Обратные тригонометрические функции

1.

2.

Обратные
тригонометрические функции
у=arcctgx
у=arcsinx
график
график
у=arccosx
график
у=arctgx
график

3.

2
Определение
0
arcsin t = a
1)
2
2
2) sin t
3) 1 t 1
2
arcsin(-x) = - arcsinx
Содержание

4.

Определение
2
0
arccos t = a
1) 0 а
2) cos a t
3) 1 t 1
2
arccos(-x) = - arccosx
Содержание

5.

2
Определение
arctg t =
1)
a
а
2
2) tgа t
0
2
2
Содержание

6.

Определение
2
0
arcctg t = a
1) 0 а
2
2) ctgа t
Содержание

7.

у = arcsinx
;
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcsin x нечетная:
arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;
Содержание

8.

у=arccos x
1
0
-1
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcсos x четная:
arcscos (-x) =
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;
Содержание

9.

у=arctgx
1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;
Содержание

10.

у=arcctgx
1)Область определения: R 2)Область значений:
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
Содержание

11.

Свойства аркфункций
cos(arccos x) x,
arccos(cos x) x, x 1;1
sin(arcsin x) x,
arcsin(sin x) x, x 1;1
tg (arctgx) x
arctg (tgx) x,
ctg (arcctgx) x
arcctg (ctgx) x.