Введение в тригонометрию. Синус и косинус любого числа

1.

Введение в тригонометрию.
Синус и косинус любого числа.

2.

хt cos t
1 cos t 1
yt sin t
1 sin t 1
У
t
sin t
t ϵ единичной окружности =>
xt2 yt2 1
sin t cos t 1
2
2
основное
тригонометрическое
тождество
Х
cos t
1

3.

У
хt cos t
II
yt sin t
I
Х
Определите знаки синуса и косинуса по
четвертям окружности
III
IV
У
II
У
III
I
Х
IV
хt cos t
II
III
I
Х
IV
yt sin t

4.

хt cos t
Проведите исследование и ответьте на
вопрос: как связаны синус и косинус
противоположных чисел?
yt sin t
У
У
t
sin
cos
cos t
t
sin t
Х
Х
cos( t )
t
cos( t ) cos t
sin( t )
t
sin( t ) sin t

5.

yt sin t
7
sin
6
cos
7
6
7
6
У
хt cos t
5
6
2
3
2
3
6
3
2
7
6
+
0
1
2
Х

6.

5
4
У
хt cos t
yt sin t
5
sin
4
5
cos
4
5
4
2
2
2
2
0
Х
3
4
2
4
-

7.

3
2
yt sin t
3
sin
2
3
cos
2
3
2
У
хt cos t
( 0;1)
0
Х
2
-

8.

У
5
6
2
3 3
4
2
3
4
3
2
5
3
4
2
0 ,7
2
4
1
2
3
2
2
2
2
2
0
6
0
2
11
7 6
7
6 5
4 4
3
0
6
1
Х
2
2 3 5
3 4 6
1
1
3 2
2
2 2
1
2
3
2 2
2
3
2
1
2
0
7 5 4 3 5 7 11
6
4
3 2 3 4 6
0
1
3
0 ,9
2
3
0
2
3
3
2 1
1
1
2
2
2
2 2
2
3
2 1
2
2
2
0
1
2
1
2
2
2
2 3
2 2 1
3
2

9.

хt cos t
У
1
sin t
2
yt sin t
Каждой точке
окружности
соответствует
бесконечно
много чисел
2 k
t
6
Ответ:
5
t 6 2 k
2
0 ,7
2
1
2
5
?
6
?
6
0
Х
3
0 ,9
2
0
1
2
2 3
2 2 1

10.

хt cos t
У
yt sin t
Каждой точке
окружности
соответствует
бесконечно
много чисел
5
2 k
t
6
Ответ:
5
t 6 2 k
2
0 ,7
2
5
?
6
3
cos t
2
3
2
0
Х
5
?
6
3
0 ,9
2
0
1
2
2 3
2 2 1

11.

хt cos t
У
2?
yt sin t
Каждой точке
окружности
соответствует
бесконечно
много чисел
2 k
t
2
Ответ: t или
k
2 2 k
t
2
2
0 ,7
2
cos t 0
0
0
Х
3
0 ,9
2
?
2
0
1
2
2 3
2 2 1

12.

хt cos t
У
sin t 1
yt sin t
Каждой точке
окружности
соответствует
бесконечно
много чисел
Ответ:
t
0
Х
2
2 k
2
0 ,7
2
3
0 ,9
2
1
?
2
0
1
2
2 3
2 2 1

13.

У
хt cos t
2
sin t 2
yt sin t
2 1,4
Точек
пересечения с
окружностью
нет
0
Х
Ответ:
нет решений
2
0 ,7
2
3
0 ,9
2
0
1
2
2 3
2 2 1

14.

хt cos t
У
yt sin t
3
4?
Начало дуги –
меньшее число!
2
cos t
2
2
2
0
Х
Ответ:
3
3
t
2 k ;
2 k
4
4
2
0 ,7
2
53 ?
44
3
0 ,9
2
0
1
2
2 3
2 2 1

15.

хt cos t
У
1
sin t
2
yt sin t
Начало дуги –
меньшее число!
0
Ответ:
11
7
t
2 k ;
2 k
6
6
2
0 ,7
2
7 ?
6
3
0 ,9
2
Х
1
2
0
?11
6
1
2
2 3
2 2 1

16.

Домашнее задание
№13.2
№13.15 а)б)