П В, образованные вращением линииПрямой круговой конус
Ф(а, i)
i2
а – прямая
a∩i=s
S2
i
K2≡(K’2)
a2
K’1
K’
i1≡S2
K
a1
z2 = k2 (x2 + y2)
K1
16.
П В, образованные вращениемокружности
t=0
t˂R
Сфера
Тор закрытый
t>R
Тор открытый
17.
СфераП В, образованные вращением
окружности
Ф(а, i) а – окружность
i2
a3
i3
a2
t=0
i
K2≡(K’2)
a1
(K’1)
0
i1
(K1)
x2 + y2 + z2 = r2
(K’3)
(K3)
18.
П В, образованные вращениемокружности
Тор закрытый
Ф(а, i)
а – окружность
t<R
i
t
R
0
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2 = 4 a2 (x2 + y2), a < b
19.
П В, образованные вращениемi
окружности
2
12
Тор открытый
Ф(а, i) а – окружность
(22)
K2
t>R
i
t
K’’’1
K’’1
R
0
11
21
i1
K’1
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2 = 4 a2 (x2 + y2), a > b
K1
20.
Закономерные поверхности вращенияЭллипсоид вращения
Ф(а, i)
i
а – эллипс
i
сжатый
a2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2
вытянутый
b2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2
21.
Гиперболоид вращенияФ(а, i)
а – гипербола
a
i
i
i
однополостной
b2z2 – a2(x2 + y2) = a2b2
двухполостной
b2(x2 + y2) – a2z2 = a2b2
22.
Параболоид вращенияФ(а, i) а – парабола
i
x2 + y2 = 2pz