Similar presentations:
Корень n – ой степени
1. КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ
2. ЦЕЛИ УРОКА
• дать понятие корня n-й степени• дать понятие арифметического
корня n-й степени
• определить свойства корня n-й
степени
• закрепить понятия, выполнив
задания
3. ПЛАН УРОКА
• ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЯ n-й СТЕПЕНИ• ПРИМЕРЫ
• СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ y=x^n с четным и
нечетным показателем
• ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ
n-й СТЕПЕНИ
• СВОЙСТВА КОРНЯ n-й СТЕПЕНИ
• ЗАДАНИЯ
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЯ n-й СТЕПЕНИ
Определение:Корнем n –ой степени из числа «а»
называется такое число, n –ая степень
которого равна «а», причем n называют
показателем корня, а-подкоренным
выражением.
( a) a
n
n
Примечание:
если n –четное число, то а≥0;
если n –нечетное число, то а- любое.
5. ПРИМЕРЫ
481 3, т.к. 3 81
3
8 2 , т.к. 2 8
5
0 0
4
3
, т.к.
0 0
5
Примечание:
Принято корень второй степени называть
квадратным корнем, корень третьей степени –
кубическим корнем.
6. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ с четным и нечетным показателем n
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ y хс четным и нечетным показателем n
n
Выражение n а при а 0 имеет
смысл при четном и нечетном
n, и значение этого выражения
является неотрицательным
числом. Его называют
арифметическим корнем n-й
степени из а.
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ n-й СТЕПЕНИ
Определение:Арифметическим корнем n-ой степени из
неотрицательного числа а называется
неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
Примечание:
Корень нечетной степени из отрицательного числа
можно выразить через арифметический корень из
положительного числа.
Например:
3
64 3 64 ,т.к.
3
64 4 и 3 64 4
8. СВОЙСТВА КОРНЯ n-й СТЕПЕНИ
2)n a m (n a ) m1)( n a ) n a
Например:
Например:
(8 5 ) 8 5
3) n ab
n
4
28 (4 2 )8 (4 2 ) 4*2 ((4 2 ) 4 ) 2 2 2 4
a *n b
Например:
5
n
a
a
n
4)
n
b
b
Например:
9 * 5 27 5 9 * 27 5 32 * 33 5 35 3
2
2
4
64
2
4 2 1 1
64
16 4
5)2 m a 2 m a
Например:
6
( 5) 6 5 5
9. ЗАДАНИЯ
Используя приведенные свойства, вычислить:7
7
5 10
а )( 3 )
б) 3
в) 4 * 8
5
5
д ) ( 7 )
6
ж)
3
6
31 2 * 2 31
3
3
г) 3
4
108
10
е) 3 2
27
10. ПРОВЕРКА
а )( 3 ) 37
7
11. ПРОВЕРКА
б) 3 ( 3) ( 3) (( 3) ) 3 95 10
5
10
5
5*2
5
5 2
2
12. ПРОВЕРКА
в) 4 * 8 4 * 8 2 * 2 2 25
5
5
5
2
3
5
5
13. ПРОВЕРКА
34
4
1
1
г) 3
3
3
108
27 3
108
14. ПРОВЕРКА
д) ( 7) 7 76
6
15. ПРОВЕРКА
1064
е) 3 2
3
27
27
3
3
64
4
27 3
16. ПРОВЕРКА
ж)3 31 2 * 3 2 31 3 ( 31 2)(2 31) 3 ( 31 2)( 31 2) 3 ( 31) 2 22 3 31 4 3 27 317. Домашнее задание:
1. Выучить определение корня n-ойстепени из числа.
2. Выучить свойства корня n-ой
степени из числа.
3. Вычислить:
5
4
8 4
5
1
5
16
3 5
7
18. КОНЕЦ УРОКА
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!ДО СВИДАНИЯ!