Параллельные прямые в пространстве

1.

D
A
C
B

2.

Каково может быть взаимное
расположение двух прямых на
плоскости?
(совпадают, пересекаются, параллельны)
1
2
Дайте определение параллельных
прямых на плоскости.
Параллельными называются прямые, лежащие в
одной плоскости и не пересекающие друг друга.
a b
(
)
a , b
a∩b
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

3.

Аксиома
параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной и притом
только одна

4.

Следствия
прямых
аксиомы параллельных
Если прямая пересекает одну из параллельных
прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.

5.

Параллельными прямыми в
пространстве называются
прямые, лежащие в одной
плоскости и не пересекающие
друг друга.
a b
(
)
a , b
a∩b
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

6.

Параллельные отрезки,
параллельные лучи
в пространстве.
Отрезки в пространстве называются
параллельными, если …
Лучи в пространстве называются
параллельными, если …
…они лежат на параллельных
прямых

7.

3
Дан куб. Являются ли параллельными
прямые:
1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
2) АА1 и DС? Они пересекаются?
B1
C1
A1
D1
B
A
C
В пространстве есть
прямые, которые
не пересекаются,
но и не являются
параллельными.
D
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

8.

Две прямые называются
скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
c
b
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

9.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.

10.

a b
a
b

11.

4
По рисункам назовите:
1) пары скрещивающихся ребер;
2) пары параллельных ребер.
D
K1
L1
N1
A
C
B
K
L
N
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

12.

Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую
на данной прямой, проходит прямая,
параллельная данной, и притом только одна.
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
М
b
a
Показать (2)
12

13.

Теорема Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны.
с
a
b
К
aIIс, bIIс
aIIb
13

14.

Алгоритм распознавания взаимного расположения двух
прямых в пространстве
аив
Да
Да
Да
а=в
Имеют
более одной
общей
точки?
Имеют
хотя бы одну
общую
точку?
Лежат
ли в одной
плоскости?
Нет
Нет
Нет
а в
а
в
а .в
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

15.

Задача
Дано: М – середина BD
N – середина CD
Q – середина АС
P – середина АВ
АD = 12 см;
A
ВС = 14 см
D
M
B
N
Р
Q
C
Найти: PMNQP .

16.

Три случая взаимного расположения
прямой и плоскости
с
a
К
а
b K
c II
b Прямая и плоскость называются параллельными, если
они не имеют общих точек.
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
16

17.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
D1
С1
А1
В1
D
А
19.10.2011
С
В
www.konspekturoka.ru
17

18.

Каково взаимное положение прямых
AB1 и DC1, МN и DC, AB1 и МN, MN и ВС?
B1
С1
M
А1
D1
N
В
А
19.10.2011
С
R
D
www.konspekturoka.ru
18

19.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
19.10.2011
www.konspekturoka.ru

20.

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
20

21.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Следствие 20
а
b
a II b
a II
b II
19.10.2011
b
www.konspekturoka.ru
21

22.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
В
С
Е
F
A
D
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
22

23.

Прямые m и n пресекаются в точке М, А ∈ m, B n,
b , a || b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
c
с
m
19.10.2011
b
n
www.konspekturoka.ru
23

24.

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В α .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР АВС Х
М
19.10.2011
А
С
Х
Р
www.konspekturoka.ru
24

25.

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В
.
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС.
Поясните.
А
С
Х
E
F
FE АВС Х
В
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
25

26.

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости .
Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
Поясните.
В
Х
АВС АВ
А
АВ Х
m
С
19.10.2011
АВС ХС
www.konspekturoka.ru
26

27.

Всегда ли две непересекающиеся
прямые в пространстве параллельны?
Какие две прямые в пространстве
называются параллельными?
Сколько можно провести в
пространстве прямых, проходящих
через данную точку, параллельных
данной прямой?
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010

28.

Задача№63
б)
Параллельность плоскостей B
β
A2
α
A1
A
C
B1
B2