Корень n-ой степени

1.

Корень n-ой степени
n
а

2. Понятие корня n-ой степени

Корнем n-ой степени из неотрицательного
числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое
неотрицательное число, при возведении
которого в степень п получается число а.
n
a b , b n a , где a 0 , b 0 , n N , n 1
Число а называют подкоренным числом,
а число n – показателем корня

3. Примеры

1)
3
27 3 ;
3 3 27
2)
4
256 4 ;
3)
5
0,00243 0,3;
4)
3
1000000 100 ;
5)
3
64000 40 ;
6)
6
1
1
;
64 2
4 4 256
0,35 0,00243
100 3 1000000
40 64000
3
6
1
1
64
2

4. Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)

Свойства корня n-ой степени
(для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)
1
n
ab n a
2
n
a na
n ,
b
b
3
a
k
n
4
n k
5
np
6
n
7
n
8
n
n
b,
где a 0 , b 0
где a 0 , b 0
ak ,
a nk a ,
где a 0
где a 0
a kp n a k ,
где a 0
a , n четно
a
a , n нечетно
n
a n a , n нечетно
k
n
a n ak ,
где a 0

5.

Степень с рациональным
показателем
a
r

6. Понятие степени с рациональным показателем

p
q
q
a a , где a 0 , q N , p Z
p
Примеры
1)
2)
3)
2
3
5 3 5 2 3 25
7
5
121,4 12 5 127
4
9
2
2
5
4
9
12
5
4
9
5
12
12
9
4
5

7. Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ R, k ∈ R)

1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0

8.

Задания открытого банка задач
4. Найдите значение выражения 50,36 250,32 .
Решение.
50,36 250,32 50,36 52
0,32
50,36 50,64 50,36 0,64 51 5.
36,5
5. Найдите значение выражения 2,25 .
9
Решение.
36,5
36,5
36,5
6,5 4,5
2
3
3
9.
2,25
2,25
4,5
2
9
3
3
4
9
5
18
6. Найдите значение выражения 7 49 .
Решение.
4
9
5
18
7 49
4
9
5
2 18
7 7
4
9
5
9
7 7 7
4 5
9 9
9
9
7 71 7.

9.

Задания открытого банка задач
23,5 35,5
7. Найдите значение выражения
.
64,5
Решение.
23,5 35,5 23,5 35,5 23,5 35,5
3
3,5 4,5
5,5 4,5
1
1
2
3
2
3
1,5.
4,5
4,5
4,5
4,5
6
2 3
2
2 3
8. Найдите значение выражения 35 4,7 75,7 : 5 3,7 .
Решение.
35 4,7 75,7 : 5 3,7 5 7
4,7
5 4,7 3,7 7 4,7 5,7
75,7 53,7 5 4,7 7 4,7 75,7 53,7
7
5 1 71 1,4.
5
2,8 4,2
9. Найдите значение выражения
Решение.
2,8 4,2
2,8 4,2
28 42
49 7.
0,24
24
0,24
0,24
.

10.

Задания открытого банка задач
10. Найдите значение выражения
Решение.
6
5
3
3 1 :
.
7
7
28
27
27
6
5
3
12
3
12 28
3 1 :
:
7
7 28 7
7 28 7
7
3
27 28
12 28
27 28
12 28
9 4 4 4 6 4 2.
7
3
7
3
7 3
7 3
11. Найдите значение выражения
Решение.
9
9
7 18 7
.
6
7
7 18 7 18 72 18 7 18 72 7 18 73 18
1 1.
3
3
6
18 3
7
7
7
7