Продольные и поперечные плоские волны в однородных изотропных средах. (Лекция 2)

1.

Лекция 2. Продольные и поперечные плоские волны
в однородных изотропных средах
1. Плоские звуковые волны в жидкостях и газах.
Упругие волны в твердых телах:
- уравнения механики сплошной среды в отсутствие вязкости;
- линеаризованные уравнения акустики, продольные звуковые волны
- упругие плоские волны в изотропных твердых телах
2. Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной
среде без дисперсии:
- уравнения Максвелла и материальные уравнения;
- уравнения поля для плоских возмущений в изотропной среде;
- электромагнитные волны в изотропной среде
- поляризация поперечных волн

2.

( U) 0
t
U
1
(U ) U p g
t
~
0 U 0,
t
U
1
~
p,
t
0
dp
~
p ~ v 2 ~.
d 0
p p( )
U 0,
t
U
v 2 .
t
1 2
2
0
2
v t
~ (t , r )
(t , r )
f1 (s r vt ) f 2 (s r vt )
0
U(t , r ) sv[ f1 (s r vt ) f 2 (s r vt )]
| U(t , r ) | v
1
(t , r ) {C0 exp[ik (s r vt )] C0 exp[ ik (s r vt )]},
2
1
U (t , r ) sv{C0 exp[ik (s r vt )] C0 exp[ ik (s r vt )]},
2

3.

2W
1
0 2 K ( W ) W
t
3
2W
1
0 2 K s(s 2 W 2 ) 2 W 2
t
3
W W (t , )
Wl (s W )
2 Wl
4 2 Wl
0
K
2
t
3 2
Wtr W sWl s ( W s)
2 Wtr
2 Wtr
0
2
t
2
vl
1
4
K
0
3
v tr
vl
0

4.

1 B
,
c t
div E 4 0 ,
rot E
div j 0,
t
1 E 4
j j0 ,
c t
c
div B 0.
rot B
j σˆ E
D
E
4 ( jсм. j)
4 j.
t
t
1 B
,
c t
div D 4 0 ,
rot E
1 D 4
j0 ,
c t
c
div B 0.
rot B
t
t
D E 4 jdt E 4 (σˆ E)dt εˆ E

5.

s r
rot A s A , divA s A
E
1 B
D
, s
0,
c t
B 1 D
B
s
, s
0.
c t
l
Etr E El s (E s)
E l s(s E)
s
D(t , ) tr E tr (t , ) l E l (t , )
El
0 l El 0
E tr 1
s B,
c t
B
1
tr s E tr .
c
t
2 E tr tr 2 E tr
2
0
2
2
c t
E tr (t , r ) F1 (s r vt ) F2 (s r vt )
v 2 c 2 tr
B(t , r ) tr s F1 (s r vt ) s F2 (s r vt )
1
E tr (t , r ) {C 0 exp[ik (s r vt )] C 0 exp[ ik (s r vt )]},
2
1
B(t , r )
tr {s C0 exp[ik (s r vt )] s C 0 exp[ ik (s r vt )]}.
2
l ( ) 0
2 tr
k 2 0
c
2

6.

1
Etr (t , r ) {C0 exp[ik (s r vt )] C 0 exp[ ik (s r vt )]}
2
C 0 {E0 x exp(i x ), E0 y exp(i y )}
E x E0 x cos( x ), E y E0 y cos( y )
P( E x , E y ) 0
cos cos x sin sin x E x E0 x ,
cos cos y sin sin y E y E0 y .
E y2
E x2
Ex E y
P ( E x , E y ; E0 x , E 0 y , ) 2 2 2
cos sin 2 0
E0 x E 0 y
E 0 x E0 y
E y2
E x2
1 0
E02x E02y
E
Ex
y 0
E0 x E0 y