Логарифмы. Свойства логарифмов

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называется показатель степени, в которую
надо возвести число а, чтобы получить
число b.
a
loga x
x, а 0, х 0, а 1

3.  

a)2
б)
log2 13
70
2
7
log2 5
log7 13
13
70
14
5
13 1
в)
0,25
52
52 4

4.  

3 log2 9
2 2
3 log4 32
4 :4
а)2
б )4
3
3
log2 9
log4 32
8 9 72
64 : 32 2

5. Вычислите:

log4 7
a)4
2 log3 11
б )3
в )10
3 lg 40
г) 5 2
д)
5
log2 7
log5 6
48
а )7
б )99
в ) 25
г ) 35
д)0,125

6. Виды логарифмов

Обыкновенные
Натуральные
Десятичные

7.

Обыкновенные логарифмы:
log 2 7
Читается:
«логарифм 7 по
основанию 2»
log a 1 0
log a a 1
a
loga x
x

8.

Натуральные логарифмы:
log e 5 ln 5
Читается:
«натуральный
логарифм 5»
ln 1 0
ln e 1
e
ln x
x

9.

Десятичные логарифмы:
log 10 3 lg 3
Читается:
«десятичный
логарифм 3»
lg 1 0
lg 10 1
10
lg x
x

10. Свойства логарифмов

log a x n log a x, а 0, х 0, а 1
n
log 2 32 log 2 2 5 log 2 2 5 1 5
5

11. Свойства логарифмов

log a k
1
x log a x, a 0, x 0, a 1
k
1
1
1
log 16 2 log 24 2 log 2 2 1 0,25
4
4
4

12. Свойства логарифмов

log a x log a y log a ( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей (взятых по
тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1

13.  

a ) log 12 4 log 12 36 log 12 (4 36)
log 12 144 log 12 12 2 2 log 12 12 2 1 2
б ) log 2253 log 225 5 log 225 15
log 152 15
1
1
1
log 15 15
1
0,5
2
2
2

14. Вычислите:

1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1)
2)
3)
4)
1
4
0,2
3

15. Свойства логарифмов

16. Свойства логарифмов

1
log
log 3 7
3 7

17.  

a) log
1
log 3 81 log 3 34 4 log 3 3 4 1 4
3 81
11
11
б ) log 3 11 log
log 3 (11 :
)
27
3 27
27
log 3 (11
) log 3 27
11
log 3 33 3 log 3 3 3 1 3

18. Вычислите:

1.
2.
3.
4.
log6 216 - log6 36
log3 243 – log3 27
log0,2 40 - log0,2 8
log2 64 – log2 4
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4

19. Свойства логарифмов

log 113 log 3 11 1

20.  

а) log 3 5 log 5 9 log 3 5 log 5 32
2 log 3 5 log 5 3 2 1 2
б )8
log2 5
в )5
2
4 log5 2
3log2 5
5
log5 2 4
2
log2 53
2 4
53 125
1
1
0,0625
4
2
16

21. Вычислите:

1. log 2 7 log 7 8
2. log 5 11 log 11 625
log3 2
3.81
4.5
2 log5 10
1)
2)
3)
4)
3
4
16
0,01

22. Примеры

ln 216
ln 63
3 ln 6
3
4
a)
3 12
1
4
1
1
1
ln 6
4
ln
6
ln 6
4
4
n
a a
log 0,3 8
1
n
log a x n n log a x
log 0,3 8
log 0,3 8
1
1
2
б)
1
:
1
2
2
1
1
log 0,09 8 log 0,32 8
2
1
log 0,3 8
2
2
log a k
1
x
log a x
k

23. Вычислите:

lg 100
1. 6
lg 10
log 0 , 2 125
2.
log 0 , 2 5
log 5 81
3.
log 5 9
log 1 7
4.
2
log 1 49
2
1)
2)
3)
4)
12
3
2
0,5

24. Справочная информация.