Параллельность прямой и плоскости в пр-ве

1.

1

2.

Изучить
• взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве;
• ввести понятие параллельности
прямой и плоскости в пространстве
Доказать признак параллельности
прямой и плоскости

3.

Три случая взаимного расположения
прямых в пространстве
m
l
n
n m
p
a
l II p
b
a b
3

4.

Три случая взаимного расположения
прямой и плоскости
а
a
b
К
b K
c II
Определение. Прямая и плоскость называются
параллельными, если они не имеют общих
точек .
4

5.

1.
Назовите прямые, параллельные
данной плоскости
D1
С1
А1
В1
D
А
19.10.2011
С
В
www.konspekturoka.ru
5

6.

Каково взаимное положение прямых
AB1 и DC1, МN и DC, AB1 и МN,
MN и ВС?
2.
B1
С1
M
А1
D1
N
В
А
19.10.2011
С
R
D
www.konspekturoka.ru
6

7.

Теорема. Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
⊂
a
Дано: a ││b, b
α
Доказать: a││
b
Применим способ от
противного.
Предположим, что прямая а пересекает плоскость
Тогда прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы: b
Значит, наше предположение не верно,
.

8.

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a
8

9.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна
данной плоскости, то другая прямая либо также
параллельна данной плоскости, либо лежит в этой
плоскости.
Следствие 20
а
b
a II b
a II
b II
b
9

10.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
В
3.
Назовите прямые, параллельные
плоскости α.
С
Е
F
A
D
19.10.2011
www.konspekturoka.ru
10

11.

∈
Прямые m и n пресекаются в точке М, А
m, B∈ n,
b , a || b.
4. Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
a
c
с
m
b
n
11

12.

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В α.
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР АВС Х
М
А
С
Х
Р
12

13.

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В
.
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС.
Поясните.
А
С
Х
E
F
FE АВС Х
В
13

14.

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости .
Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
В
АВС АВ
А
Х
АВ Х
m
С
5.
АВС ХС
Приложи к проверке этот чертеж и закрась плоскость АВС
цветным карандашом.
14

15.

Учить - знать:
- Случаи взаимного расположения прямой и
плоскости;
- теорему параллельности прямой и плоскости;
- свойства следующие из теоремы о
параллельности прямой и плоскости;
Уметь доказывать (по желанию)
- признак параллельности прямой и плоскости.
Законспектировать теорию и разобранные
задачи
15