Двугранный угол. Угол между плоскостями

1. Тема урока: Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2. Цель урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного
угла
Рассмотреть задачи на применение этих понятий
Сформировать конструктивный навык нахождения
угла между плоскостями

3. Основные понятия

Прямая а разделяет плоскость на две
полуплоскости
a
α

4.

а- общая граница полуплоскостей называется
ребром двугранного угла.
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются
его гранями
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,
не прилежащими одной плоскости
а
β
α

5. Назовите предметы, имеющие форму двугранного угла

6. BKA- линейный угол двугранного угла BCDA

C
K
А
В
D

7.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол AОB – линейный угол двугранного угла ADEB.
1 способ
D
2 способ
B
O
A
B
E
D
O
E
A
Градусной мерой двугранного угла называется градусная
мера его линейного угла.
ADEB =
AOB
Плоскость (AOB)
DE

8.

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
90
45
45
135

9.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными
сторонами
А1
O1
В1

10.

Задачи на построение линейного угла
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в
пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
Р
В
А
О
Н
С
К

11.

Решение задач по готовым чертежам
Дано:
РАВС – пирамида,
Р
АСВ 90 0
РВ АВС
Доказать:
РСВ
линейный
угол
РАСВ
В
A
С

12. Решение задач по готовым чертежам

№167
В тетраэдре DABC все ребра равны,
точка М – середина ребра АС.
D
Докажите, что угол DMBлинейный угол
двугранного угла BACD
A
B
M
C

13.

Дано:
DАВС – пирамида, AB=BC, K середина AC,
D
DB (ABC)
Доказать: DKB
линейный угол
DACB
В
А
K
С

14.

Дан ромб АВСD.
Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с
ребром ВD и линейный угол двугранного угла с
ребром АD.
P
С
В
O
А
D
H

15.

В параллелограмме АВСD угол АDС равен 120 0 , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости (АВС), РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
P
параллелограмма.
Решение:
ADC 120 0
РС АВС , СH AD, поТТП PH AD
6 3
DCH : CH 6 sin 60
3 3
2
А
9
PHC : tgPHC
3 , PHC 60 0
3 3
0
S ABCD CH AD 8 3 3 24 3
В
С
120
D
РНС линейный
H

16. Решить задачи