Корень n-ой степени

1. Корень n-ой степени

«Никогда не считай,
что ты знаешь всё, что
тебе уже больше
нечему учиться».
Н.Д. Зелинский

2. Корень n-ой степени и его свойства

Изучить материал. Записать конспект и выполнить самостоятельную работу
n
a b, b a
n
2

3. Корень n-ой степени.

Теорема1.
Корень
n-ой
степени
из
произведения
двух
неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени
этих чисел:
Теорема 2.
Если а≥0, b>0 и n – натуральное число, большее одного тогда
выполняется следующее равенство:
То есть корень n-ой степени частного равен частному
корней n-ой степени.

4. Корень n-ой степени.

Теорема3.
Если a≥0, k – натуральное число и n – натуральное число,
больше 1, то справедливо равенство:
Чтобы возвести корень в натуральную степень,
достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.
Теорема4.
Если a≥0, n,k – натуральные числа, большие одного, то
справедливо равенство:
Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить
показатели корней.

5. Корень n-ой степени.

Теорема 5.
Если показатели корня и подкоренного
выражения умножить на одно и тоже натуральное
число, то значение корня не изменится:

6. Корень n-ой степени.

Примеры:
Пример. Выполнить действия:
Решение.
Показатели корней разные числа, поэтому мы не можем воспользоваться
теоремой1, но воспользовавшись теоремой5 мы можем получить равные
показатели.

7.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
а)
б)
3
3
3 3 9
;
4
16
а)
3
3 .
8
б)
3
2 3 4
;
4
81
4
5
1
.
16
2. Упростите выражение:
а 3 а2 4 а3 .
3
а2 4 а 5 а3 .

8. Корень n-ой степени.

Задачи для самостоятельного решения.
1. Вычислить
2. Вычислить
3. Вычислить
а)
б)
4. Упростить:
а)
б)
5. Выполнить действия:
в)

9. Всем большое спасибо за урок

9