Логарифм. Свойства логарифмов

1. Логарифм. Свойства логарифмов.

2. Содержание:

1. Понятие логарифма.
2. Понятие десятичного и натурального
логарифма
3. Свойства логарифмов.

3. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую

необходимо
возвести число а, чтобы получить число b.
a 0
a 1
b 0
log a b x a b
x
Пример:
log 2 8 3 2 8
3

4.

Логарифм с основанием равным 10 называют
ДЕСЯТИЧНЫМ, т.е.
log 10 b lg b
Логарифм с основанием равным числу e 2,718281...,
называют натуральным логарифмом, т.е
log e b ln b

5.

log a b x
т.е.
a b
x
тогда
a
loga b
b
основное
логарифмическое
тождество

6.

7.

log a b log a c log a b c
b
2) log b log c log
a
a
a
c
r
3) log b r log b
a
a
1
5) log r b log b 7) log a 1
a
a
a
r
1)
log a b
log c b
6)
log a c
8)
log a 1 0

8.

Вычислите устно значения логарифмов:
log 3 9
log 32 2
log 125 25
lg 0,01
1
log 2
8
1
log 3
3
log 27 9
lg 0,001
log 4 16
log 9 3
log 5 0,04
1
log 5
25
log 32 8
1
log 3
243
log 7 1
log 81 27
lg 100
log
3
9
log0 , 3 0 , 09
0,3
2
log
2
16

9.

Устно:
1)log 36 12 log 36 3 log 36 12 3 log 36 36 1
2)
log 56 8 log 56 7 log 56 856
7 1
12
3) log 2 12 log 2 3 log 2 4 2
3
4)
log 5 80 log 5 16
80
log 5 5 1
16

10.

Самостоятельная работа
Вариант 1
1)
log 4 12 log 4 3 1
Вариант 2
1) log 3 18 log 3 2 2
2) log 5 100 log 5 4 2
2) log 2 100 log 2 25 2
3) log 10 4 log 10 25 2
3) log 100 4 log 100 25 1
4)
log 8 4 log 8 2 1
4) log 48 6 log 48 8 1
5)log 100 12 log 100 3 log 100 25 1 5) log 12 48 log 12 24 log 12 6 1

11.

log a b r log a b
r
1
log a r b log a b
r

12.

Вычислите:
№1
№2
1) log
4
4
3
2) log 25 25
9)
10)
11)
8)
log 7 7
3
log 1
2
log 4 4 2
1
log 2
4
log 5 3 5
1
3
3
3
7)
4
3 2
1
5) log
1
2
2
log 1 2
9)
1
2
log 3 4
2
4 2
6)
1)
log 3 9
7
5
4) log 3
3) log 5
5
12) log 8
1
8
1
13) log 3
5
9
14)
log 6
3
6
6
2) log 0 ,1 10
3)
log
2
2
4) log 0, 01 10
5)
log 3 2 2
11)
log
12)
log
13)
1
log 1 5
9
3
14)
log 4 32
log 1 3
3
6)
10)
log 1 4
2
10
1
100
1
2
16
4
2
log
2
7)
1
2
8)
log 3 4
1
4
15)
log 9 4
1
27
3

13.

log a b r log a b
r
1
log a r b log a b
r

14.

Дополнительное задание:
1)
2)
3)
1
log 2 4 log 3
3
8)
1
log 1 32 log 4
32
4
4)
5)
6)
7)
9)
3 lg 2 3 lg 5
lg 13 lg 130
10)
2 log 6 3 2 log 6 2
log 0,09 0,3 3 log 1 8
2
10 1
log 0, 09 log 1 16
3 2
2
2 log 0,3 3 2 log 0,3 10
9
log 3 5 log 6 5 36
3
2 log 12 2 log 12 3 2 log 12 6 log 12 3
1
2 log 1 6 log 3 400 3 log 1 3 45
2

15.

Найдите число х.
log 3 x 1
log 1 x 3
log 4 x 3
log x 81 4
x 0
1
log x
2
16
log
5
6
log 5 x 2
log 1 x 1
7
log 7 x 2
log 1 x 3
2
1
log x 2
4
log x 27 3