Свойства логарифмов. Определение логарифма

1. Свойства логарифмов

Задачи:Повторить теоретический материал, выполнить
письменно упражнения №1 и №2.

2. Определение логарифма

Логарифмом положительного
числа b по основанию а, где а
больше 0 и а≠ 1 называется
показатель степени,
в которую нужно возвести а,
чтобы получить b.
log a b c ,
a 0,
a
a 1,
c
b,
b 0

3. Примеры

log 2 8
3 , т.к.
2 8
3
log 5 25 2 , т.к.
5 25
log 2 2
2 2
1 , т.к.
1
log 2 1, т.к.
2
1
log 3
9
2 , т.к.
2
1
2
3
1
2
1
2
1
9

4. Вычислить устно:

1) log 2 64
2) log 4 16
3) log 1 3
1
4) log 5
25
3
5) log 6 36
6) log 25 5
7) log
8) log 3
2
2
9) log 2 64 log 4 16
10) log 2 12 log 2 3
27

5. 1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

log x ab log x a log x b
2. Логарифм частного равен логарифмов
делимого без логарифма делителя:
a
log x log x a log x b
b

6. 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log x a m log x a
m
4. Основание логарифма в степени
log a к
1
x log а х
к

7. 5. Основное логарифмическое тождество

а
logа х
х
6. Переход от одного основания к другому
log b x
1
log a x
log a x
log b a
log x a

8. Частные свойства:

1)log a 1 = 0;
2) log a a = 1;
3) log a (1/a) = - 1;
4) log a a m = m;
5) log a m a = 1/m.

9. Упражнение № 1. Вычислить

10.

Свойства логарифмов
•1).Вычислить
В–1
УПРАЖНЕНИЕ №2
log3 81
а) 27; б) 9; в) 4;
г) -4
•2).Вычислить
log169 13
a)
1
1
, б ) ; в)1; г )13
13
2
•3). Вычислить
log 4 log3 9
а) 2;
б) 0,5;
в)
; г)4
2
•4). Вычислить lg125
lg 5
а)75; б) 35; в) lg25; г) 3
•5). Вычислить
log6 12 log6 3 log6 9
а) 6; б) 2; в) -2; г) -6
•6). Вычислить
2 log 2 6 log 2
35
log 2 35
9
а) 35; б) 4; в) 2; г) -35
•7).Вычислить
log3 2 log3 2 log 2 6 log3 6
a) log 3 2; б )1; в) 1; г ) log 2 3;
•8)Вычислить
log9 17 log17 7 log 49 9
a)0,5; б )2; в)1; г ) 2
•9)Определить
log5 72 если известно, что log5 2 a, log 5 3 b
а) 3a+ 2b; б)2a+ 3b;
в) a - b; г) a + b
•10) Вычислить
lg 7(log7 15 log 7 4 log 7 6)
а) 2; б) 0,5;
в) 1; г) -1

11. Вычислить устно: