Двугранный угол. Линейный угол

1.

Линейный угол
B
A
C

2.

Двугранный угол
a

3.

D
A
C
B

4.

D
A
C
B

5.

6.

7.

a
A
B
C

8.

Определение
Градусной мерой двугранного угла называется градусная
мера его линейного угла.

9.

A
O
B

10.

A
O
B

11.

Тупой угол
Острый угол
Прямой угол

12.

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру
двугранного угла.

13.

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Доказательство:
1. AO, OB ⊥ a;
⟹ AOB – единственная;
A
a
O
B

14.

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Доказательство:
1. AO, OB ⊥ a;
⟹ AOB – единственная;
3. a ⊥ OA;
a ⊥ OB;
⟹ a ⊥ (AOB);
A
a
O
B

15.

D
Задача.
Дано:
тетраэдр АВСD;
Построить:
линейный угол
двугранного угла
с ребром АВ;
Построение:
A
2. DN ⊥ AB;
3. △DMN: DM ⊥ NM; АВ ⊥ DN; ⟹ AB ⊥ NM;
4. AB ⊥ NM;
⟹ ∠ DNM – линейный.
DN ⊥ АВ;
АВ – ребро;
M
N
B
C

16.

Задача.
Дано:
△ АВС – равнобедренный;
△ АВD – правильный;
CD ⊥ ABD;
C
АB= 4см;
Найти:
двугранный угол DABC;
Решение:
1. CM ⊥ AB; АМ = МВ;
2. CD ⊥ ABD; ⟹ CD ⊥ MD; ⟹
A
⟹ △ АВD – прямоугольный;
3. AB ⊥ CM; CM – наклонная; MD – проекция; ⟹
⟹ AB ⊥ MD;
4. CM ⊥ AB;
⟹ ∠ CMD – искомый линейный угол.
DM ⊥ AB;
AB – ребро;
5. △ CMB – прямоугольный; ⟹
6. △ DMB – прямоугольный; ⟹
7. △ CDM – прямоугольный; ⟹
D
M
B
⟹