Обратные тригонометрические функции

1.

2.

Обратимость числовых функций

3.

4.

5.

Функция у = sinx

6.

2
Определение
0
arcsin t
1)
2
2
2) sin t
3) 1 t 1
2

7.

у = arcsinx
;
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcsin x нечетная:
arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;

8.

Пример № 1:
1
arcsin
2 6
arcsin 0 0
3
arcsin
3
2

9.

Функция у = cosx

10.

Определение
2
arccos t a
1) 0 а
2) cos a t
3) 1 t 1
0
2

11.

у=arccos x
1
0
-1
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3) arccos(-x) =
- arccosx
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;

12.

Пример № 2
arccos
1
2 3
arccos 0
2
2
3
arccos
4
4
2

13.

14.

2
Определение
arctgt a
1)
а
2
2) tgа t
2
0
2

15.

у=arctgx
1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;

16.

Пример 3
arctg1
4
arctg 3
3

17.

Арккотангенс числа

18.

Определение
2
arcctgt a
1) 0 а
2) ctgа t
0
2

19.

у=arcctgx
1)Область определения: R 2)Область значений:
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;

20.

Пример 4
arcctg 0
2
3
arcctg 1
4
4

21.

Пример 5
1
arccos arctg1 arcctg 3
3
3
1
arcsin
arccos
2
2
arcctg 3

22.

Работаем самостоятельно
2
1
arctg1 arcsin
arccos
2
2
arctg 3 arcctg 3 arcsin 1
3
arcsin
arctg1
2
arccos 1
2
7
Ответы :
, 0,
3
6