Билеты по математике с 1 по 30

1.

Билет № 1.
1. Область определения функций нескольких переменных.
2. Двойной интеграл и его свойства.
3.Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением порядка .
y 3 y 0
4. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x
5. Вычислить криволинейный интеграл tgydx 1 x 2 dy по кривой y arctgx
от x 2 до x 4 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 2.
1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
2. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
y 1
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
4. Найти все частные производные и дифференциалы первого и второго
порядков от функции z ln x 2 y 2 .
5. Вычислить интеграл
.
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 3.
1. Частные производные и полный дифференциал функций нескольких
переменных.
2. Уравнения с полными дифференциалами.
3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
y 8 y 15 y 0
4. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z x 2 3xy y 2 в точке M 1,2,11 .
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

2.

Билет № 4.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 5.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 6.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

3.

Билет № 7.
1. Двойной интеграл и его свойства.
2. Область определения функций нескольких переменных.
3.Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением порядка .
y 3 y 0
4. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x
5. Вычислить криволинейный интеграл tgydx 1 x 2 dy по кривой y arctgx
от x 2 до x 4 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 8.
1. Уравнения с полными дифференциалами.
2. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
y 1
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
4. Найти все частные производные и дифференциалы первого и второго
порядков от функции z ln x 2 y 2 .
5. Вычислить интеграл
.
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 9.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
y 8 y 15 y 0
4. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z x 2 3xy y 2 в точке M 1,2,11 .
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

4.

Билет № 10.
1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
2. Уравнения с полными дифференциалами.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 11.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 12.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

5.

Билет № 13.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 14.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 15.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

6.

Билет № 16.
1. Область определения функций нескольких переменных.
2. Двойной интеграл и его свойства.
3.Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением порядка .
y 3 y 0
4. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x
5. Вычислить криволинейный интеграл tgydx 1 x 2 dy по кривой y arctgx
от x 2 до x 4 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 17.
1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
2. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
y 1
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
4. Найти все частные производные и дифференциалы первого и второго
порядков от функции z ln x 2 y 2 .
5. Вычислить интеграл
.
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 18.
1. Частные производные и полный дифференциал функций нескольких
переменных.
2. Уравнения с полными дифференциалами.
3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
y 8 y 15 y 0
4. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z x 2 3xy y 2 в точке M 1,2,11 .
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

7.

Билет № 19.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 20.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 21.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

8.

Билет № 22.
1. Двойной интеграл и его свойства.
2. Область определения функций нескольких переменных.
3.Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением порядка .
y 3 y 0
4. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x
5. Вычислить криволинейный интеграл tgydx 1 x 2 dy по кривой y arctgx
от x 2 до x 4 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 23.
1. Уравнения с полными дифференциалами.
2. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
y 1
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
4. Найти все частные производные и дифференциалы первого и второго
порядков от функции z ln x 2 y 2 .
5. Вычислить интеграл
.
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 24.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
y 8 y 15 y 0
4. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z x 2 3xy y 2 в точке M 1,2,11 .
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

9.

Билет № 25.
1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
2. Уравнения с полными дифференциалами.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 26.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 27.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов

10.

Билет № 28.
1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
1
1
1
3. Вычислить криволинейный интеграл dx 2 dy по кривой y
от x 1
y
x
x
до x 2 .
y 1
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка 2 2
x
y
2
5. Найти точки экстремума функции двух переменных z x 2 xy .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
Билет № 29.
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Криволинейные интегралы и их свойства.
3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка .
А.Заитов
y 1
x2 y 2
4. Найти точки экстремума функции двух переменных
.
5. Найти и изобразить на плоскости область определения функции
z 9 x2 y 2 1 x .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов
Билет № 30.
1. Дифференцирование неявных функций.
2. Нормальная система дифференциальных уравнений.
3. Найти точки экстремума функции двух переменных z y 2 4 xy .
1
dy по кривой y log 2 x
4. Вычислить криволинейный интеграл 2 ydx
x ln 2
от x 2 до x 4 .
5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к
поверхности z ln x 2 y 2 в точке M 1,0,0 .
Зав.кафедрой кафедры
“Математика и естественные науки”
А.Заитов