Определение времени регулирования АС по переходной функции

1.

Определение времени
регулирования АС по переходной
функции

2.

График переходной функции
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Время регулирования определяется как момент последнего пересечения
графиком переходной функции границы пятипроцентной зоны

3.

Результаты расчета переходной функции
с помощью команды step
Синтаксис: [y, t] = step(Wzam)
plot(t, y, ’o’)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14

4.

Условия пересечения границы 5% зоны
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
(y(i)-1.05*yinf)*(y(i+1)-1.05*yinf)<=0 или
(y(i)-0.95*yinf)*(y(i+1)-0.95*yinf)<=0,
где yinf – установившееся значение управляемой величины.
Для рассматриваемой переходной функции yinf = 1.

5.

Расчет времени регулирования АС
методом линейной аппроксимации
y
yj
1,05y
yj+1
tj
tp
tj+1
t
В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны:
(t p t j )
(t j 1 t j )
( y j 1, 05 y )
( y j y j 1 )
В результате получаем формулу для расчета времени
регулирования
tp t j
( y j 1, 05 y )
( y j y j 1 )
(t j 1 t j )