Свойства логарифмов

При каких значениях х существует логарифм

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

2.55M

Category: $mathematics$ mathematics

2.

« Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо
постучать.»

4.

Дайте определение логарифма
a
logab
=b
Вычислите :
a > 0;
a ≠ 1;
b >0.
1
log
1
81
log
log
log 533625
27
3
11
29
log
4
log 1

5. При каких значениях х существует логарифм

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ
log x 3
Х>3
log 10 x
X< 10
log 3x
X<0
log 2 x
X R
1
4
5
5
5
2
0, 2
log x
4
1, 3
Не существует ни при
каком х

6. Свойства логарифмов

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

7. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

1. ЛОГАРИФМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН
СУММЕ ЛОГАРИФМОВ МНОЖИТЕЛЕЙ.
log a(bc) = log ab + logac
log
(bc)
a
a
logab c)
logab + logac
log
c
= a(b
a
=
a
a
logab
a
b=
c=
log
c
a
a

8. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

1. ЛОГАРИФМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН СУММЕ
ЛОГАРИФМОВ МНОЖИТЕЛЕЙ.
LOGA (BC) = LOGA B + LOGA C
Пример :
log6 72 log6 3 log6 (72 3) log6 216
3

9. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

2. ЛОГАРИФМ ЧАСТНОГО ДВУХ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН РАЗНОСТИ
ЛОГАРИФМОВ ДЕЛИМОГО И ДЕЛИТЕЛЯ.
loga
b
c
= logab - logac
log
a a
b
c
log
b
a
b
a
= log
c
a
log
b
a
a
b=
log
c
a
c=a
ac
=
a
logab
-
logac

10. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

2. ЛОГАРИФМ ЧАСТНОГО ДВУХ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН
РАЗНОСТИ ЛОГАРИФМОВ ДЕЛИМОГО И
ДЕЛИТЕЛЯ.
b
loga c = logab – logac,
a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.
Пример:
log 48 log 4
12
12
48
log
log1212 1
12 4

11. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

3. ЛОГАРИФМ СТЕПЕНИ С
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ РАВЕН
ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ, УМНОЖЕННОМУ
НА ЛОГАРИФМ ОСНОВАНИЯ
r
a > 0;
log ab = r logab
b > 0;
Пример
r R
log
b
a
a
=b
1
log 125 log
125
1,5
log
log
b
r
r
125
a
(a
) =b 2
rlog
b
r
a
a
=b
5
5
1
2
5