Лекция по учебной дисциплине «Цифровая схемотехника и обработка сигналов» (Д-0205-1) Тема № 8: «Описание линейных дискретных
Учебные цели:
Учебные вопросы:
Литература для самостоятельной работы обучаемых:
Первый учебный вопрос
Первый учебный вопрос
Первый учебный вопрос
Первый учебный вопрос
Второй учебный вопрос
Второй учебный вопрос
Второй учебный вопрос
Второй учебный вопрос
Второй учебный вопрос
Третий учебный вопрос
Третий учебный вопрос
Третий учебный вопрос
Заключение
1.88M
Category: physicsphysics

Описание линейных дискретных систем в Zобласти. Тема № 8

1. Лекция по учебной дисциплине «Цифровая схемотехника и обработка сигналов» (Д-0205-1) Тема № 8: «Описание линейных дискретных

ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ
Лекция
по учебной дисциплине «Цифровая схемотехника и обработка
сигналов»
(Д-0205-1)
Тема № 8: «Описание линейных дискретных систем в Zобласти»
Занятие № 26: «ВВЕДЕНИЕ В Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ»
Руководитель занятия – доцент кафедры, к.т.н., доцент,
полковник Филимонов Василий Александрович
г. Санкт-Петербург
2018

2. Учебные цели:

2
Учебные цели:
1. Дать
базовые
понятия
о
Zпреобразовании.
2. Изучить
Z-изображения
функций
типовых дискретных сигналов.
Кафедра №2, ВАС

3. Учебные вопросы:

3
Учебные вопросы:
1.Определение
и
основные
свойства Z-преобразования.
2.Z-преобразования
типовых
дискретных
(цифровых)
сигналов.
3.Прямое
и
обратное
Zпреобразование.
Кафедра №2, ВАС

4. Литература для самостоятельной работы обучаемых:

4
Литература для самостоятельной работы обучаемых:
1. Солонина А. И., Улахович Д. А. и др. Основы цифровой
обработки сигналов: Курс лекций / Изд. 2-е испр. и
перераб. – СПб: Петербург, 2005, стр. 30 – 51
Кафедра №2, ВАС

5. Первый учебный вопрос

5
Первый учебный вопрос
Определение и основные
свойства Zпреобразования
Кафедра №2, ВАС

6. Первый учебный вопрос

6
Первый учебный вопрос
Определение Z-преобразования
p σ jω
X ( p ) x ( p ) x (t )e
pt
pt
x (t )e dt
dt;
t 0
оператор Лапласа
t 0
0
t nT
T – период частоты дискретизации
n 0
x(t ) t nT x(nT )
e pTn z e pT e pTn z n
Z x (nT ) X ( z ) x (nT ) z n ; x (nT ) n 0 0
n 0
оригинал
Z-изображение
Область сходимости z-изображения
n
x (nT ) z .
n 0
Формы представления комплексной переменной z:
z e pT e( jω)T eσT e jωT
показательная
r z ξ 2 η2 ;
радиус
re j
r cos r sin
ξ jη
алгебраическая
arg( z ) arctg
аргумент
η
ξ
Кафедра №2, ВАС

7. Первый учебный вопрос

7
Первый учебный вопрос
Задание точки на z-плоскости:
в декартовой системе координатами (ξ, η);
в полярной системе координатами (r, φ).
Единичный круг
Единичная окружность
|z| = 1
Кафедра №2, ВАС

8. Первый учебный вопрос

8
Первый учебный вопрос
Основные свойства Z-преобразования
1. Линейность.
x (n ) a1 x1 (n )
a k xk ( n )
Z x ( n ) X ( z ) a1 X 1 ( z )
K
a K x K ( n ) a k xk ( n )
ak X k ( z )
k 1
K
a K X K ( z ) ak X k ( z )
k 1
2. Z-изображение задержанной последовательности (теорема о задержке).
x ( n ) x ( n m),
Z x (n m) X ( z ) z m z m X ( z ).
3. Z-преобразование свёртки последовательностей (теорема о свертке).
x1 (n) и x2 (n)
x(nT ) x1(m) x2 (n m).
m 0
Z-изображение свертки равно произведению Z-изображений свертываемых
последовательностей
Z x ( n ) X ( z ) X 1 ( z ) X 2 ( z ).
Кафедра №2, ВАС

9. Второй учебный вопрос

9
Второй учебный вопрос
Z-преобразования
типовых дискретных
(цифровых) сигналов
Кафедра №2, ВАС

10. Второй учебный вопрос

10
1. Z-изображение задержанного цифрового единичного импульса
1, n 0;
u0 (n )
Z {u0 (n )} U 0 ( z ) u0 (n ) z n u0 (0) z 0 1
n 0
0, n 0.
2. Z-изображение задержанного цифрового единичного импульса
:
1, n m;
u0 (n m)
0, n m.
на основании теоремы о задержке имеем
:
Z {u0 ( n m)} U 0 ( z ) z m z m
3. Z-изображение цифрового единичного скачка
1, n 0;
u1 (n)
0, n 0.
n 0
n 0
n 0
n 0
Z {u1 (n)} U1 ( z ) u1 (n) z n 1 z n z n z 1
n
z 1 1
1
1 z 1
4. Z-изображение задержанного цифрового единичного скачка
1, n m;
u1 (n m)
0, n m
на основании
теоремы о задержке
Z {u1 (n m)} U1 ( z ) z
m
z m
1 z 1
Кафедра №2, ВАС

11. Второй учебный вопрос

5. Z-изображение убывающей
дискретной экспоненты
( a )n , n 0, a 1;
x(n)
0, n 0.
n n
Z {x(n)} X ( z ) ( a ) z
n 0
6. Z-изображение взвешенной
убывающей дискретной экспоненты
( a )n m , n m 0, a 1;
bx(n m)
0, n m 0.
bz m
X ( z)
1 az 1
8. Z-изображение последовательности
( az 1) n
n 0
Сумма членов (БУГП) с областью
сходимости
a
az 1 1
z
1 z a
и радиусом сходимости R =
|a|
x(n)
1
Z {x(n)} X ( z )
1 az 1
7. Z-изображение последовательности
sin (n 1)
x(n) r n
; ω T ωˆ
sin
X ( z)
Радиус полюса
полюса
r n
b1 z 1
ˆ;
sin n X ( z )
,
1
2
1 a1 z a2 z
a1 2 r cos , a2 r 2 , b1 r sin .
Частота (угол)
1
1
X
(
z
)
1 2r cos z 1 r 2 z 2
1 a1z 1 a2 z 2
a1 2r cos ; arccos
11
a1
; a2 r 2 ; r* a2
2r
9. Z-изображение последовательности
x ( n ) r n cos n
1 b1 z 1
ˆ;
X ( z)
,
1
2
1 a1 z a2 z
a1 2 r cos , a2 r 2 , b1 r sin .
Кафедра №2, ВАС

12. Второй учебный вопрос

Доказательство 7
X ( z)
n 0
r n
12
sin ( n 1) n
1 n
z
r sin (n 1) z n
sin
sin n 0
n j ( n 1) n n j ( n 1) n
1 n e j ( n 1) e j ( n 1) n
1
X ( z)
z
z r e
z
r
r e
sin n 0
2j
2 j sin n 0
n 0
j
1
j 1 n
j
j 1 n
e
(
r
e
z
)
e
(
r
e
z ) .
2 j sin
n 0
n 0
1
e j
e j
X ( z)
j 1
j 1
2
j
sin
1
r
e
z
1
r
e
z
r
j 1
R r ;
r e
z 1
1 z r
j 1
j 1
z
q
r
e
z
q r e z
e j r z 1 e j r z 1
1
1
e j e j
X ( z)
2 j sin (1 r e j z 1 )(1 r e j z 1 ) 2 j sin (1 r e j z 1 )(1 r e j z 1 )
e j ( n 1) e j ( n 1)
sin
2j
Кафедра №2, ВАС

13. Второй учебный вопрос

13
Доказательство 7
X ( z)
1
sin
1
sin (1 r e j z 1 )(1 r e j z 1 ) (1 r e j z 1 )(1 r e j z 1 )
X ( z)
1
1
,
1 r e j z 1 r e j z 1 r 2 z 2 1 r e j e j z 1 r 2 z 2
e j e j 2cos
X ( z)
1
1
X
(
z
)
1 2r cos z 1 r 2 z 2
1 a1z 1 a2 z 2
z 1,2 r e j
Кафедра №2, ВАС

14. Третий учебный вопрос

14
Прямое и обратное
Z-преобразование
Кафедра №2, ВАС

15. Третий учебный вопрос

3.1 Прямое Z-преобразование
x(n )
Согласно свойству
линейности:
b0r n
15
sin ( n 1) φ
sin( n φ )
b1r n 1
sin φ
sin φ
sin ( n 1) φ
n 1 sin( n φ )
X ( z ) Z b0 r n
Z
b1r
sin
φ
sin φ
sin ( n 1) φ
n 1 sin( n φ )
X ( z ) b0 Z r n
b
Z
1 r
sin
φ
sin
φ
sin ( n 1) φ
n 1 sin( n φ )
X ( z ) b0 Z r n
b
Z
1 r
sin
φ
sin
φ
Согласно соотношению 7
и свойству задержки:
X ( z)
b0
1 a1z
X ( z)
1
a2 z
2
b1z 1
1 a1z 1 a2 z 2
b0 b1z 1
1 a1z 1 a2 z 2
Кафедра №2, ВАС

16. Третий учебный вопрос

16
3.2. Обратное Z-преобразование
Z 1 X ( z ) x (n )
Согласно свойству
линейности:
Согласно
соотношению 5:
b0 b1 z 1
X ( z)
1 a1 z 1
b0
b1 z 1
X ( z)
1
1 a1 z
1 a1 z 1
X ( z)
1
n
x
(
n
)
a
1 a1 z 1
1
b
b
z
1
1
0
1
x(n) Z
Z
1
1
1 a1z
1 a1z
1
1
z
1
1
b0 Z
b1Z
.
1
1
1 a1z
1 a1z
Согласно свойству
задержки:
x(n) b0a b1a
n
n 1
Кафедра №2, ВАС

17. Заключение

17
Краткий обзор рассмотренных вопросов
(привлекаются курсанты). Даются рекомендации по
изучению материала.
Ещё раз подчёркивается практическое приложение
изученного и краткая постановка задачи на очередную
лекцию: получение передаточных функций и изучение
их свойств. Выдаётся электронная версия
раздаточного материала.
Кафедра №2, ВАС

18.

ЛЕКЦИЯ ЗАВЕРШЕНА!
English     Русский Rules