Механика. Удар

1.

ГЛАВА I. МЕХАНИКА
§9. Удар
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2.

§9. Удар
2
I. Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругий удар — ФЯ — удар, после которого соударяющиеся
тела движутся как единое целое.
P const, W const
Рассмотрим абсолютно неупругое центральное соударение двух шаров.
(Центральное соударение — соударение, перед которым центры шаров
движутся по прямой, их соединяющей.)
Массы шаров равны m1 и m2, их скорости до соударения — v1 , v2 .
Найдём скорость шаров после удара.
До удара:
После удара:
m1 v1
m1 + m2 u
m2 v2
x
ЗСИ: m1 v1 m2 v2 m1 m2 u
x : m1 v1 x m2 v2 x m1 m2 ux
ux
m1 v1 x m2 v2 x
m1 m2
u ux

3.

§9. Удар
3
Найдём долю механической энергии, перешедшей во внутреннюю при ударе:
η
ΔWк
Wк1
Wк1 Wк2
W
1 к2
Wк1
Wк1
Wк1 — кинетическая энергия системы до удара, Wк2 — после удара, ΔWк —
изменение кинетической энергии при ударе
Wк2
m1 m2 u2
m1 v12 m2 v22
Wк1
2
2
2
m1 m2 m1 v1 x m2 v2 x
2
2 m1 m2
2
m1 v1 x m2 v2x
m1 v1 x m2 v2 x
2 m1 m2
2
η 1
m1 m2 m1 v12 m2 v22
2

4.

§9. Удар
4
Если до соударения шары двигались в одну сторону, то v1x = v1, v2x = v2 и
m12 v12 m1m2 v22 m1m2 v12 m22 v22 m12 v12 2m1m2 v1 v2 m22 v22
η
2
2
m1 m2 m1 v1 m2 v2
m1m2 v1 v2
2
m1 m2 m1 v12 m2 v22
m1m2 v1 v2
2
Если шары двигались в разные стороны, то η
При v2 = 0 η
m2
m1 m2
m1 m2 m1 v12 m2 v22
II. Абсолютно упругий удар
Абсолютно упругий удар — ФЯ — удар, при котором соударяющиеся тела
испытывают упругую деформацию.
P const, W const

5.

§9. Удар
5
Рассмотрим абсолютно упругое центральное соударение двух шаров.
Массы шаров равны m1 и m2, их скорости до соударения — v1 , v2 .
Найдём скорости шаров после удара.
m1 v1
m2 v2
До удара:
x
m1 u1
m2 u2
После удара:
ЗСИ:
m1 v1 m2 v2 m1 u1 m2 u2
m1 v12 m2 v22 m1u12 m2u22
ЗСМЭ:
2
2
2
2
m1 v1 x m2 v2 x m1u1 x m2u2 x
2
2
2
2
m
v
m
v
m
u
m
u
2 2x
1 1x
2 2x
1 1x
v12x u12x v22x u22x
v1 x u1 x v2 x u2 x
m1 v1 x m1u1 x m2u2 x m2 v2 x
2
2
2
2
m
v
m
u
m
u
m
v
1 1x
2 2x
2 2x
1 1x
v1 x u1 x v2 x u2 x
u2 x v1 x v2 x u1 x

6.

§9. Удар
6
m1 v1 x m1u1 x m2 v1 x m2 v2 x m2u1 x m2 v2 x
m1 v1 x m2 v1 x 2m2 v2 x m1 m2 u1 x
u1 x
m1 m2 v1 x 2m2 v2x
m1 m2
u2 x
m2 m1 v2x 2m1 v1 x
m1 m2
Частные случаи
1. Упругое соударение шаров одинаковой массы
При m1 = m2 = m
u1 x v2 x
u2 x v1 x
2. Удар шара об упругую плиту
m2 >> m1, v2 = 0
0
m1
1
v1 x
m2
u1 x
v1 x
m1
1
m2
0
m1
u1
v1