Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

1. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

2. Двугранный угол.

Геометрия 10
Определение: Двугранным углом называется фигура,
образованная прямой a и двумя полуплоскостями с
общей границей a, не принадлежащими одной
плоскости.
Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие
двугранный угол называют гранями

3. Двугранный угол.

С
Геометрия 10
Обозначение
ACDB двугранный угол
О
A
B
Измерение
AOB – линейный угол двугранного угла
└
D
Все линейные углы двугранного угла равны
друг другу

4. Двугранный угол.

Острый
< 900
Прямой
= 900
Тупой
Геометрия 10
> 900

5. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Геометрия 10
Определение: Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если
угол между ними равен 900.

6. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Признак перпендикулярностиГеометрия 10
двух плоскостей
Теорема: Если одна из двух плоскостей
проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости,
то такие плоскости перпендикулярны.
Доказательство:
Пусть АD принадлежит β и
Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD
прямой, значит

7. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Признак перпендикулярностиГеометрия 10
двух плоскостей
Следствие: Плоскость, перпендикулярная к
ребру
двугранного
угла,
перпендикулярна к его граням.
Перпендикуляр, проведённый из любой
точки
одной
из
двух
взаимно
перпендикулярных плоскостей к линии их
пересечения, есть перпендикуляр к другой
плоскости.

8. Задачи:

Геометрия 10
1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см,
AD перпендикулярен плоскости АВС,
угол DCB равен 900, угол DBA равен 450.
Найдите AD.
2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен
плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
Угол CAB равен 1200, AC=AB.
Найти МA, угол МBC

9. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
1 В
А
< 1 – угол между
прямой _______
и
АВ1
плоскостью
АВСК
________
К1
С
К

10. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
2
В
А
< 2 – угол между
В1 К
прямой ______
и плоскостью
АВСК
_______
К1
С
К

11. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
К1
< 3 – угол между
С1 К
прямой ______
3
и плоскостью
А1В1С1К1
________
В
А
С
К

12. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
< 4 – угол между
В1 К
прямой _______
и плоскостью
АА1В1В
________
К1
4
В
А
С
К

13. Закончите предложение:

В1
А1
С1
К1
ВВ
А
Перпендикулярными
плоскостями с общей
точкой В являются
плоскости
_________________
ВВС1С и АВСК
С
К
АА1В1В И АВСК
_________________

14. Угол между плоскостями с общей прямой В1С1 равен

С1
В1
В
А
90º
К1
А1
С
К

15. Определите величину двугранного угла между плоскостями ТТ1Р1Р и КК1Т1Т.

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1
< К1Т1Р1 = < КТР = 90º
М
К
Р
Т

16. Определите величину двугранного угла между плоскостями КК1Т1Т и М М1Р1Р

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т11
К1
Угол равен 0º
М
К
Р
Т

17. Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Р1Р и ММ1Т1Т.

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1
< Т1М1Р1= < ТМР=
45º
М
К
Р
Т

18. Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Т1Т и КК1Р1Р.

Р1
М1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1
Угол
равен
90º
Р
М
К
Т

19.

Геометрия 10
• Домашнее задание:
• П. 23
• № 167, 170 – двугранный угол
№ 173, 174 – перпендикулярность
плоскостей
П. 24,25 № 168, 175