Презентация по математике на тему _Логарифмы и их свойства_ (10 класс)

1. Логарифмы и их свойства

2.

Определение логарифма числа
Логарифмом числа положительного числа b по основанию
a (a≠1, a>0) называется показатель степени, в которую нужно
возвести основание a, чтобы получить число b:
log a b = x, a = b
x
Вычислите:
log 1
1
log3 9
11
log 27
3
log 625
5

3. Основное логарифмическое тождество

a
loga b
= b , где a≠1, a>0, b>0
Вычислите:
3
log3 5
7
log7 12

4. При каких значениях х существует логарифм

log (x −3 )
Х>3
log (10− x )
X< 10
log (−3x )
X<0
log (2+ x )
X R
log (− x )
Не существует ни при
каком х
1
4
5
5
5
2
0, 2
4
1, 3

5. Основные свойства логарифмов

При любом a>0, a≠1 и любых x>0 и y>0 выполнены
равенства:
logₐ 1 = 0
logₐ a = 1
logₐ x·y = logₐ x + logₐ y
logₐ
х
= logₐ x - logₐ y
у
logₐ xᵖ = p·logₐ x, для любого действительного p.

6. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.
пример:
log 72 + log 3 = log6 (72 3) = log 216 = 3
6
6
6

7. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b
loga c = logab – logac,
a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.
пример:
48
log12 48− log12 4 = log12 4 = log1212 = 1

8. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

a > 0; a ≠ 1
r
log ab = r logab
b > 0;
r R
пример:
log
5
(
)
=
125 log 125
5
1
2
1
= log 125 = 1,5
5
2

9. Исправьте ошибки:

log 3 22 + log 3 2 = log 3 24
log 2 15 − log 2 5 = log 2 10
log 7 21 − log 7 3 = log 7 7 = 1
2 log 2 8 = log 2 16

10. Формула перехода от одного основания логарифма к другому

11. Десятичные логарифмы

Десятичным логарифмом числа
называют логарифм этого числа по
основанию 10
log10 a = lg a
lg 10 = 1
lg 100 = lg 10² = 2

12. Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом числа
называют логарифм этого числа по
основанию e, где e - иррациональное
число, приближенно равное 2,7
logе a = ln a
ln e = 1

13. Вычислить:

log7 49; log3 1/81; log1/2 8; log4 1;
lg 10000; lg 0,001;
log6 3 + log6 2;
log5 100 – log5 4;
lg 0,18 – lg 180