Метод Крамера

1. Метод Крамера

Матрица
1 3
7 9
a1
a2
b1
b2
3 3
6 8

2. Метод Крамера

Матрица
1 3
7 9
3 3
6 8
a1 b1 1строка
a2 b2 2 строка

3. Методод Крамера

Матрица
1 3
7 9
a1
a2
3 3
6 8
b1
b2
столбцы

4. Определитель матрицы

1 3
7 9

5. Определитель матрицы

1 3
7 9
1 9

6. Определитель матрицы

1 3
7 9
3
3
6
8
1 9 7 3 9 21 12
6

7. Определитель матрицы

1 3
1 9 7 3 9 21 12
7 9
3
3
6
8
a1
b1
a2 b2
3 8 6 3 24 18 6
a1 b2 a2 b1

8. Решение систем уравнений с двумя переменными

5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
x 7 y 15
2 x y 4
a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2

9. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2

10. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
x
a1
b1
a2
b2
0

11. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
x
a1
b1
a2
b2

12. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
x
c1
b1
c2
b2
y
a1
b1
a2
b2

13. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
x
c1
b1
c2
b2
y
a1
b1
a2
b2
a1
c1
a2
c2

14. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
x
c1
b1
c2
b2
x
x
y
a1
b1
a2
b2
a1
c1
a2
c2
y
y

15. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
a1
b1
a2
b2

16. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
x
7 3
7
3
a1
b1
a2
b2
5 3
2
3
5 3 2 3
21 0
7 3 7 3 21 21 42

17. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
x
7 3
7
3
a1
b1
a2
b2
5 3
2
42
3
21 0
x
42
x
2
21

18. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
y
5 7
2 7
a1
b1
a2
b2
5 3
2
3
5 7 2 7 21
21 0
x 2
y
21
1
y
21

19.

5 x 3 y 7
2 x 3 y 7
5 3
2
x
y
3
7 3
7
3
5 7
2 7
5 3 2 3 21 0
7 3 7 3 42
x 42
x
2
21
5 7 2 7 21
y
21
1
y
21

20.

x 7 y 15
2 x y 4
1 7
2
1
1 2 7 1 14 13 0
7 15 28 13
x
x
4 1
x
1
1 15
4 30 26
y
2 4
y
15
y
2

21. Определитель матрицы третьего порядка

6
3
0
4
1
3
2 3
2
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3

22. Определитель матрицы третьего порядка

6
3
0
4
1
3
2 3
2

23.

-48

24. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3

25. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
y
y
z
z

26. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
y
y
z
z

27. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
y
y
z
z

28. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
y
y
z
z

29. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b1
c1
a3
b1
c1
y
z
z

30. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c1
a3
b3
c1
y
z
z

31. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
y
z
z

32. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
a1
b1
c1
x a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
y
z
z

33. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
d1
b1
c1
a1
b1
c1
x d2
b2
c2
a2
b2
c2
d3
b3
c3
a3
b3
c3
y
z
z

34. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
d1
b1
c1
a1
b1
c1
x d2
b2
c2
y a2
b2
c2
d3
b3
c3
a3
b3
c3
y
z
z

35. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
z
z
y
a1
b1
c1
c2
a2
b2
c2
c3
a3
b3
c3
d1
b1
c1
a1
d1
c1
x d2
b2
c2
y a2
d2
d3
b3
c3
a3
d3

36. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
z
z
y
a1
b1
c1
c2
z a2
b2
c2
c3
a3
b3
c3
d1
b1
c1
a1
d1
c1
x d2
b2
c2
y a2
d2
d3
b3
c3
a3
d3

37. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
x
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
z
z
y
a1
b1
d1
c2
z a2
b2
d2
c3
a3
b3
d3
d1
b1
c1
a1
d1
c1
x d2
b2
c2
y a2
d2
d3
b3
c3
a3
d3

38. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x
y
y
z
z

39. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x
y
y
z
z

40. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
2
4
2
4
5
4 3
2
x
x
y
y
z
z

41. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
2
4
2
4
5
4 3
2
x
x
y
y
z
z

42. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
2
4
2
4
5 19
4 3
2
x
x
y
y
z
z

43. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
2
4
2
4
5 1 9
4 3
2
8
2
4
x 11
4
5
1
3
2
x
x
y
y
z
z

44. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
8
2
4
x 11
4
5
1
3
2
x
x
19
y
y
z
z

45. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
8
2
4
x 11
4
5 38
1
3
2
x
x
19
y
y
x 38
x
2
19
z
z

46. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
8
2
4
x 11
4
5 38
1
3
2
x 2
y
y
19
x 38
x
2
19
z
z

47.

3 8 4
y 2 11 5
4 1
2

48.

3
8
4
y 2 11 5 57
4
1
2
y
57
y
3
19

49.

3
2
8
z 2
4
11
4 3 1

50.

3
2
z 2
4
8
11 19
4 3 1
z 19
z
1
19

51. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 x 2 y 4 z
2 x 4 y 5 z
4 x 3 y 2 z
x 2
y 3
z 1

52. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 x 2 y 4 z
2 x 4 y 5 z
4 x 3 y 2 z
x 2
y 3
z 1

53. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 2 2 y 4 z
2 2 4 y 5 z
4 2 3 y 2 z
x 2
y 3
z 1

54. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 2 2 y 4 z
2 2 4 y 5 z
4 2 3 y 2 z
x 2
y 3
z 1

55. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 2 2 3 4 z
2 2 4 3 5 z
4 2 3 3 2 z
x 2
y 3
z 1

56. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 2 2 3 4 z
2 2 4 3 5 z
4 2 3 3 2 z
x 2
y 3
z 1

57. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
Проверка
3 2 2 3 4 1
2 2 4 3 5 1
4 2 3 3 2 1
x 2
y 3
z 1

58. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
x 2
Проверка
3 2 2 3 4 1 6 6 4 8
2 2 4 3 5 1
4 2 3 3 2 1
y 3
z 1

59. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
x 2
Проверка
3 2 2 3 4 1 6 6 4 8
2 2 4 3 5 1 4 12 5 11
4 2 3 3 2 1
y 3
z 1

60. Решение систем уравнений с тремя переменными

3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
x 2
Проверка
3 2 2 3 4 1 6 6 4 8
2 2 4 3 5 1 4 12 5 11
4 2 3 3 2 1 8 9 2 1
y 3
z 1

61. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5
5
4
2
x
x
y
y
z
z

62. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5
5
4
2
x
x
y
y
z
z

63. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5
5
4
2
x
x
y
y
z
z

64. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5
5
4
2
x
x
y
y
z
z

65. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5 116
5
4
2
4
5
3
x 2
3
5
18
4
2

66. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5 116
5
4
2
4
5
3
x 2
3
5
18
4
2
x
x
y
y
z
z

67. Решение систем уравнений с тремя переменными

4
5
3
x 2
3
5 348
18
4
2
x
348
3
x
116

68. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
4
3
x 3
y
y
3
5 116
5 4 2
4 5 3
x 2
3
5 348
18
4
2
x 348
x
3
116
z
z

69. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
3
4
3
5 116
5
4
2
2
4
3
y 4
2
5
5 1 8 2
x 3
y
y
z
z

70. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
x 3
y
y
3
4
3
5 116
5
4
2
2
4
3
y 4
2
5 290
5 18 2
y
290
y
2.5
116
z
z

71. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
x 3
y 2.5
3
4
3
5 116
5
4
2
2
4
3
y 4
2
5 290
5 18 2
y
290
y
2.5
116
z
z

72. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
4
3
3
5 116
5 4 2
2 5 4
4
3
2
5
4
18
x 3
y 2.5
z
z

73. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
4
3
x 3
y 2.5
z
z
3
5 116
5 4 2
2 5 4
4
3
2 406
5
4
18
y
406
y
3.5
116

74. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
2 5
4
3
x 3
y 2.5
z 3.5
3
5 116
5 4 2
2 5 4
4
3
2 406
5
4
18
y
406
y
3.5
116

75. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
Проверка
2 x 5 y 3z
4 x 3 y 5 z
5 x 4 y 2 z
x 3
y 2.5
z 3.5

76. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
Проверка
2 3 5 y 3z
4 3 3 y 5 z
5 3 4 y 2 z
x 3
y 2.5
z 3.5

77. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
Проверка
2 3 5 2.5 3 z
4 3 3 2.5 5 z
5 3 4 2 .5 2 z
x 3
y 2.5
z 3.5

78. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
Проверка
2 3 5 2.5 3 3.5
4 3 3 2.5 5 3.5
5 3 4 2.5 2 3.5
x 3
y 2.5
z 3.5

79. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
x 3
y 2.5
Проверка
2 3 5 2.5 3 3.5 6 12.5 10.5 4
4 3 3 2.5 5 3.5
5 3 4 2.5 2 3.5
z 3.5

80. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
x 3
y 2.5
Проверка
2 3 5 2.5 3 3.5 6 12.5 10.5 4
4 3 3 2.5 5 3.5 12 7.5 17.5 2
5 3 4 2.5 2 3.5
z 3.5

81. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x 5 y 3z 4
4 x 3 y 5 z 2
5 x 4 y 2 z 18
x 3
y 2.5
Проверка
2 3 5 2.5 3 3.5 6 12.5 10.5 4
4 3 3 2.5 5 3.5 12 7.5 17.5 2
5 3 4 2.5 2 3.5 15 10 7 18
z 3.5