Корень n-ой степени и его свойства

1.

Корень n-ой степени и
его свойства
n
а

2.

• Так называют выражение хn.
• Есть у любого слова, у растения, может быть n-й
степени.
• Степень корня, кратная 2.
• Степень корня 2 k+1.
• Как можно иначе назвать корень третьей степени?
• Действие, посредством которого отыскивают корень.
• Положительный корень.
• Как можно иначе назвать арифметический корень
второй степени?

3.

Понятие корня n-ой степени
Корнем n-ой степени из неотрицательного
числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое
неотрицательное число, при возведении
которого в степень п получается число а.
n
a b , b n a , где a 0 , b 0 , n N , n 1
Число а называют подкоренным числом,
а число n – показателем корня

4.

Примеры
1)
3
27 3 ;
3 3 27
2)
4
256 4 ;
3)
5
0,00243 0,3;
4)
3
1000000 100 ;
5)
3
64000 40 ;
6)
6
1
1
;
64 2
4 4 256
0,35 0,00243
100 3 1000000
40 64000
3
6
1
1
64
2

5.

Свойства корня n-ой степени
(для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)
1
n
ab n a
2
n
a na
n ,
b
b
3
a
k
n
4
n k
5
np
6
n
7
n
8
n
n
b,
где a 0 , b 0
где a 0 , b 0
ak ,
a nk a ,
где a 0
где a 0
a kp n a k ,
где a 0
a , n четно
a
a , n нечетно
n
a n a , n нечетно
k
n
a n ak ,
где a 0

6.

Примеры:
Найдите значение выражения:
1) 3 8 27 3 8 3 27 2 3 6
3
2) 3
64 4
64
3
0,8
125 5
125

7.

• Домашнее задание
• Выучить формулы ПАРАГРАФ 9
• Выполнить № 9.5
• Учебник «Алгебра и начала
анализа 11 класс»
Абылкасымова М.Е.