Свойства степеней с натуральным показателем

1.

Тема: «Свойства степеней с
натуральным показателем»

2.

Цели урока:
• Образовательные
Отработать алгоритмы умножения и деления степеней, возведения в
степень степени, произведения, частного, учиться применять их при
вычислении значения выражений.
• Воспитательные
Воспитание активности, самостоятельности, толерантности,
коллективизма, умения работать в группе.
• Развивающие
Развитие познавательного интереса, логического мышления,
расширение знаний учеников об окружающем мире.

3.

Эпиграф урока
«Пусть
кто-нибудь
попробует
вычеркнуть
из математики
степени, и он
увидит,
что без них далеко не
уедешь».

4.

Случаи возведения в степень
в реальной действительности
V а
3
m1 m2
F G
r2
Яркость электрической
лампочки растет при белом
калении с двенадцатой
степенью температуры
T12
а13
3
2
T2
а2

5.

Актуализация
знаний
1. Степенью числа а с натуральным
А. степенью
показателем n, большим 1, называется
2. При умножении степеней с
одинаковыми основаниями
Б. основание степени
3. Выражение аn называют
В. произведение n множителей, каждый
из которых равен а
4. Число а называют
Г. показатель степени
5. Операцию отыскания степени аn
называют
Д. показатели складываются
6. Число n называют
Е. из показателя делимого вычитают
показатель делителя
7. При делении степеней с
одинаковыми основаниями
Ж. показатели перемножаются
8. При возведении степени в степень
З. возведением в степень

6.

Ключ:
1
2
3
4
5
6
7
8
В
Д
А
Б
З
Г
Е
Ж

7.

Свойства степеней
n
k
n k
a a a ;
n k
n k
:
a a a , где n k , a 0;
a a ;
n
n n
ab a b .
nk
nk

8.

Устный счет
Определите, какие ответы правильные, а какие ложные.
истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.
получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете, кому
принадлежат слова:
«Я чувствую, что предназначена служить истине – науке и
прокладывать новый
путь женщинам, потому что это
значит – служить справедливости».
а) x2 x3 =x5
б) s3 s5 s8= s16
в) x7 : x4 = x28

9.

Ответы
Софья Васильевна
Ковалевская
11011
Ада Лавлейс
11001
Cофи́ Жерме́н
10101

10.

История создания
современной теории степеней
Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами,
учитывая найденные ответы.
Вариант 1
Вариант 2

11.

Симон Стевин
(1548, Брюгге — 1620, Гаага) —
фламандский математик,
механик и инженер.

12.

Рене Декарт
(1596, Лаэ – 1650, Стокгольм)
– французский философ,
математик, механик, физик.
Он первым в 1637 году вводит
обозначение степени.

13.

Сравнение выражений
Сравните, не выполняя вычислений.
Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв
составьте фамилию архитектора, по проекту которого в 1825
году было построено здание Большого театра в Москве:
Бове.
По проектам этого известного архитектора также были
построены здания Манежа и Триумфальные ворота, создан проект
Александровского сада.

14.

Высказывания Козьмы
Пруткова
Выполните преобразования. Используя найденные ответы,
запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:
будь
быть
что
не
им
хочешь
плачем
имеем
5
2
x x
3
x2 x3 4
x x4 x5
x x x
10
8
:
x7 x6
x :x
12
x :x
2
3
:
x x
потерявши
храним
счастливым
0
2
3
5
x x :x
x
3 4 5 14
x x x :x
5
x x
4
x :x

15.

Самопроверка
что
имеем
не
храним
потерявши
плачем
Что имеем не храним, потерявши плачем.
хочешь
быть
счастливым
будь
им
Хочешь быть счастливым - будь им.
15

16.

Тест
Вариант 1
Вариант 2

17.

Ключ
Вариант 1
1. б)
2. б)
3. а)
Вариант 2
1. а)
2. в)
3. а)

18.

Итоги урока
Максимальный балл за задания – 28
21 - 28 балла – оценка «5»
19 - 27 балла - оценка «4»
15 - 26 баллов – оценка «3»
1.Поставьте себе оценку, исходя из полученных
баллов.
2.Смайликом обозначьте своё впечатление о
нашем уроке.

19.

Домашнее задание
Выполните действия 1-4:
1) х9 • х16
а) х15 б) х7 в) х25
2) х18 : х3
а) х-6 б) х15 в) х9
3) (х4)3 • х15
а) х3 б) х27 в) х22
4) (-2х3у)5
а) 2х8у5 б) 32х8у5 в) -32х15у5
5. Из данных выражений найдите те, которые равны 81
а) 34 б) (-9)2 в) – 34 г) – 92 д) – (–9)2 е) – (–3)4 ж) – (–81)1
6. Найдите значение выражения
а) 1
б) 7 в) 711
26 76
7. Вычислите:
14 5
а) 14
б) 196 в) 147
(7 2 ) 3 710
(7 3 ) 5

20.

Магический квадрат
Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы
произведение выражений каждого столбца, каждой строки и
12
диагонали равнялось x :
Такой квадрат называется магическим
20

21.

Спасибо за внимание!
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились
И знания точно уж вам пригодились.

22.

Значения числовых выражений
Найдите в кружках
значения числовых
выражений,
записанных в овалах.
Соедините их линиями.
22

23.

Самопроверка
23