Логарифмы и их свойства

1. Лекция 2

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА
КАШТАНОВА АНАСТАСИЯ ВЛАДИМИРОВНА
+7 (915) 032-71-79

2.

Определение логарифма числа
Логарифмом числа b>0 по основанию a (a≠1, a>0)
называется показатель степени, в которую нужно
возвести основание a, чтобы получить число b:
log a b x, a b
x

3.

Определение логарифма числа
Логарифм числа b по основанию а -это показатель
степени в которую нужно возвести основание а,
чтобы получить число b
log a b

4. Понятие логарифма

log a b x
a b
x
a >0 a ≠1 b>0

5. Основное логарифмическое тождество

a
log a b
b
, где a≠1, a>0, b>0

6. При каких значениях х существует логарифм

log x 3
Х>3
log 10 x
X< 10
log 3x
X<0
log 2 x
X R
1
4
5
5
5
2
0, 2
log x
4
1, 3
Не существует ни при
каком х

7. Основные свойства логарифмов

При любом a>0, a≠1 и любых x>0 и y>0 выполнены
равенства:
logₐ 1 = 0
logₐ a = 1
logₐ x·yх = logₐ x + logₐ y
logₐ
у
= logₐ x - logₐ y
logₐ xᵖ = p·logₐ x, для любого действительного p.

8. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.

9. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b
logac = logab – logac,
a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.

10. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

r
log ab = r logab
a > 0; a ≠ 1
b > 0;
r R

11. Формула перехода от одного основания логарифма к другому

12. Десятичные логарифмы

Десятичным логарифмом числа называют
логарифм этого числа по основанию 10
log10 a = lg a
lg 10 = 1
lg 100 = lg 10² = 2

13. Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом числа называют логарифм
этого числа по основанию e,
где e - иррациональное число, приближенно равное 2,7
logе a = ln a
ln e = 1

14. Вычислить:

log7 49; log3 1/81; log1/2 8; log4 1;
lg 10000; lg 0,001;
log6 3 + log6 2;
log5 100 – log5 4;
lg 0,18 – lg 180

15. Вычислить:

log 12 48 log 12 4
log 5 75 log 5 3
log 2 12 log 2 3
log 10 50 log 10 5

16. ДОМА! Найдите значение выражения

log 5 0,2 log 0,5 4
log 5 9 log 3 25
ДОМА!
Найдите значение
выражения
1 log 2 12 1 log 6 12
log 7 13
log 49 13
log 5 50
9
log 5 2
9

17. Каштанова Анастасия Владимировна

КАШТАНОВА
АНАСТАСИЯ
ВЛАДИМИРОВНА
+7 (915) 032-71-79