Параллельность прямой и плоскости в пространстве

1.

Параллельность прямой и плоскости в
пространстве
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
1

2.

Изучить :
взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве;
ввести понятие параллельности
прямой и плоскости в пространстве;
Доказать признак параллельности
прямой и плоскости в пространстве;
19.10.2011
www.konspekturoka.ru

3.

m
p
l
n
l II p
n m
a
b
19.10.2011
a b
www.konspekturoka.ru
3

4.

с
a
К
а
b K
c II
b Прямая и плоскость называются параллельными, если
они не имеют общих точек.
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
4

5.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
D1
С1
А1
В1
D
А
19.10.2011
С
В
www.konspekturoka.ru
5

6.

Каково взаимное положение прямых
AB1 и DC1, МN и DC, AB1 и МN, MN и ВС?
B1
С1
M
А1
D1
N
В
А
19.10.2011
С
R
D
www.konspekturoka.ru
6

7.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a ││b, b ⊂ α
Доказать: a ││
Применим способ от
противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость .
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно,
b
а α
II
19.10.2011
www.konspekturoka.ru

8.

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
8

9.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Следствие 20
а
b
a II b
a II
b
b II
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
9

10.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
В
С
Е
F
A
D
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
10

11.

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
b
b II a
19.10.2011
a
www.konspekturoka.ru
11

12.

Прямые m и n пресекаются в точке М, А ∈ m, B n,
b , a || b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
c
с
19.10.2011
m
b
n
www.konspekturoka.ru
12

13.

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В α .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР АВС Х
М
19.10.2011
А
С
Х
Р
www.konspekturoka.ru
13

14.

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В
.
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС.
Поясните.
А
С
Х
E
F
FE АВС Х
В
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
14

15.

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости .
Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
Поясните.
В
Х
А
АВ Х
m
АВС ХС
С
19.10.2011
АВС АВ
www.konspekturoka.ru
15

16.

Назвать:
- какое взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве вы знаете;
- теорему параллельности прямой и
плоскости;
- свойства следующие из теоремы о
параллельности прямой и плоскости;
Доказать
- признак параллельности прямой и
плоскости.
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
16