Теория распределенной линии передачи. Эквивалентная схема отрезка линии передачи

1. Теория распределенной линии передачи

Эквивалентная схема отрезка линии передачи

2. Уравнения, полученные по правилу Кирхгофа

I ( x)
U
(
x
dx
)
U
(
x
)
Ldx
RdxI
;
t
U
(
x
)
I ( x dx ) I ( x) Cdx
GdxU .
t

3. Основные предположения

U ( x, t ) U ( x)e
j t
, I ( x, t ) I ( x)e
j t

4. Дифференциальные уравнения

dU
j
L
R
I
;
dx
dI
j C G U .
dx

5. Дифференциальные уравнения

Продифференцируем уравнения системы по x :

6. Дифференциальные уравнения

Подставим в полученные уравнения первые производные из
системы. В результате получим систему дифференциальных
уравнений второго порядка:

7. Решение дифференциальных уравнений

Будем искать решение (*) и (*) в таком общем виде:
Комплексное сопротивление Z и проводимость Y находятся из
формул:

8. Решение дифференциальных уравнений

Решение для напряжений и токов без учета внешнего
воздействия:
Дифференциируя первое уравнение по х и используя связь
напряжения и тока, получаем:

9. Решение дифференциальных уравнений

Дифференциируя первое уравнение по х и используя связь напряжения и тока, получаем:
Отсюда получаем формулу для волнового сопротивления линии передачи:

10. Решение дифференциальных уравнений

Итак, напряжение и ток находятся из системы:

11. Решение дифференциальных уравнений

12. Анализ волн в линиях передачи

13. Анализ волн в линиях передачи

14. Анализ волн в линиях передачи

15. Анализ волн в линиях передачи

16. Анализ волн в линиях передачи

17. Коэффициент отражения

18. Коэффициент отражения

19. Волновые свойства при отражении волн

20. Потери энергии при рассогласовании

21. Согласованная передача энергии

22. Характеристические параметры