Свойство ортогональности
Ряд Фурье
Свойства ряда Фурье
Средняя мощность периодического сигнала
Практическая ширина спектра периодического сигнала
НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ
Свойства спектральной плотности
Спектральная плотность прямоугольного импульса
Энергия одиночного сигнала
Практическая ширина спектра одиночного сигнала
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ
Дельта функция Дирака.
Получение выборки
Восстановления сигнала
Свойство функции отсчетов
Интерполяция
Погрешности при применении теоремы Котельникова
Влияние фазовой характеристики на импульсную реакцию ФНЧ
Квантование
Импульсно – кодовая модуляция (ИКМ)
Формирование ИКМ сигнала
СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ
АКФ
СЛУЧАЙНЫЙ ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ
БЕЛЫЙ ШУМ
УЗКОПОЛОСНЫЙ СИГНАЛ
Импульсные помехи
Оптические сигналы
Модуляция
Амплитудная модуляция
Балансная амплитудная модуляция или АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН)
Однополосная амплитудная модуляция.
АМ при дискретном полезном сигнале
Угловые модуляции
Спектр модулированного по углу сигнала
3.93M
Category: electronicselectronics

Теория передачи сигналов

1.

ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ
СИГНАЛОВ

2.

ЛИТЕРАТУРА

Наименование,
кол-во экземпляров в
библиотеке
1
Теория и техника передачи
информации
[Электронный
ресурс] : учебное пособие для
студентов
вузов
https://biblioclub.ru/index.php?p
age=book_view&book_id=2089
52
2
Теория электрической связи: Андреев Р.Н.,
курс лекций
Краснов Р.П.,
[Электронный ресурс]
Чепелев М.Ю.
https://e.lanbook.com/book/5567
5#authors
3
Теория передачи сигналов на
железнодорожном транспорте:
учебник [Электронный ресурс]
http://e.lanbook.com/books/eleme
nt.php?pl1_id=58968
Место
Используется
Автор(ы)
издания,
при изучении
издательство,
разделов
год
(из п. 4.3)
Акулиничев Ю. Томск: Томск. Все разделы
П.,
гос.
ун-т курса
Бернгардт А. С. систем упр. и
радиоэлектро
ники, 2012
ред.
Г.
Горелов.
Издательство
"Горячая
линияТелеком",
2014.
Все разделы
курса
В. М.:
УМЦ Все разделы
ЖДТ, 2013.
курса

3.

№ Наименование,
кол-во экземпляров в библиотеке
Автор(ы)
4
Радиотехнические
цепи
и
сигналы Богомолов С.И.
[Электронный
ресурс]
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_ci
d=25&pl1_id=10876
5
Радиотехнические цепи и сигналы
[Электронный ресурс]
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_ci
d=25&pl1_id=10852
Теория передачи сигналов на ж. д.
транспорте: учебник 261 экз.
6
7
8
Место
издания,
издательств
о, год
М.:ТУСУР,
2012.
Каратаева Н.А., М.:ТУСУР,
Ворошилин Е.П. 2010.
Использует
ся
при
изучении
разделов
(из п. 4.3)
4-8
6-7
Под
ред. М.,
Все
Горелова Г. В.
«Транспорт разделы
», 1999 г.
курса
Теория связи в виртуальной лаборатории: Баженов Н. Н.
Омск,
4-8
учебное пособия. 114 экз. + [Электронный
ОмГУПС,
ресурс]
2007г.
http://bibl.omgups.ru/METMAT/Баженов621.39.Б16.zip
Связь на «Последней миле»: Конспект Баженов Н. Н.
лекций. 146 экз. + [Электронный ресурс]
http://bibl.omgups.ru/METMAT/Баженов621.39.zip
Омск,
ОмГУПС,
2011г.
Все
разделы
курса

4.

5.

6.

7.

8.

Модуляция
Модуляция состоит в том, что один из параметров сигнала
изменяется во времени в соответствии с передаваемым
сообщением.
Сигнал у которого изменяется параметр называется сигнал –
переносчик.
В каналах связи в основном используются два вида сигналов –
переносчиков: гармонический сигнал и импульсная
последовательность.
При гармонической модуляции получаем
амплитудную (АМ)
А(t ) A0 AU (t )
частотную (ЧМ)
фазовую (ФМ)
0 U (t )
0 U (t )

9.

АМ
ЧМ

10.

Импульсные виды модуляции бывают следующие:
амплитудно-импульсная (АИМ),
широтно-импульсная (ШИМ),
фазо-импульсная (ФИМ)
частотно-импульсная (ЧИМ).

11.

СТРУКТУРА ЦИФРОВОГО КАНАЛА
СВЯЗИ
Сообщение
(вх)
П-1
АЦП
Кодер
источника
Кодер
канала
Помехи
Модулятор
ЦАП
Линия
связи
Интерполятор
Демод
улятор
П+1
Декодер
Сообщение
(вых)

12.

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
P ( b)
I (i ) log 2
P( a )
1
I ( ai ) log 2
P ( ai )
n
1
H (a ) p(ai ) log
p( a i )
i 1
n
H ( a ) p( a i ) log p( a i )
i 1
H ( a ) p( a i ) log p( a i ) p(0) log p(0) (1 p(0)) log( 1 p(0))
H (a )
1
0
0,5
1
p (0)

13.

Третье свойство энтропии это теорема сложения энтропий
n
m
H ( x, y ) p( x i , y j ) log p( x i , y j )
I ( x i , y j ) log p( x i , y j )
i 1 j 1
H ( x, y ) H ( x ) H ( y )
p( x i , y j ) p( x i ) p( y j / x i ) p( y j ) p( x i / y j )
H ( x, y ) p( xi , y j ) log p xi , y j p( x i ) p( y j / x i )[log p( xi ) log p( y j / x i )]
n
m
n
i 1 j 1
m
i 1 j 1
n
m
n
m
i 1
j 1
i 1
j 1
p( x i ) log p( x i ) p( y j / x i ) p( x i ) p( y j / x i ) log p( y j / x i )
H ( x, y ) H ( x ) H ( y / x )

14.

Односвязная цепь Маркова
xj
xi
t
I ( x i / x j ) log p( x i / x j )
n
n
j 1
i 1
n
H ( x / x j ) p( x i / x j ) log p( x i / x j )
i 1
p( x i / x j ) p( x i )
H ( x ) 2 p( x j ) p( x i / x j ) log p( x i / x j )
H ( x) 2 H ( x)
H ( x ) max H ( x )
R
H ( x ) max
H ( x ) ср H ( x ) / ср

15.

Информационные характеристики канала
Информация
на входе
Канал
связи
Информация
на выходе
x1
x2
x3
y1
y2
y3
xn
ym

16.

p /( m 1) при i j,
p ( y j / xi )
1 p при i j.
Симметричный канал
1-p
0
0
p
p
1
1
1-p
1-p
0
0
?
p
p
1
1
1-p

17.

p( x1 / y1 ) p ( x1 / y2 ) ... p ( x1 / ym )
M
p( x2 / y1 ) p ( x2 / y2 ) ... p( x2 / ym )
.....................................................
p( xn / y1 ) p( xn / y2 ) ... p ( xn / ym )
n
m
p( x
i 1 j 1
i
/ y j ) 1

18.

Для аналоговых каналов
z (t ) ku(t ) (t )
H (u ) p(u i ) log p(u i )
n
ср i p(ui )
i 1
Количество информации, передаваемое по каналу
в единицу времени называется скоростью передачи информации
R H (u ) / ср
R

19.

C max
1
H (u )
ср
0
Сообщения
X1
X2
X3
X4
Сигналы
U1
U2
U3
Резерв по времени
U4
бит
с

20.

n
n
i 1
i 1
ср i p( x i ) 0 n i p( x i )
n
R
H (u )
ср
P( x i ) log P( x i )
i 1
ср
n
P( x i ) log P( x i )
i 1
0 n i P( x i )
max H ( x ) 1
C
min ср
0
ni log P( xi )

21.

Алгоритм статистического кодирования Хафмена
Сообщен
ие x i
P( x i )
x3
0.6
0.15
0.13
0.12
x2
x1
x4
Вспомогательные столбцы
1
2
3
0.6
0.6
1
0.25
0.4
0.15
Сумма
Сумма
Код
1
00
110
010
1
0.6/1
0.4/0
x3
0.15/0
0.25/1
0.12/0
x4
x2
0.13/1
x1

22.

Пропускная способность канала с помехами
I ( xi , y j ) log
p( xi / y j )
p( xi )
H ( x, y) p( xi , y j ) log
i
j
p( xi / y j )
p( xi )
.
p( xi , y j ) p( xi ) p( y j / xi ) p( y j ) p( xi / y j ),
H ( x, y) p( y j ) p( xi / y j ) log p( xi / y j ) p( xi ) log p( xi ) p( y j / xi ).
j
i
i
j

23.

H ( x, y ) H ( x ) H ( x / y ) H ( x, y ) H ( y ) H ( y / x )
H ( x / y ) p( y j ) p( xi / y j ) log p( xi / y j ).
j
i
H ( x, y )
R
tср

24.

C
H ( x) H ( x / y)
H ( x) мах 1
C
1
1
( H ( x ) H ( x / y ))
(1 H ( x / y )).
H ( x / y) p( y j ) p( xi / y j ) log 2 p( xi / y j )
j
C
1
(1 p0 log 2 ( p 0 (1 p0 )) log( 1 p0 )).

25.

Теорема Шеннона для канала с помехами
Пусть H (a ) производительность источника,
тогда, если производительность источника
меньше пропускной способности канала
H (a) C
то можно передавать сообщения со сколь угодно
высокой достоверностью
r
k
n

26.

Классификация сигналов
Сигналы
регулярные
случайные
одиночные
периодические
тестовые
Гармонический сигнал
Ступенчатая функция
U(t)
U(t)
t
= 2* *f0
1 t 0
U( t )
0 t 0
Дельта функция Дирака
t 0
U(t ) ( t )
0 t 0
U(t)
t
U(t) = A sin( 0t)
t

27.

Регулярные сигналы (детерминированные)
и их спектры
• Периодические сигналы
U(t)
0
t1
t2
T
Рис.5 Периодический сигнал
U(t) a i Ψ i (t)
i 0
t
at, 0 t t 1 ;
U(t) b at, t 1 t t 2 ;
0, t t T.
2

28. Свойство ортогональности

C , i k ;
k
(
t
)
*
(
t
)
dt
k
0 i
0, i k
T
(3)
1, i k ;
0 1 (t ) k (t )dt 0, i k.
Ψn(t)
n(t)
.
Cn
T
T
T
0
0
(4)
S (t ) bn n(t )
(5)
n 0
T
bn n ( t ) ( t )dt bn n ( t ) k ( t )dt
S( t ) k ( t )dt n
k
n
(6)
0
0
0
||
1
T
b
k
S( t ) k (t )dt
.
0
(7)

29. Ряд Фурье

Первая форма
a0
S( t )
An cos[ n 1 t n ]
2 n 1
(10)
Вторая форма ряда
a0
S (t ) (an cos 1t bn sin 1t )
2 n 1
Коэффициенты ряда
T
a0 1 T
2
S(t )dt an
S( t ) cos 1 tdt
2 T0
T0
.
(11)
T
2
bn S( t ) sin 1 tdt
T0
Третья форма ряда
1
j ( n .1t )
S (t ) An`e
2 n
(15)
e jx cos( x) j sin( x)

30. Свойства ряда Фурье

An
k( )
огибающая
спектра амплитуд
a0
2
1 2 1 3 1 4 1 5 1
n
огибающая
спектра фаз
1
2 1
3 1
Рис. 8 Характеристика гребенчатого фильтра
-
Рис. 7 Дискретные спектры
гипотетического периодического сигнала
0 0
0
S(t) - чётная S(t) - нечётная
S(t) – ни чётная,
ни нечётная
Рис. 9 Выбор начала отсчета сигнала

31. Средняя мощность периодического сигнала

T
1 2
P S ( t )dt
ср T
0
(18)
1
1 a0
2
P S (t)dt [
Ancos(nω1 t n) ] 2 dt
ср
T0
T 0 2 n 1
T
2
T
2
1 a0 2 a0
1
An cos( n 1t n) dt An cos( n 1t n) dt
T 0 2 T 0 2 n 1
T 0 n 1
T
T
T
2
1 a0
P0
T 0 2
T
T
2
1
A
2
2
Pср A cos ( t )dt
T0
2
Pср P0 Pn
n 1
1 2
Pn A n
2 n 1
n 1
«равенство
Парсеваля»

32. Практическая ширина спектра периодического сигнала

Искажения сигнала при ограничении спектра
Связь искажений сигнала
с его частотным составом
Исходный сигнал
1-й член ряда
Искаженный сигнал
t’0 – время задержки
t0 срабатывания устройства
3-й член ряда
Сумма гармоник
5-й член ряда
Сумма гармоник

33. НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

T , T
t
T
1
jn t
S (t ) A n e 1
2 n
1
2
T
F(j ) S(t) e
A n A n e j n
2 2
jnω1t
S(t) e
dt
T T
T → , то n 1 →
jω t
2
dt - спектральная плотность сигнала
1 jn 1t
2 * 2
S (t ) An e
2 n
2T * 2
2
d
T
n
jn 1t
S
(
j
)
e
n
1
j t
S( t )
F
(
j
)
e
d
2

34. Свойства спектральной плотности

а)
F ( j ) F ( )e
в)
j ( )
F( j ) S( t )e j t dt S( t ) cos ( t )dt j S( t ) sin ( t )dt
б) Модуль спектральной плотности
F( )
a ( )
b ( )
b( )
F( ) a ( ) b ( ) ( ) arctg
a ( )
2
2
г) S(t) = S1(t) + S2(t), F(j ) = F1(j ) + F2(j ).
0
Фаза спектральной плотности
д) S1(t - t1) S(t) F(j ) S1(t) F( j )e j t 0
S(t)
( )
0
t1 t
е)
dS( t )
S1 ( t )
dt
S1 ( t ) S1 ( t )dt
0
S(t-t1)
t
F1 ( j ) j F( j )
F( j )
F1 ( j )
j

35. Спектральная плотность прямоугольного импульса

U(t)
F( j )
1
t
0
j t
j t
U
(
t
)
e
dt
e
dt
1 j t
e
j
0
1* 1
1*
1* 2
2 2 2
1 2
1
1 cos( ) j sin( ) j cos( ) 1 j sin( )
j
ωτ
sin
2
F(ω( 1* τ
ωτ
2
F( )
1
1 e j
j
cos( ) - 1
( ) arctg(
)
sin( )

36. Энергия одиночного сигнала

W S ( t )dt
F( j )
2
F( j )F( j )d F( j ) S(t )e
j t
S(t )e
j t
dt
F( j )
j t
S
(
t
)
e
dt
j t
dtd S( t ) F( j )e d dt 2 S 2 ( t )dt 2 W
2 S( t )
Равенство Парсеваля
1
2
W
F ( )d
2
2
2
В
В

В
2
F( ) F ( ) 2
Гц
Гц
Гц

37. Практическая ширина спектра одиночного сигнала

Полоса частот сигнала от 0 до .
Зависимость энергии
сигнала от границы спектра
Процент от полной энергии сигнала W
W'
гр
1
2
W'
F ( )d
2
Полная энергия сигнала
W
гр
ωгр
0
с

38. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ

U1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В
ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ
Выборка сигналов.
U(t)
U6
U5
U3
U4
U1
U2
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t

39. Дельта функция Дирака.

δ
(t)
0
t
t
δ(t)dt
1
t 0
( t )
0 t 0
2 t
3 t
4 t
t
Дискретизирующая последовательность
η(t)
k
δ(t k t)
k
U k (t)
n
U(t)k (t k t)dt
0

40. Получение выборки

U(t)
ИМ
Uk(t)
(t)
Шаг выборки
1
Δt
2Fc
fд 2Fc
t
Теорема отсчетов для синусоиды

41. Восстановления сигнала

sin 2 Fc ( t n t )
S( t ) a n n ( t ) S(n t )
2 F ( t n t )
n 0
n a
c
n
sinx
x
n ( t )
1
0
Функция отсчётов при n=0
t

42. Свойство функции отсчетов

t = n t

sinx
1
x

t = (n + 1)
sin2 Fc((n+1)t-n t)= sin2 Fc t = sin = 0
1
1 f 2F 2 t

д
c
f
2
д

43.

U(t)
S(t)
2
t
t
1-й член ряда
t
1-й член ряда
2-й член ряда
t
t
Сумма членов
2-й член ряда
t
Ряд Котельникова
t
Представление прямоугольного
сигнала рядом Котельникова

44. Интерполяция

1-й метод интерполяция полиномом
S( t )
N
ant
n
2-й метод Сплайн интерполяция
1. Cтупенчатая интерполяция сплайном
S(t)
N = 0, S(t) = а0
n
0
S(t)
t
N t
Задержка сигнала при интерполяции
2. Линейная интерполяция сплайнами
S(t)
t
t
3. Квадратичная интерполяция сплайнами
N = 2, то S(t) = а0 + а1t + а2t2
S(t)
N = 1, то S(t) = а0 + а1t.
t
t

45.

3-й метод Интерполяция ФНЧ
Измерение импульсной характеристики ФНЧ
1
K ( )
1 12 n
(t)
1
ср
K( )
ФНЧ
ср
или S(n t)
g(t)
или S’(t)
g(t)
n=5
n=1

ср
ср – частота, при которой наблюдается
резкий спад коэффициента передачи.
t

46. Погрешности при применении теоремы Котельникова

1)
N
Tc
t
1
n
2
sin 2 Fc ( t n t )
sin 2 Fc ( t n t )
S( t ) S(n t )
S(n t )
2 Fc ( t n t )
2 Fc ( t n t )
n
n1
S (t ) S (t )
2
02
02
Мгновенная погрешность восстановления

47.

2) Эта причина погрешности заключается в ограничении спектра сигнала величиной Fc,
t t , тем меньше данная погрешность
тогда как теоретически спектр бесконечен. Чем меньше
3) причина погрешности заключается в не идеальности интерполятора,
в частности не идеальности фильтра низкой частоты, ФНЧ
идеальный ФНЧ
К )
Реальный ФНЧ
ср
Модуль характеристики передачи ФНЧ
( )
Реальный ФНЧ
Идеальный ФНЧ
ср
Фазовая характеристика ФНЧ

48. Влияние фазовой характеристики на импульсную реакцию ФНЧ

g(t)
t

49. Квантование

S(t)
S(t) Sкв (t)
2
кв
2
S6
S
S5
S3
S2
S0
Pш.кв.
12
Pc
max
Pш.кв.
S4
S1
2
S – шаг квантования
t

50. Импульсно – кодовая модуляция (ИКМ)

m
N 2
S(t)
t
S
кодер
Преимущества такой передачи.
1. Хорошая согласованность со средствами связи и вычислительной техники.
2. При передаче на большие расстояния возможна регенерация цифрового сигнала
(осуществляется в регенераторах).
3. Мы передаём только 0 и 1,поэтому передатчик работает в пиковом режиме
и вероятность ошибки уменьшается.
4. Возможно, защититься от помех помехоустойчивым кодом.
Недостатки.
Для передачи требуется более широкая полоса частот. Например для канала тональной
частоты, имеющего полосу 300 ÷ 3400 Гц, требуемая частота дискретизации
fд 2Fc, fд 8кГц. При кодировании 8-и разрядным кодом
основная частота следования кодовых импульсов будет 64кГц.

51. Формирование ИКМ сигнала

Каждый сегмент разбивается
на 16 квант (уровней)
8 сегмент
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Р7
7 сегмент
6 сегмент
Полярность
импульса
5 сегмент
4 сегмент
3 сегмент
2 сегмент
1 сегмент
Номер
сегмента
Номер кванта
Р8

52. СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ

Получение выборки непрерывного
сигнала
p(x1)+p(x2)+…+p(xm) = 1
Непрерывный случайный
сигнал
запуск
Генераторы
случайных
сигналов
x(t)
x(t)
Регистратор
{xi}
АЦП
{xi}
[xmin;xmax]
x
ni
t
pi*
ni
N

53.

Таблица 1. Статистические данные сигнала.
интервалы
xmin – x2
x2 – x3
x3 – x4
число
попаданий
n1
n2
n3
p *i
*
p *2
p *3
p1
и
т.д.
x dx
p *i
Гистограмма сигнала
p *i
x
dp
p *i
xmin x2
x3
x4
x5
x
x
pi* dp
lim x dx W ( x)
x dx

54.

Закон распределения плотности
(дифференциальный закон)
Интегральный закон распределения
W(x)
F( x )
x
W(x)dx
dp
dx dx dp p p(x X пор )
x2
x W(x)dx p(x
1
x x2)
1
p(x1 x x 2 ) F(x 2 ) F(x1 )
x
Числовые характеристики сигналов – моменты
n
n 1 x 1 n 2 x 2 ... n 1
n2
mx
x1
x 2 ... p( x i ) x i
N
N
N
i 1
p(x) = W(x)dx
mx
xW ( x )dx

55.

x i m x
s
n
s x i m x p( x i )
s
i 1
x m x
s
S=2
s
x m x
s
W( x )dx
n
D x x i m x p(x i )
2
i 1
Dx
x m x W(x)dx
2

56.

Законы распределения сигналов
W(x),
W(y)
W(x)
W(y)
my
mx
x
y

57.

Система случайных сигналов
дифференциальный закон (плотности);
W(x1 , x 2 ,..., x n )
сигнал – x1
Приёмник
интегральный закон.
F(x1 , x 2 ,..., x n )
помеха – x2
многомерный дифференциальный
закон распределения,
W(x1 , x 2 ,..., x n )
F( x 1 , x 2 ,..., x n )
x1 x 2
xn
... W(x , x
1
2
,..., x n )dx 1 , dx 2 ,..., dx n
n
d F( x 1 , x 2 ,..., x n )
W( x 1 , x 2 ,..., x n )
dx 1 , dx 2 ,..., dx n

58.

Числовые константы, моменты первого порядка
s = 1,
=0
или
s = 0, = 1
W(x,y)=W(x)W(y/x)=W(y)W(x/y) - для зависимых сигналов
W(x,y)=W(x)W(y) – для независимых сигналов
1,0
W ( y) dxdy xW ( x ) W ( y / x )dydx xW ( x )dx m x
xW (x ) или
или
W(y / x)
W ( y)
||
1
Момент второго порядка при s=0, и =1 или s=1, =1
2, 0
2
(
x
m
)
x W( x, y)dxdy D x

59.

Двумерный закон системы сигналов
W(x,y)
y
my
mx
x

60.

Центральный момент второго порядка при s=1, =1
K xy
(x m x )( y m y )W(x, y)dxdy
K xy ( x i m x )( y j m y )p( x i , y j )
i
j
W(x,y) = W(x)W(y)
K xy
( x m x ) W ( x )dx ( y m y ) W ( y)dy
m x m x 0
K xy
(x m x )
2
W(x)
W ( y)dydx
||
1
Dx Dy

61.

Коэффициент корреляции
rxy
rxy 0
K xy
Dx Dy
1 rxy 1
- статистической связи между сигналами нет
rxy 1 предельный случай
статистической связи – функциональная связь
rxy 1
- положительная статистическая связь
(увеличение одного сигнала вызывает увеличение другого сигнала.)
rxy 1
- отрицательная статистическая связь
(увеличение одного сигнала вызывает уменьшение другого сигнала

62.

Статистические связи между сигналами
x
50 Гц
rxy
- статистическая
связь есть
0,9
150 Гц
x
50 Гц
rxy 0,1
- статистической
связи нет
200 Гц
y

63.

Сигнал как случайный процесс
x(t)
x1(t)
x2(t)
x3(t)
t1
{xi}
Случайные функции сигнала
W(x,t1) F(x,t1)
mx(t1), Dx(t1)
xW (x, t )dx
m x (t 1 )
D x (t 1 )
1
x
t1
x m x (t ) W(x, t )dx
2
1
y
t
t1
t2
1
t1
t2
t

64.

m x (t ) m y (t)
D x (t) D y (t)
и
для каждого момента времени t1 и t2 есть множество {xi} и {yj}
W(x1,x2; t1,t2)
K x (t 1 , t 2 )
x
1
m x (t 1 ) x 2 m x (t 2 ) W(x 1 , x 2 ; t 1 , t 2 )dx 1dx 2
K y (t 1 , t 2 )
y
1
m y (t 1 ) y 2 m y (t 2 ) W( y1 , y 2 ; t 1 , t 2 )dy1dy 2
Корреляционный момент является функцией времени
и называется функцией корреляции
или функцией автокорреляции (АКФ).
K y ( t 1 , t 2 ) < K x (t 1 , t 2 )

65.

Cвойства автокорреляционной функции (АКФ)
Допустим t1 = t2, тогда:
K y (t 1 , t 1 )
y
2
1 m y ( t 1 ) W( y1 , t 1 ) W( y 2 , t 1 )dy1dy 2
y
2
1
m y ( t 1 ) W ( y1 , t 1 )dy1
W( y
2
, t 1 )dy 2 D y
.
||
1
При t1 = t2 АКФ принимает максимальное значение,
равное дисперсии сигнала.
Функция АКФ носит чаще всего убывающий характер,
так как статистическая связь
с увеличением временного интервала разрушается.

66.

Введём нормированную функцию АКФ:
K x (t 1 , t 2 )
rx ( t 1 , t 2 )
Dx
1 rx (t 1 , t 2 ) 1

67.

Cтационарный сигнал
x
t
x
x1
x2
t
x3

68.

Его характеристики mx и Dx не зависят от времени, например,
Dx
2
(
x
m
)
x W( x )dx
АКФ является функцией разности = t2 - t1 , Kx( ):
K x ( )
x
1
m x x 2 m x W( x 1 , x 2 , )dx 1dx 2

69.

Свойство эргодичности
K1
K2
x1(t)
x2(t)
помехи
каналы
Kn
xn(t)

70.

x
x1
x2
t
x3
В этом случае свойство эргодичности отсутствует
x
x2
x1
x3
t
В этом случае свойство эргодичности присутствует

71.

Сигналы конечной длительности Т
Математическое ожидания
T
1
m x lim x ( t )dt
T T 0
Дисперсия
T
1
2
D x lim x ( t ) m x dt
T T 0
Автокорреляционная функция (АКФ)
T
1
K ( ) lim x ( t ) m x ( x ( t ) m x )dt
T T 0
Если m x 0, то
T
1
K ( ) lim x ( t ) x ( t )dt
T T 0
при = 0, то
K( ) D x
Нормированная АКФ
K ( )
r ( )
Dx
от –1 до +1

72.

Свойства АКФ
1) При = 0 АКФ принимает максимальное значение,
так как корреляционные связи в этом случае максимальны,
и равна дисперсии (при ненормированной функции)
или единицы (при нормированной функции).
2) АКФ четная функция . Это временной сдвиг и
безразлично в какую сторону он будет сделан,
K x ( ) K x ( )
3) АКФ чаще всего уменьшается с увеличением ,
так как убывают статистические связи между
случайным сигналом в его сечениях. Однако,
если в сигнале есть какая- то периодичность,
этот принцип может нарушаться.
Корреляционные связи будут расти через интервал
равный периоду и АКФ возрастет.

73.

Характер убывания АКФ
K( )
Dx
у случайного сигнала есть
скрытая периодичность
0
T
Регистр сдвига
T1
fT
T2
T3
T4
Uвых
случайного
сигнала

74.

АКФ псевдослучайного сигнала
K( )
такая корреляция у сигнала со
скрытой периодичностью
4) Интервала корреляции. Это интервал значений ,
в котором есть статистическая связь;
за пределами интервала считается, что статистической связи нет.
K( )
статистическая связь есть
K ( )d
0
статистической связи нет
Dx

75.

АКФ некоторых случайных сигналов
1) Гауссовский случайный сигнал - это непрерывная
функция времени имеющая ширину спектра f.
r( ) e
4 f
2) Речь - функция АКФ имеет колебательный характер
r( ) e
где
= 1000 Гц;
| |
cos(2 f1 )
f1 = 400 Гц.

76.

СПЕКТР СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
t
Т
спектральные плотности S1(jω), S2(jω)
плотность распределения спектра W( ) и
усреднить квадрат модуля спектральной плотности M[S2(ω)]т
Нормируем его по времени
1
2
lim M [ S ( )]T G ( )
T T
1
j
j
G ( ) k ( )e d k ( )
G( )e d
2

77.

СВОЙСТВА СПЕКТРА СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
1)
G( ) G( )
2) G ( )
3)
0
k ( )cos( )d k ( )sin( )d 2 k ( )cos( )d
k(0) Pс р
1
Pср
G ( )d
2
где
G ( )
d
2

78.

4) Практическая ширина спектра случайного сигнала
G ( ) d
G( )
G( )max
0
G ( ) max
5) Нормированная спектральная характеристика
G ( )
g( )
G ( ) max
-1 < g ( ) < 1

79.

Заданы два сигнала X(t) и Y(t)
X(t)
k( )
t
kx( )
ky( )
Y(t)
t
x y
G( )
Gy( )
Gx( )
y x

80.

МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
Гауссовский случайный сигнал
Гладкий случайный сигнал
t
Т
Интеграл вероятности
mu=0
y=u/σ
p(u < u0)=p(y < y0)

81. АКФ

D - дисперсия

82. СЛУЧАЙНЫЙ ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ

S(t)
АЦП
1
0
код
1
1
1
0
1
1
0
P1=0,25
0
1
P3=0,25
0
0
P2=0,25
1
1
P4=0,25

83.

84. БЕЛЫЙ ШУМ

85. УЗКОПОЛОСНЫЙ СИГНАЛ

Белый
шум
К(ω)
S(t)
узкополосный
сигнал
A(t) – случайная амплитуда
φ(t) – случайная фаза

86.

87.

V
dA
dV

A
dU
U
Переход к нормированному закону:

88.

W(y)
W(y)
y=1
x
АКФ узкополосного сигнала:

89.

90. Импульсные помехи

А – амплитуда помехи
A
t
А0 – амплитуда помехи

91.

- площадь помехи
t
Δt
Δt
λ – интенсивность потока помех
m - число импульсов помехи

92. Оптические сигналы

1) Волновая природа света
2) Поток частиц

93. Модуляция

1) Импульсная модуляция
u(t)
2) Гармоническая модуляция
A cos 0 t
АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (АМ)
При амплитудной модуляции у гармонического сигнала
меняется амплитуда.
A(t ) A0 A u (t )
ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧМ)
(t ) 0 u(t )
ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ФМ)
(t ) 0 u(t )
вых
несущая
- граничная частота спектра полезного сигнала.
0 - частота несущего сигнала

94. Амплитудная модуляция

t
A0
ΔА
t
A0 – средний уровень модифицированного сигнала
S (t ) ( A0 A U (t )) cos 0 t
U (t ) 1cos t
A
m
A0
A
S (t ) ( A0 (1
cos t )) cos 0 t
A0
коэффициент глубины модификации

95.

S (t ) A0 cos 0t A0 m cos t cos 0t
;
A0 m
A0 m
A0 cos 0t
cos( 0 )t
cos( 0 )t
2
2
0 A0
0 боковые частоты. m – 0,6 до 0,7;
A0 m
A0
2
A0
A0 m
2
A0 m
2

96.

A0m/2
AM
ω0+ λ
ω0 - λ
A0m/2
ω0
Теорема о переносе спектра
A0 При амплитудной модуляции спектр полезного сигнала
переносится в область несущих в виде двух боковых частот,
расположенных симметрично относительно несущих, одна
из них выше, другая ниже.
Энергетические показатели амплитудной модуляции
Pполезнаясоставл
2 Pбок
Pбесполезнаясоставл Pнесущ
2 A02 m 2
A02
2
2
2
m
0
,
7
2
0,25
2
2

97. Балансная амплитудная модуляция или АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН)

U(t) = M cos Ωt
u(t) = UmM cos Ωt cos ωot =
(UmM/2){cos[(ωo+Ω)t] + cos[(ωo-Ω)t]}
Балансная модуляция
При БАМ улучшается
энергетические показатели
амплитудной модуляции
0 0
0

98. Однополосная амплитудная модуляция.

Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП)
N
U(t) = Umcos(ωot+φo) + (Um/2) Mncos[(ωo±Ωn)t+φo ±Φn].
n 1
Однополосная амплитудная модуляция.

99.

ОБП применяется при построении многоканальных
систем связи при частотном способе разделения каналов
A0
A0 m
2
Ω
A0 m
2

100. АМ при дискретном полезном сигнале

АЦП
U(t)
МОД
АМ
t
1
0
0
1
t

101.

Спектр АМ-сигнала при цифровом полезном
ВБП
НБП
0 5 1
0 3 1 0 1
0 4 1 0 2 1
0
0
0 3 1 0 5 1
0 2 1 0 4 1
1
АМ при реальном полезном сигнале
U(t)
t
U(t) – случайная функция
G(ω)
ω
An2
Pср
2
Pср
G0
d
G0 ( 0 )
An
0
ω

102.

Спектр мощности несущего сигнала
ω
Согласно теореме о переносе спектра модулированный сигнал
представляется следующим образом:
G0 ( 0 )
G0 ( 0 )
0

103. Угловые модуляции

104.

Частотная модуляция (ЧМ)

105.

Показатели модуляции
Δω
β
Δω
β
Ω

106.

Фазовая модуляция (ФМ)
(t ) 0 u(t )

107.

Δφ
β
Δω
Δφ
Ω

108. Спектр модулированного по углу сигнала

ЧМ:
ФМ:

109.

При

110.

Функции Бесселя Jk(x)
x – аргумент функции Бесселя
к - порядок функции Бесселя

111.

Ω – частота полезного сигнала
Комбинационные частоты четные и
нечетные составляющие

112.

Спектр модулированного по углу сигнала

113.

Амплитуды гармоник сигналов
с угловой модуляцией

114.

115.

Угловые модуляции при цифровом полезном сигнале
S( t ) ЧМ A 0cos[ 0 t U( t )dt 0 ];
S( t ) ФМ A 0cos[ 0 t U( t ) 0 ].
U(t)
1
0
1
0
1
В
t
S(t)
ЧМ
t
S(t)
ФМ
t

116.

S(t) 1 AM
S(t) 2 AM
a 0
A 0 A n cos(nΩ1 t n ) cosω1 t;
2 n 1
a 0
A 0 A n cos(nΩ 1 t n ) cosω 2 t.
2 n 1
Итоговый спектр ЧМ содержит несущие частоты 1, 2,
в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы,
состоящие из комбинаций частот n
2 n 1
1
1
Δ
Δ
S(t) ФМ A 0 B sin ω1 t
cos
2
2
Δ B
Δ
A 0 sin
(1 cos nπ) sin ω1 nΩ1 t
2 n 1 nπ
2
Δ B
Δ
A 0 sin
(1 cos nπ) sin ω1 nΩ1 t
,
2 n 1 nπ
2

117.

Схемы, иллюстрирующие принципы АМ, ЧМ и ФМ при передаче
двоичных символов

118.

Векторное представление колебаний
при многократной ФМ

119.

Геометрические образы M позиционных сигналов
с квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ)

120.

Помехоустойчивые коды

121.

ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ

122.

Операция символического умножения
1) многочлены перемножаются по обычным правилам, но с приведением
подобных членов по модулю два;
2) если старшая степень произведения не превышает n— 1, то оно и
является результатом символического умножения;
3) если старшая степень произведения больше или равна n, то многочлен
произведения делится на заранее определенный многочлен степени n и
результатом символического умножения считается остаток от деления.

123.

124.

Вычисление проверочного полинома

125.

Кодер циклического кода
Декодер циклического кода
English     Русский Rules