Тригонометрия: синус, косинус и формулы двойного угла

1.

Классная работа
Синус, косинус,
тангенс двойного угла и
половинного

2.

Упростите полученные выражения
sin 2 sin( )
sin cos cos sin
cos 2 cos( )
cos cos sin sin
tg tg
tg 2 tg ( )
1 tg tg

3.

Запишите полученные формулы
sin 2 sin( )
sin cos cos sin 2 sin cos
cos 2 cos( )
cos cos sin sin cos sin
2
2
tg tg
2tg
tg 2 tg ( )
2
1 tg tg
1 tg

4.

Формулы двойного угла
sin 2 2 sin cos
cos 2 cos sin
2
2tg
tg 2
2
1 tg
2

5.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin 48
2)tg92
5
3) cos
3

6.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin 48 sin( 2 24 ) 2 sin 24 cos 24
2)tg92
5
3) cos
3

7.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin 48 sin( 2 24 ) 2 sin 24 cos 24
2tg 46
2)tg92 tg (2 46 )
1 tg 2 46
5
3) cos
3

8.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin 48 sin( 2 24 ) 2 sin 24 cos 24
2tg 46
2)tg92 tg (2 46 )
2
1 tg 46
5
5
3) cos
cos( 2 )
3
6

9.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin 48 sin( 2 24 ) 2 sin 24 cos 24
2tg 46
2)tg92 tg (2 46 )
2
1 tg 46
5
5
2 5
2 5
sin
3) cos
cos( 2 ) cos
6
6
3
6

10.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin(
2
)
Пошаговая
проверка

11.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin(
2
) sin( 2 (
4
2
))

12.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
1) sin(
) sin( 2 (
4 2
2 sin( ) cos( )
4 2
4 2
2
))

13.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
3) cos(
2
)

14.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
3) cos(
2
) cos 2(
4
2
)
cos ( ) sin ( )
4 2
4 2
2
2

15.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
5) sin

16.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
5) sin sin 2
2
2 sin
2
cos
2

17.

Выразить синус, косинус и тангенс,
используя формулы двойного угла
5) sin sin 2
2
2 sin
2
cos
2

18.

Вычислить, не используя
калькулятора
1)2 sin 15 cos15
2tg15
3)
2
1 tg 15

19.

Вычислить, не используя
калькулятора
1
1)2 sin 15 cos15 sin 30
2
2tg15
3
3)
tg 30
2
1 tg 15
3

20.

Вычислить, не используя
калькулятора
2
2) cos sin
8
8
2

21.

Вычислить, не используя
калькулятора
2
2
2) cos sin
cos(2 ) cos
8
8
8
4
2
2
2
2
4)
(cos sin )
2
8
8

22.

Вычислить, не используя
калькулятора
2
2
4)
(cos sin )
2
8
8
2
2
2
(cos 2 cos sin sin )
2
8
8
8
8

23.

Вычислить, не используя
калькулятора
2
2
4)
(cos sin )
2
8
8
2
2
2
(cos 2 cos sin sin )
2
8
8
8
8

24.

Вычислить, не используя калькулятора
2
2
4)
(cos sin )
2
8
8
2
2
2
(cos 2 cos sin sin )
2
8
8
8
8
2
(1 sin )
2
4

25.

Вычислить, не используя калькулятора
2
2
4)
(cos sin )
2
8
8
2
2
2
(cos 2 cos sin sin )
2
8
8
8
8
2
2
2
(1 sin )
1
1
2
4
2
2

26.

3
Вычислить sin 2 , если sin ;
5
2
Решение:
cos ...
sin 2 ...
Проверка

27.

3
Вычислить sin 2 , если sin ;
5
2
Решение:
3 2
4
cos 1 ( )
5
5
3
4
24
sin 2 2 ( )
5
5
25

28.

Упростить выражение
sin 2
2
(sin cos ) 1

29.

Упростить выражение
sin 2
2
(sin cos ) 1
sin 2
2
2
sin 2 sin cos cos 1

30.

Упростить выражение
sin 2
2
(sin cos ) 1
sin 2
2
2
sin 2 sin cos cos 1
sin 2
2 sin cos

31.

Упростить выражение
sin 2
2
(sin cos ) 1
sin 2
2
2
sin 2 sin cos cos 1
sin 2
1
2 sin cos

32.

Упростить выражение
1 cos 2
1 cos 2

33.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2

34.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
1 cos sin
2
2
1 cos sin
2
2
2

35.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos sin cos 1 sin
2
2
2
2
1 cos sin 1 cos sin
2
2
2
2

36.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos sin cos 1 sin
2
2
2
2
1 cos sin 1 cos sin
2
2
cos cos
2
2
sin sin
2
2
2
2

37.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos sin cos 1 sin
2
2
2
2
1 cos sin 1 cos sin
2
2
2
cos cos 2 cos
2
2
2
sin sin 2 sin
2
2
2
2

38.

Упростить выражение
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos 2 1 (cos sin )
2
2
1 cos sin cos 1 sin
2
2
2
2
1 cos sin 1 cos sin
2
2
2
cos cos 2 cos
2
сtg
2
2
2
sin sin 2 sin
2
2
2
2

39.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2

40.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2
(sin cos )
2

41.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2
Ваши предложения по решению
(sin cos ) sin 2 sin cos cos
2
2
2

42.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2
Ваши предложения по решению
(sin cos ) sin 2 sin cos cos
2
2
1 sin 2 ...
2

43.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2
Ваши предложения по решению
(sin cos ) sin 2 sin cos cos
1
1 sin 2
4
2
sin 2 ...
2
2

44.

1
Вычислить sin 2 , если sin cos
2
Ваши предложения по решению
(sin cos ) sin 2 sin cos cos
1
1 sin 2
4
1
3
sin 2 1
4
4
2
2
2

45.

Решить уравнение
4 cos x sin 2x
Ваши предложения по решению

46.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0

47.

Стр.302, №1059(3)
Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0

48.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0
cos x(4 2 sin x) 0

49.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0
cos x(4 2 sin x) 0
cos x 0; 4 2 sin x 0

50.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0
cos x(4 2 sin x) 0
cos x 0;
4 2 sin x 0
x k , k R
2

51.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0
cos x(4 2 sin x) 0
cos x 0;
4 2 sin x 0
sin x 2
x k , k R
2

52.

Решить уравнение: 4 cos x sin 2x
Решение:
4 cos x sin 2x 0
4 cos x 2 sin x cos x 0
cos x(4 2 sin x) 0
4 2 sin x 0
cos x 0;
sin
x
2
x k , k R
Корней нет
2
Ответ : x
2
k , k R