§§ Закон Био-Савара-Лапласа
§§ Поле прямого тока
§§ Магнитное поле кругового витка
§§ Магнитный момент
§§ Закон полного тока
§§ Магнитное поле соленоида
§§ Магнитное поле тороида
§§ Поле прямого тока
§§ Сила Лоренца
§§ Сила Ампера
§§ Контур с током в МП
§§ Релятивистская природа магнитного поля
10.04M
Category: physicsphysics

Магнитное поле в вакууме. (Лекция 7)

1.

2.

определение
Магнитным полем называется одна
из форм материи, которая проявляется в силовом воздействии на
двигающиеся электрические заряды,
проводники с током и
постоянные магниты.

3.

камень Геракла (V-III в. до Р.Х.)

4.

Магнитное поле было открыто Эрстедом
в 1820 г.
Он наблюдал отклонение
магнитной стрелки
при пропускании тока
по проводнику.
Силовые линии МП всегда
замкнуты.
Для прямого тока
направление силового
вектора магнитного поля –
по правилу правого винта.

5.

В 1820 г. Ампер открыл взаимодействие
электрических токов.
Им была доказана эквивалентность
поля постоянного магнита и соленоида.

6.

Основные выводы
1) разделение магнита невозможно
(магнитные заряды не найдены)
2) все магнитные взаимодействия
сводятся к взаимодействию
элементов тока
3) источником магнитного поля
является двигающийся заряд
(переменное электрическое поле)

7. §§ Закон Био-Савара-Лапласа

1820 г., J.B.Biot, F.Savart проводили
измерение силы dF, с которой элемент
тока IdL действует на магнитный полюс,
удаленный на расстояние r:
dF ~ ( IdL) f1 ( ) f 2 (r )
07

8.

Результаты были проанализированы и
обобщены Лапласом (P.Laplace):
1) магнитное поле пропорционально
силе тока;
2) убывает с расстоянием от тока;
3) напряженность поля можно
вычислить суммированием вкладов
от малых элементов тока.
08

9.

Пусть
A – точка наблюдения
(где необходимо
вычислить H )
dL – длина элемента
с током dL I
r
– радиус-вектор, проведенный от
элемента в точку наблюдения
– угол между dL и r
09

10.

Тогда
I dL r
dH A
3
4
r
или
I dL sin
dH A
2
4
r
Закон Био–Савара–Лапласа
в дифференциальной форме
10

11.

– называется напряженностью
магнитного поля
[H] = 1 А/м (ампер на метр)
H
B
– вектор магнитной индукции
B 0 H
[B] = 1 Тл (Тесла)
– магнитная проницаемость среды
7
Гн/м (генри на метр)
0 4 10
11

12. §§ Поле прямого тока

Пусть
I – ток в проводнике
r0 – расстояние от
тока до точки
наблюдения A
φ1,φ2 – углы, под
которыми видны
концы проводника
12

13.

Выделим на проводнике
малый элемент:
dL – его длина
r – расстояние от него
до точки A
φ – угол наблюдения
Этот элемент создает в точке A
поле dH A , модуль которого
можно найти из закона Б-С-Л:
I dL sin
dH A
4 r 2
13

14.

r0
Из рисунка видно, что r
sin
dL sin r d
следовательно
dH A
I
4 r0
sin d
14

15.

H A dH A
I
2
sin
d
4 r0
1
I
cos 1 cos 2
4 r0
При φ1 = 0, φ2 = π получаем поле
бесконечного прямого тока
на расстоянии r0 от него:
HA
I
2 r0
15

16. §§ Магнитное поле кругового витка

I dL sin
dH
4 r 2
sin 1, dL r
I
dL
H dH
2
4 r
I
H
– поле кругового витка
2r
16

17. §§ Магнитный момент

Рассмотрим поле на оси диполя
(r L) r
q
q
E k 2 k
kq
2
2
2
r (r L)
r
(r L)
1 p
1 p 2r
2rL
kq 4
3
4
4
r
0 2 r
0 r
2
2
17

18.

Электрическое смещение на оси диполя
на расстоянии r >> L от него
p
D 0E
3
2 r
Рассмотрим круговой виток с током I.
Пусть его радиус – R будет мал, т.е.
будем рассматривать элементарный
ток.
18

19.

Результирующее поле направлено
вдоль оси x:
I dL sin
dH x
sin
4 r 2
sin 1, dL r
r sin R
I R
dH x
dL
3
4 r
19

20.

pm
IS
I R
H x dH x
2
R
3
3
3
4 r
2 r
2 r
pm – магнитный момент контура с током
Для плоского контура
pm ISn
n – нормаль
В произвольном случае
pm I ndS
S
20

21. §§ Закон полного тока

Рассмотрим бесконечный прямой ток
H
I
2 r
Вычислим циркуляцию вектора
H
вдоль произвольного контура L
(
H
dL
)

H
dL
cos

L
L
21

22.

rd dL cos
2
I
∫ Hr d
d I
2 0
т.е. циркуляция равна
величине тока
Если контур L не охватывает
ток, тогда
I
(
H
dL
)

2
L
2
1
1 2
0
22

23.

Если контур охватывает несколько токов:
∫ ( H dL)
L
(
H
dL
)
(
H
dL
)
i


i
L
∫ ( H dL) i Ii
L
Ii
L
i
Закон полного тока
Циркуляция вектора H магнитного поля
постоянного тока вдоль произвольного
замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим
контуром
23

24. §§ Магнитное поле соленоида

Выберем прямоугольный контур
и посчитаем
циркуляцию
вектора H
(
H
dL
)
H
L

L
1
2
3
(∞)
4
1
24

25.

Если N – число витков, охватываемых
контуром, то
∫ ( H dL) N I
L
следовательно
N
HL NI H I nI
L
n – плотность намотки витков
Вне соленоида H = 0.
25

26.

Поле одного витка можно
вычислить из закона
Био–Савара–Лапласа
Поле двух витков –
по принципу суперпозиции
Поле соленоида
конечной длины
может быть найдено
прямым расчетом 26

27.

Оценим значение напряженности МП на
границе соленоида
В точке соединения вклады от обеих
половин одинаковы и, следовательно,
поле на краю
≈½ от поля в его центре.
27

28. §§ Магнитное поле тороида

Пусть
r – радиус
контура, который
выбран внутри
катушки
∫ ( H dL) I
L
N
I
2 r H NI H
2 r
28

29. §§ Поле прямого тока

Плотность тока в проводнике
I
I
j
S R2
Если r – радиус контура, то
Ir
H 2 r j r H
2
2 R
2
для
r > R получаем H (r )
(r R)
I
2 r
29

30. §§ Сила Лоренца

В электрическом поле
на заряженную частицу
действует сила Кулона
Fe QE
При движении в МП
на нее действует сила
Fm Q , B
30

31.

Эта сила вычисляется по правилу
левой руки
Модуль силы
Fm Q B sin
где α – угол между
векторами и B .
Сила Лоренца:
F Fe Fm Q E [ , B]
Разделение силы на Э и М составляющие без указания СО смысла не имеет
31

32. §§ Сила Ампера

Пусть
q – заряд частицы
υ – ее скорость
n – концентрация
носителей тока
Рассмотрим небольшой участок
проводника длиной ΔL, который
заряд проходит за время Δt.
32

33.

Заряд, проходящий через поперечное
сечение проводника
Q n( t S )q
На него действует сила Лоренца
Fm Q , B n( t S )q , B
n q S L, B I L, B
dFA I dL, B – сила, действующая
на элемент тока в м.п.
(сила Ампера) 33

34.

Рассмотрим взаимодействие двух
прямых бесконечных токов
FA I 2 B1 L sin
I1
B1 0
2 r
Сила взаимодействия, в расчете на
единицу длины проводников
I1I 2
FA 0
2 r
0 4 10
7
Гн/м
34

35.

35

36. §§ Контур с током в МП

Известно, что прямоугольная рамка с
током поворачивается так, что ее
плоскость располагается перпендикулярно вектору B .
Найдем выражение
для момента сил,
действующих на
рамку в однородном
магнитном поле
36

37.

F1 F3 BIa
Эти силы образуют
пару сил, момент
которой:
M F1l F3l ,
где
Тогда
l b sin
M BI ab sin
B IS sin pm B sin( pm , B)
следовательно:
M pm , B
37

38.

Рассмотрим два случая, когда
1) векторы
M=0
pm и B параллельны
Выведение рамки
из этого положения
приводит к появлению
вращающего момента,
который стремится
вернуть рамку в
исходное положение.
В этом случае равновесие
будет устойчивым
38

39.

2) векторы
pm и B антипараллельны
В этом случае
равновесие будет
неустойчивым
Явление вращения рамки с током в МП
используется при создании электродвигателей и электроизмерительных
приборов.
39

40. §§ Релятивистская природа магнитного поля

Рассмотрим неподвижный
проводник с током.
При пропускании тока он
остается электронейтральным
n n
Пусть V – скорость заряда Q.
Перейдем в СО, в которой Q неподвижен
V V , V V , υ – скорость дрейфа
40

41.

Сокращение длины:
L L0 1 c
2
2
линейная плотность зарядов
на проводнике:
1
1
2
2
1 V 2 c 2
1 (V ) c
41

42.

2
V2
(V )
1 2 1
2
2c
2c
V
2 2V 2
2c
c
где знак «–» означает, что для Q
проводник является заряженным
отрицательно.
1 2
Поле заряженной нити: E
4 0 r
42

43.

Сила взаимодействия:
2
QV
Fk QE Q
2
4 0 r
0c 2 r
QV
I
1
QVB
0
2
2
2
r
0c 0
0 0 c
Сравним полученное выражение с
выражением для силы Лоренца:
Fm Q V , B QVB
43

44.

Выводы:
1) МП – релятивистская
поправка к ЭП двигающегося заряда
2) скорость света (электромагнитного
возмущения) в вакууме:
c
1
0 0
299 792 458 м с
44
English     Русский Rules