Обратные тригонометрические функции

1.

Обратные тригонометрические
функции.

2.

Обратные тригонометрические функции
Определение
arcsin
arcsin ( 1
Арксинусом числа называется угол (число) из
синус которого равен
arcsin
Примеры:
П П
;
промежутка 2 2
П П
;
2 2
sin
1 П
П
arcsin , arcsin( 1)
2 6
2
arcsin
3
П
П
, arcsin( 1)
2
3
2
Функция y = arcsinx - нечетная, т.к. arcsin(-x) = - arcsinx

3.

Функция y = arcsinx нечетная, т.к. ее график симметричен относительно начала
координат.
Область определения функции: [-1; 1] Область значения функции: [-π/2; π/2]
3
2
α
0
1
2
2
2
1
arcsinα
0
π/6
π/4
π/3
π/2
arccosα
π/2
π/3
π/4
π/6
0

4.

Обратные тригонометрические функции
Определение
arccos a
arccos a( a 1
Аркосинусом числа
промежутка
косинус которого равен
arccos a
Примеры
называется угол (число) из
0; П
0; П
cos a
1 Ï
arccos , arccos( 1) Ï
2 3
arccos
3 П
П
; arccos 0
2
6
2
Функция y = arccosx - общего вида, т.к. arccos(-x) = π - arccosx

5.

Функция y = arccosx общего вида.
Область определения функции: [-1; 1]
Область значения функции: [0; π]
α
0
1
2
2
2
3
2
1
arcsinα
0
π/6
π/4
π/3
π/2
arccosα
π/2
π/3
π/4
π/6
0

6.

Обратные тригонометрические функции
Определение
arctg
Арктангенсом числа
называется угол (число) из
промежутка тангенс которого
равен
arctg
arctg1
Примеры:
П П
;
2 2
tg
П
П
, arctg ( 3)
4
3
3
П
arctg
, arctg 0 0
3
6
Функция y = arctgx - нечетная, т.к. arctg(-x) = - arctgx
П П
;
2 2

7.

Функция y = arctgx нечетная, т.к. ее график симметричен относительно начала
координат.
Область определения функции: R
Область значения функции: [-π/2; π/2]
α
0
1
3
1
arctgα
0
π/6
π/4
π/3
arcctgα
π/2
π/3
π/4
π/6
3

8.

Обратные тригонометрические функции
Определение arcctg
Арккосинусом числа
котангенс которого равен
arcctg
Примеры:
называется угол (число) из промежутка 0; П
0; Ï
ñtg
3
П
П
arcctg
, arcctg 0
3
3
2
П
3П
arcctg 3
, arcctg ( 1)
6
4
Функция y = arctgx - нечетная, т.к. arctg(-x) = - arctgx

9.

Функция y = arcctgx общего вида.
Область определения функции: R
Область значения функции: [0; π]
α
0
1
3
1
arctgα
0
π/6
π/4
π/3
arcctgα
π/2
π/3
π/4
π/6
3

10.

Спасибо за работу!