Пьезопреобразователи. Методы расчета. (Раздел 3)

1. Раздел 3. Пьезопреобразователи. Методы расчета

метод решения волнового уравнения (граничных интегральных
уравнений)
метод эквивалентных схем
методы конечных элементов, конечных разностей и др.
(численные методы - основаны на двух предыдущих)
методы оценки переходных процессов (например, метод Д’Аламбера)
1

2. Пьезопреобразователи. Пьезоэффект

Уравнение прямого пьезоэффекта
Механическое напряжение пьезоэлектрической среды описывается системой
уравнений, которая в матричном виде имеет вид:
i cikE u k e pi E p
где компоненты механических напряжений;
модули упругости среды при
E
c
i
постоянном электрическом поле;
ikкомпоненты вектора напряженности
uk
электрического поля.
В развернутом виде: c E u c E u ... c E u e E e E e E
1
11 1
12 2
16 6
11 1
21 2
31 3
E
E
E
2 c21u1 c22u 2 ... c26u6 e12 E1 e22 E 2 e32 E3
..........................................................................
E
E
E
6 c61u1 c62u 2 ... c66u 6 e16 E1 e26 E2 e36 E3
Матрица модулей упругости:
Матрица пьезопостоянных:
e pi
0
0
0
0
0
0
e31 e31 e33
0
e15
0
e15
0
0
0
0
0
c11E
c12E
c13E
0
0
0
c12E
c13E
c11E
c13E
c13E
E
c33
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
E
c44
0
0
E
c44
0
0
0
0
0
0
E
c11 c12E
2
cikE 0
0
0
2

3. Раздел 3. Пьезопреобразователи. Пьезоэффект

Уравнение обратного пьезоэффекта
D
Вектор электрической индукции
в пьезоэлектрической среде в общем
случае описывается системой уравнений
D j uik E p e jk uk
где u
компоненты тензора диэлектрической проницаемости среды
jp 0 ujp
при постоянной деформации;
электрическая
постоянная;
0
0 ujp
относительные значения компонентов.
u
11
0
0
ujp 0 u22 0
Тензор диэлектрических проницаемостей:
0
0 u33
x2
u2
x1
u1
x3
u3
При возбуждении пьезопластины на частоте
собственных колебаний по толщине вдоль оси
x3
, а также если радиус пьезоплатины
много
больше толщины, паразитные деформации
и
u1
u2
малы, поэтому колебания можно считать
x3
одномерными (вдоль оси )
E
3 c33
u3 e33 E3
D3 u33 E3 e33u3
3