Законы сохранения

1. Лекция 2 Законы сохранения

2. О законах сохранения. Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы. Движение тела переменной массы. Реактивное движение. У

О законах сохранения. Закон сохранения
импульса как фундаментальный закон природы.
Движение тела переменной массы. Реактивное
движение. Уравнение Мещерского, уравнение
Циолковского. Центр масс (центр инерции).
Механический процесс. Работа. Мощность.
Энергия. Кинетическая энергия. Внутренняя
энергия. Консервативные и неконсервативные
силы. Потенциальная энергия. Гравитационное
поле. Закон сохранения энергии в механике.
Законы сохранения и симметрия пространства и
времени.

3.

Составим уравнение движения для каждой
материальной точки системы
d p1
F12 F13 F1
dt
d p2
F21 F23 F2
dt
d p3
F31 F32 F3
dt
для системы
d p1 d p2 d p3
F1 F2 F3
dt
dt
dt

4.

d
dp
F1 F2 F3 ( p1 p2 p3 )
dt
dt
или
dp
F внеш dt
Суммарный импульс системы могут изменить
только внешние силы, действующие на систему

5.

Если
d
p
i
тогда
F
0
внеш
dt
0
Система материальных тел, на которую
сумма действия внешних сил равна нулю,
называется замкнутой.
Суммарный импульс замкнутой системы
является величиной постоянной.

6.

Пример
Замкнутая система
m1
V0
Диаграмма импульсов
P m1V1
V1
P0 m0V0
х
х
m0
V2
P2 m2V2
m2
m0 m1 m2
P0 P1 P2

7. Движение тел переменной массы

p’ = (m - dm)∙(ʋ + dʋ) +dm(ʋ+ dʋ - u)=mʋ + mdʋ - udm
- уравнение Мещерского

8.

Движение ракеты
Формула Циолковского

9. Центр масс Центром масс (центром инерции) называется точка при приложении силы в которую все тела системы будут двигаться прямолинейно.

Координаты центра масс

10. Механический процесс

Переход материального объекта из одного
состояния в другое называется процессом.
x 1 , y 1 , z1
;
px1 , py1 , pz1 - состояние 1
x2 ,
;
px2 , py2 , pz2 - состояние 2
y 2 , z2
t1
,
t2

11. Физическая величина характеризующая процесс называется работой.

dp
F;
dt
Физическая величина характеризующая процесс
называется работой.
Работа совершаемая в единицу времени
называется мощностью

12. Энергия

Энергия – общая количественная мера движения и
взаимодействия всех видов материи.
Энергия
материального
времени.
характеризует
состояние
объекта в данный момент
В механике рассматриваются два вида
энергии – кинетическая и потенциальная.

13. Кинетическая энергия

Энергия движущегося материального тела
называется кинетической энергией.

14.

Механическая работа и
кинетическая энергия
Скольжение по плоскости
m
F V1
F V2
S
0
A F·S ;
x
F m·a
V22 V12
при a const , S
2a
mV22 mV12
A
E
2
2

15. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – энергия
взаимодействия материальных
объектов, обусловленное их взаимным
расположением.
Потенциальная энергия это энергия положения.

16.

Механическая работа и
потенциальная энергия
Механическая работа силы тяжести
A = - (mgh2 - mgh1)
Изменение потенциальной энергии Ep=
A = - (Ep2 - Ep1)= - EП
mgh

17.

Сила величина которой зависит только от
положения материальной точки и не зависит
от направления движения называется
консервативной или потенциальной.
Работа в потенциальном поле сил не зависит от
траектории движения частицы, а зависит только от
начального и конечного положения.

18.

Независимость потенциальной энергии
от траектории движения
2
A1a2= A1b2= A1c2
a
b
c
h
Ep1= 0; Ep2=mgh
1

19. Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией системы. Eк + Ер = Е

Закон сохранения энергии в механике
Полная механическая энергия в отсутствии
неконсервативных сил является величиной
постоянной.
Закон сохранения энергии в природе
Энергия ниоткуда не возникает и никуда не
исчезает, а только переходит из одного вида в
другой

20.

Ударное взаимодействие тел
Абсолютно неупругий удар
m1
V1
m2
V2
m1+m2
m1V1 m2V2 m1 m2 U
U
m1V12 m2V22
U2
m1 m2
Е
2
2
2
P1 P2 P
mV M m U
Потеря
механической
mV 2 M m U 2
E
2
2
U2
h
высота подъема
2g
энергии
маятника

21.

Ударное взаимодействие тел
Абсолютно упругий удар
центральный
m1V1 m2V2 m1U1 m2U 2
m1V12 m2V22 m1U12 m2U 22
2
2
2
2
P1 P2 P1 P2
нецентральный
m1V1 m1U1 m2U 2
m1V12 m1U12 m2U 22
2
2
2
P1 P1 P2

22. Релятивистская энергия

Связь между импульсом и кинетической
энергией