Свойства степени с натуральным показателем

1.

Свойства степени с
натуральным
показателем
урок по алгебре, 7 класс
Автор: Коньшина Татьяна Николаевна,
учитель математики
МКОУ "Заолешенская основная
общеобразовательная школа«
Суджанского района Курской области

2. Историческая справка

Симон Стевин
- нидерландский математик, который в конце XVI – начале
XVII века предпринял шаги к построению современной
теории степеней. Он обозначил неизвестную величину
кружком, а внутри его указал показатели степени.
Например, x2 он обозначил как 2
Современное обозначение степеней мы находим у
французского математика-
Рене Декарта

3. Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

На первом этапе человек в ряде конкретных случаев
подмечает одну и ту же закономерность.
На втором этапе он пытается сформулировать
подмеченную закономерность в общем виде, т.е.
предполагает, что эта закономерность действует не
только в рассмотренных случаях, но и во всех других
аналогичных случаях.
На третьем этапе он пытается доказать, что
закономерность, сформулированная в общем виде, на
самом деле верна.

4. Открытие первое

5. Открытие второе

6. Открытие третье

7. Запомните:

Правило 1. При умножении степеней с
одинаковыми основаниями показатели
складываются, а основание остается
неизменным.
Правило 2. При делении степеней с
одинаковыми основаниями показатели
вычитаются, а основание остается неизменным.
Правило 3. При возведении степени в степень
показатели перемножаются, а основание
остается неизменным.

8.

Свойства степеней
n
k
n k
a a a ;
n k
n k
a : a a , где n k, a 0;
nk
a a
nk
;

9. Высказывания Козьмы Пруткова

Выполните преобразования. Используя найденные ответы,
запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:
0 2 3 5
5 2
будь
x x x :x
потерявши
x x
быть
что
не
им
хочешь
плачем
имеем
3
x2 x3 4
x x4 x5
x x x
10
8
:
x7 x6
x :x
12
x :x
2
x
3
:x
храним
счастливым
3
4
5
14
x x :x
x
5
x x
4
x :x

10. Самопроверка

что
имеем
не
храним
потерявши
плачем
Что имеем не храним, потерявши плачем.
хочешь
быть
счастливым
Хочешь быть счастливым - будь им.
будь
им

11. Самопроверка:

Вариант 1
1) а
2) в
3) а
4) б
5) а
Вариант 2
1) б
2) а
3) б
4) в
5) б

12. Домашнее задание:

На «3»: §17, №17.3, 17.18, 17.31
На «4»: §17, №17.3, 17.18, 17.31, 17. 35
На «5»: §17, №17.3, 17.18, 17.31, 17. 35,
доказательство свойств степеней

13. Магический квадрат. Задание на скорость

Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы
произведение выражений каждого столбца, каждой
строки и диагонали равнялось х12

14.

Список использованной литературы:
1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задание
для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр,
2005.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс, Учебник, М.:
Мнемозина, 2007;
3. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс, Задачник, М.:
Мнемозина, 2007;
4. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9
класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,
2002.