Свойства логарифмов

1.

2.

определение логарифма
a
logab
=b
Вычислите :
a > 0;
a ≠ 1;
b >0.
log 81 log 625 log 27
1
log 9
log 4 log 1
3
5
3
1
2
11
3

3. При каких значениях х существует логарифм

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ
log x 3
Х-3 > 0 => Х >3
log 10 x
X< 10
log 3x
X<0
log 2 x
X R
1
4
5
5
5
2
0, 2
log x
4
1, 3
Не существует ни при
каком х

4. Свойства логарифмов

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

5. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

1. ЛОГАРИФМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН
СУММЕ ЛОГАРИФМОВ МНОЖИТЕЛЕЙ.
log a(bc) = log ab + logac
log
(bc)
a
a
=
logab
a
b=
logac
a
c=
(b c)
= alogab + logac

6. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

1. ЛОГАРИФМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН СУММЕ
ЛОГАРИФМОВ МНОЖИТЕЛЕЙ.
LOGA (BC) = LOGA B + LOGA C
Пример :
log6 72 log6 3 log6 (72 3) log6 216
3

7. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

2. ЛОГАРИФМ ЧАСТНОГО ДВУХ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН РАЗНОСТИ
ЛОГАРИФМОВ ДЕЛИМОГО И ДЕЛИТЕЛЯ.
loga
b
c
log
a a
b
c
= logab - logac
b
= c
log
b
a
a
b=
log
c
a
c=a
=
a
logab
-
logac

8. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

2. ЛОГАРИФМ ЧАСТНОГО ДВУХ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАВЕН
РАЗНОСТИ ЛОГАРИФМОВ ДЕЛИМОГО И
ДЕЛИТЕЛЯ.
b
loga c = logab – logac,
a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.
Пример:
log 48 log 4
12
12
48
log
log1212 1
12 4

9. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

3. ЛОГАРИФМ СТЕПЕНИ С
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ РАВЕН
ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ, УМНОЖЕННОМУ
НА ЛОГАРИФМ ОСНОВАНИЯ
r
a > 0;
log ab = r logab
b > 0;
r R
logab
a
(
=b
log
b
r
r
a
a
) =b
rlog
b
r
a
a
=b
Пример
log 125 log 125
5
5
1
2
1
log 5125
2
½·3=1,5

10.

Домашнее задание урока.
из учебника алгебры § 16 стр 94,
номер 290-293 (четн)