Магнитное поле в вакууме

1.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Рассматриваемые вопросы:
Магнитное поле.
Индукция магнитного поля.
Сила Ампера
Сила Лоренца
Закон Био ‒ Савара ‒ Лапласа
Некоторые простейшие примеры магнитных
полей в вакууме
Закон полного тока для магнитного поля в
вакууме (теорема о циркуляции)

2.

Опыт Эрстеда
Магнитное поле
особая
форма
материи,
является
составной
частью
электромагнитного поля. Создается вокруг движущихся или
обладающих магнитными моментами электрически заряженных тел и
частиц, а также изменяющимся во времени электрическим полем. Это
силовое поле, действующее на такие частицы и тела
Магнитная индукция - силовая характеристика магнитного поля,
векторная величина, обозначается
принцип
суперпозиции:
вектор магнитной индукции
векторов магнитных индукций,
источниками:
в
каждой
точке
пространства
равен
векторной
сумме
созданных
в
этой
точке
всеми
i N
B Bi
i 1
Линии
магнитной
индукции :линии, проведенные в
магнитном поле так, что в каждой
точке поля касательная к линии
магнитной индукции совпадает с
направлением вектора магнитной
индукции в этой точке поля
магнитное поле называют
вихревым
от нас
на нас

3.

Сила Ампера (1820) – сила, действующая на
проводники с электрическим током, находящиеся во
внешнем магнитном поле
FА I [dlB ]
dFА I [dlB ]
F IBl sin
(l )
Fмакс
В
Il
Сила Лоренца (1892)– сила, действующая на
электрически заряженную частицу зарядом q ,
движущуюся во внешнем магнитном поле индукции В
со скоростью
N nV nSl
FА NFЛ
I
j qn
S
F
FЛ A
N
I qn S
qn SBl sin
FЛ
q B sin
nSl
FЛ q , B
F q B sin
Л
F
B Лмакс
q
Если на движущуюся заряженную частицу одновременно
действуют и электрическое, и магнитное поле:
FЛ qE q[ B ]

4.

Контур с током в магнитном поле
Магнитный момент контура
pm ISn
M [ pm B ].
B
M
pm
Закон Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого в
вакууме малым элементом проводника , по которому идет постоянный
электрический ток:
0 I dl , r
dB
4 r 3
dB
0 Idl sin
4 r 2
- для вакуума
0 I dl , r
Idl sin
dB 0 2
dB
4 r
4 r 3
0 4 10 7
Гн
м
для среды с магнитной проницаемостью
0 I [dl dr ]
B dB
4 (
r3
(l )
l)
Согласно принципу суперпозиции магнитных
полей магнитная индукция поля,
создаваемого в вакууме
0 I [dl dr ]
B dB
4 (
r3
(l )
l)

5.

1. Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током
Idl sin
dB 0
4 r 2
r
b
sin
dl
rd
bd
2
sin sin
0 Ibd sin sin 2 0 I
dB
sin d
4 b 2 sin 2
4 b
Для всех элементов прямого тока:
I 2
I
B dB 0 sin d 0 cos 1 cos 2
4 b 1
4 b
Для всех элементов бесконечного прямого тока:
B
0 I
2 0 I 0 I
cos
0
cos180
4 b 2 b
4 b
2. Индукция магнитного поля в центре кругового витка
Idl sin
dB 0
4 r 2
L
sin sin
1
2
r R dB Idl
Idl IL I 2 R I
B 0 2 0 2 0 2 0
4 R
4 R
4 R
2 R
0
0
4 R 2

6.

Магнитное взаимодействие токов
Проводник 2 притягивается к проводнику 1.
Согласно закону Ампера:
F I B l sin
2
I
B1 0 1
2 r
1
0 I1 I 2
F I 2 B1l sin
2 r
0 I1 I 2
F I 2 B1l sin
2 r
1 А – это сила тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам
бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м
один от другого в вакууме, вызывает силу, равную 2×10 –7 Н на каждый метр длины.

7.

Закон полного тока для магнитного поля в
вакууме (теорема о циркуляции)
Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме вдоль
замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов,
охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через
поверхность, натянутую на контур).
Bdl
0 I охв - для вакуума
L
Bdl
0 I охв - для среды с магнитной проницаемостью
L
Bdl
B cos dl Bl dl .
L
L
I охв I1 2 I 2 I 4
L
I охв j dS
S
dS dSn
Bdl 0 jdS
L
S

8.

1. Индукция магнитного поля в центре кругового витка
Из теоремы
о циркуляции
Bdl 0 I охв Bdl B 2 R
L
L
B
0 I
2 R
2. Индукция магнитного поля в центре соленоида.
Соленоид - это однослойная катушка с
сердечником, у которой длина во много раз
больше её диаметра
.
2
3
4
1
2
B dl B dl B dl B dl B dl B dl
l
l
L
l
1
2
2
N
l
3
l
4
B dl I
Bl 0 NI
NI
B 0
l
0 NI
B 0 nI
l
0
1
B
l
l
1
i 1
или
- для вакуума
n
N
l
число витков на единицу длины
B 0 nI - для соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью