Парадокс изображения магнитных векторов в теле кольцевого магнита с щелевым зазором

4.51M

Category:

physics

Магнитное поле в вакууме. Лекция 5

1. Лекция 5-2020. Магнитное поле в вакууме

Вектор индукции и напряженности магнитного поля
Закон Био-Савара-Лапласа
Принцип суперпозиции магнитных полей
Поле прямого и кругового тока
Поток вектора магнитной индукции
Теорема Гаусса для магнитного поля
Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного
поля в интегральной и дифференциальной формах
8. Расчет магнитного поля тороида и соленоида.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

2.

Магнитный поток мы должны признать
подлинной физической реальностью, а
не чем-то воображаемым.
В.Ф. Миткевич
Из всего комплекса фарадеевских
представлений о магнитных линиях особо
существенное значение имеет
представление об их непрерывности
В.Ф. Миткевич
Чуев А.С. - 2020
2

3.

Чуев А.С. - 2020
3

4.

Магнитная индукция B характеризует
силовое действие
магнитного поля на ток
(аналогично, E характеризует силовое действие
электрического поля на заряд).
B – силовая характеристика магнитного поля, ее можно
изобразить с помощью магнитных силовых линий.
магнитное поле – вихревое не потенциальное
поле.
Чуев А.С. - 2020
4

5.

Условились, за направление B принимать
направление северного конца магнитной стрелки.
• Силовые линии выходят из северного полюса, а
входят, соответственно, в южный полюс магнита.
• Для графического изображения полей удобно пользоваться
силовыми линиями (линиями магнитной индукции).
Линиями магнитной индукции называются кривые,
касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора B в этой точке.
Чуев А.С. - 2020
5

6.

Конфигурацию
силовых линий легко
установить с помощью
мелких железных опилок
которые
намагничиваются
в
исследуемом магнитном
поле и ведут себя
подобно
маленьким
магнитным
стрелкам
(поворачиваются вдоль
силовых линий).
Чуев А.С. - 2020
6

7.

Направление dB связано с направлением dl
«правилом буравчика»:
направление вращения
головки винта дает
направление dB а, поступательное
движение винта соответствует
направлению тока в элементе.
Чуев А.С. - 2020
7

8.

Три варианта силового проявления
магнитного поля
1. Сила Ампера – сила, действующая на
проводник с током в магнитном поле
B
I
Idl
dF
dF
B
Idl
Это выражение можно назвать
определением вектора В со
стороны пробного элемента (Idl)
Варианты токовых элементов: Idl = jdV = qdv
Чуев А.С. - 2020
8

9.

Для ограниченных по длине
проводников с токами
Для бесконечны по длине
проводников с токами
(Il)1(Il) 2
F 0
2 b 2
Чуев А.С. - 2020
9

10.

2. Сила Лоренца
Сила, действующая на электрический заряд
q во внешнем магнитном поле. Она
зависит от скорости его движения V и
величины индукции магнитного поля
В(x,y,z).
F = q[V,B].
Чуев А.С. - 2020
10

11.

3. Вращающий момент М. Прямо пропорционален
величине тока I, площади контура S, вектору В и синусу угла
между направлением магнитного поля и нормали n.
M ISB sin(n, B);
М [Pm ,B]
М
Направление Вр и Pm
по правилу буравчика
B
FA
I
Pm ISn
Вр
Pm
- магнитный момент рамки с током
Чуев А.С. - 2020
11

12.

Определение вектора магнитной индукции
через момент силы
Отношение момента силы к магнитному моменту
B
M
Pm
для данной точки магнитного поля будет одним и
тем же и может служить характеристикой
магнитного поля, называемой магнитной
индукцией:
M
B
Pm sin( n, B)
M [ Pm , B]
Чуев А.С. - 2020
12

13.

Магнитный момент рамки (петли) с током
Чуев А.С. - 2020
13

14.

с пояснениями
Закон Био-Савара-Лапласа
(Определение индукции В со стороны элемента, создающего поле)
0 dl , r I
0 Idl
dB
sin
или
dB
3
2
4
r
4 r
где: dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом
проводника dl с током I;
- радиус-вектор, проведенный от элемента проводника к
r
точке, в которой определяется магнитная индукция;
- угол между радиус-вектором и направлением тока в
элементе проводника;
dl - вектор, равный по модулю длине проводника и
совпадающий по направлению с током (элемент проводника).
Чуев А.С. - 2020
14

15. 3акон Био–Савара–Лапласа

Элемент тока длины dl создает магнитное
поле с индукцией dB:
Варианты записи:
I [dl , r ]
dB 0
.
3
4 r
Idl
dB 0
4 r 2
0 4 10 7 Гн/м
Чуев А.С. - 2020
15

16.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Чуев А.С. - 2020
16

17.

Конечная формула для индукции, создаваемой
прямым длинным проводником с током
Чуев А.С. - 2020
17

18.

В неоднородном магнитном поле
на рамку с током (дополнительно к
вращательному моменту)
действует сила
B
F pm
x
Чуев А.С. - 2020
18

19.

Магнитное поле на оси кругового тока
Чуев А.С. - 2020
19

20.

ПОТОК ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ
Поток Ф любой векторной величиныA
через площадку S математически
определяется как интеграл:
Ф AdS
S
Математически поток всегда скаляр, физически – это векторная
величина
Чуев А.С. - 2020
20

21.

ПОТОК МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Ф B n dS.
S
dФ B B d S cos ( d n , B )
Принято:
Ф BdS
S
Следовало бы
Ф BdS n .
S
Чуев А.С. - 2020
21

22.

Возможное определение единицы
магнитной индукции через поток:
1 Тл равен магнитной индукции
при которой магнитный поток
сквозь площадку 1 м2,
перпендикулярную направлению
поля, равен 1 Вб.
Чуев А.С. - 2020
22

23.

ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРА
МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Поскольку магнитных зарядов нет, то считается:
B
d
S
0
S
Интегральная
форма
div B 0
Дифференциальная
форма
Чуев А.С. - 2020
23

24.

Теорема о циркуляции вектора магнитной
индукции в интегральной и дифференциальной
формах (для вакуума!!)
B
d
l
I
0
rotB 0 j
Чуев А.С. - 2020
24

25.

Определение ротора
Чуев А.С. - 2020
25

26.

Доказательство теоремы о циркуляции по Савельеву
По определению
Вdl= 0
Bdl 0 I
В общемЧуев
виде:
А.С. - 2020
26

27.

Доказательство теоремы о циркуляции в дифференциальной форме
Чуев А.С. - 2020
27

28.

Расчет магнитного поля соленоида
Откуда:
Формула верна для бесконечно длинного соленоида
Чуев А.С. - 2020
28

29.

Из Савельева:
Поле внутри и вне достаточно длинного соленоида однородно
Внутри выделенных контуров обмоток с током нет.
Чуев А.С. - 2020
29

30.

Циркуляция вектора В по контуру:
Чуев А.С. - 2020
30

31.

Площадь S’ –бесконечно большая
Ф = ВS магнитный поток
Чуев А.С. - 2020
31

32.

Расчет магнитного поля тороида
По теореме о циркуляции:
Чуев А.С. - 2020
32

33. Магнитный поток и индуктивность

c учетом Hdl=∑I
L 0 n 2V
Чуев А.С. - 2020
33

34.

Явление самоиндукции
Чуев А.С. - 2020
34

35.

Энергия индуктивности с током
Выделяемая теплота
Q IR 2 t
Чуев А.С. - 2020
35

36.

Аналогии электромагнетизма
Чуев А.С. - 2020
36

37.

Чуев А.С. - 2020
37

38.

Чуев А.С. - 2020
38

39.

Вектор напряженности магнитного
поля Н
Термин напряженность появился первым,
затем ввели понятие магнитной индукции,
обозначив ее буквой В
B 0 H
Для вакуума B 0 H
В системе СГС магнитная индукция считается макроскопическим полем, а
напряженность микроскопическим (атомно-молекулярным) магнитным
полем, т.е., по сути, различий нет.
Чуев А.С. - 2020
39

40.

Из этого выражения, используя теорему Стокса
Учитывая, что:
I j dS
Hdl rotHdS
Г
S
Получим:
S
rotH j
Чуев А.С. - 2020
40

41.

Теорема о циркуляции вектора H
С учетом:
Можно записать:
Чуев А.С. - 2020
41

42.

Теорема о циркуляции вектора
напряженности магнитного поля в
интегральной и дифференциальной формах
(формулы верны всегда)
H
d
l
I
rotH j
Чуев А.С. - 2020
42

43.

преобразуем в
Чуев А.С. - 2020
43

44. Соотношения для вектора намагниченности

Чуев А.С. - 2020
44

45.

Вектор В суммарный полевой вектор
B 0 H 0 ( Н J )
rotB 0 j 0 ( j j )
Аддитивность интегральной и дифференциальной
функций подтверждает правильность первой формулы
Чуев А.С. - 2020
45

46.

Соотношения магнитных векторов внутри
магнетиков
Диамагнетики
Обозначения:
Парамагнетики
Ферромагнетики
Вектор H - первичная намагниченность пространства от
токов проводимости
Вектор J - намагниченность магнетика
Вектор B/µ0 (составной результирующий вектор)
Чуев А.С. - 2020
46

53. Парадокс изображения магнитных векторов в теле кольцевого магнита с щелевым зазором

Чуев А.С. - 2020
53