Определение производной функции

1.

Определение производной от функции
(По учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11»)
Цель презентации – обеспечить максимальную наглядность
изучения темы.
Использована презентация
учителя математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского
района Томской области
Логуновой Людмилы Васильевны
2006 год
Для добавления текста
щёлкните мышью

2.

Определение производной функции
(Содержание)
I.
II.
y
Геометрический смысл
x
отношения Слайд 3
Геометрический смысл
отношения y при х 0
Слайды 4,5
x
Геометрический смысл
производной функции Слайды 7,8
IV. Определение производной
функции Слайд 6
V. Физический смысл Слайд 9
производной функции
VI. Примеры вычисления
производной функции Слайд 10
II.

3.

Геометрический смысл приращения
функции
y
BC y
tg
B
y
y
y0
х
С
0
х0
Секущая
х
x
Итак,
y
A
AC
х
y
tg k
x
k – угловой
коэффициент
прямой(секущей)
х
y kx b

4.

y
Геометрический смысл отношения
при х 0
x
Автоматический показ. Щелкните 1 раз.
y f (x)
y
y
tg k
x
y
k – угловой
коэффициент
прямой(секущей)
y
y kx b
х0
х
х
х
0х
При
х стремится
0 угловой
коэффициен
секущей
угловому
Секущая
занять
положение т
касательной.
То к
есть,
касательная есть предельное положение секущей.
коэффициенту касательной.
0

5.

y
Геометрический смысл отношения
при х 0
x
Конспект
y f (x)
y
tg k
x
y
k – угловой
коэффициент
прямой(секущей)
y
y kx b
y
х0
0
х 0 х
х
Секущая стремится занять положение касательной. То есть,
касательная есть предельное положение секущей.
При х 0 угловой коэффициент секущей к угловому
коэффициенту касательной.

6.

Определение производной от функции в данной точке.
y
tg k
x
y f (x)
Конспект
y
k – угловой
коэффициент
прямой(секущей)
y kx b
y
Обозначение:
y
f (x)
х0
0
х 0 х
х
Производной функции f ( x) в точке х0 называется
f ( x)
число, к которому стремится отношение
при х 0.
x

7.

Конспект
f ( x) tg k
y f (x)
y
k – угловой коэффициент
прямой(касательной)
y kx b
y
0
х0
х
0
х
х
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке
равна угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику функции в этой
точке.

8.

Определение производной от функции в данной точке. Ее
геометрический смысл
Автоматический показ.
y
tg k
x
y f (x)
Итог
y
В
k – угловой
коэффициент
прямой(секущей)
y kx b
y
f ( x0 ) tg 1
А
1
0
х0
х
х
х
Геометрический
смысл
производной
йy0функции
При
х
угловой
коэффициен
тх0секущей
к угловому
Производно
f
(
x
)
в
точке
называется
tg Производная
k
от
f (функции
x0 ) (производно
й
от
f
(
x
)
в
точке
х
.
0
вй
данной
точке равна
x ту касательно
коэффициен
.
f ( x) к
угловому
коэффициенту
касательной,
проведенной
число, к которому стремится отношение
при х 0.
при
х
0
графику функции в этой точке.
x

9.

Физический смысл производной функции
в данной точке
Vср.
х
t
Или, если х перемещение тела, а t промежуток времени ,
в течении которого выполнялось движение, то
х
средняя скорость движения на промежутке времени t.
t
При t 0 Vcр. к мгновенной скорости V (t ),
следовательно, V (t ) S (t ).
S (t ) V (t )
или х (t ) V (t )
Производная от функции в данной точке это
скорость изменения функции . f ( х) V ( x. )

10.

Пример вычисления производной
Дано : f ( x) x 2 1.
Найдем f ( x) в точке х0 2, то есть f ( 2).
Конспект
Решение
f ( x) f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x0 x) f ( 2 x) ( 2 x) 2 1
4 4 x x 2 1 5 4 x x 2
f ( x0 ) ( 2) 2 1 4 1 5
f ( x ) 5 4 x x 2 5 4 x x 2
f ( x) 4 x x 2
4 x
x
x
f ( x)
Если x 0, то
4, то есть f ( x) 4.
x
Ответ : f ( x) 4.