Метод Крамера

1. Метод Крамера

Матрица
1 3
7 9
a1
a2
b1
b2
−3 3
6 −8

2. Методод Крамера

Матрица
1 3
7 9
−3 3
6 −8
a1 b1 1строка
a2 b2 2 строка

3. Методод Крамера

Матрица
1 3
7 9
a1
a2
−3 3
6 −8
b1
b2
столбцы

4. Определитель матрицы

1 3
7 9

5. Определитель матрицы

1 3
7 9
= 1 9 −

6. Определитель матрицы

1 3
7 9
= 1 9 − 7 3 = 9 − 21 = −12
−3 3
=
6 −8
=6

7. Определитель матрицы

1 3
7 9
= 1 9 − 7 3 = 9 − 21 = −12
−3 3
= −3 ( −8) − 6 3 = 24 −18 = 6
6 −8
a1 b1
=
a2 b2
a1 b2 − a2 b1

8. Решение систем уравнений с двумя переменными

5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
− x − 7 y = 15
2 x + y = −4
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2

9. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
=

10. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
x =
a1
=
a2
b1
0
b2

11. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
x =
a1
=
a2
b1
b2

12. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
a1
=
a2
c1
x =
c2
y =
b1
b2
b1
b2

13. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
a1
=
a2
b1
b2
c1
x =
c2
a1
y =
a2
c1
c2
b1
b2

14. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
a1
=
a2
b1
b2
c1
x =
c2
a1
y =
a2
c1
c2
b1
b2
x
x=
y=
y

15. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
a1
=
a2
5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
=
b1
b2

16. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
x =
7 −3
7
3
a1
=
a2
=
b1
b2
5 −3
2
3
= 5 3 − 2 ( −3) =
= 21 0
= 7 3 − 7 ( −3) = 21 + 21 = 42

17. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
a1
=
a2
5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
x =
7 −3
7
3
=
= 42
b1
b2
5 −3
2
3
= 21 0
x
42
x=
=
=2
21

18. Решение систем уравнений с двумя переменными

a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
a1
=
a2
=
b1
b2
5 −3
2
3
5 7
y =
= 5 7 − 2 7 = 21
2 7
= 21 0
x=2
y
21
=1
y=
=
21

19.

5 x − 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
=
x =
5 −3
2
3
7 −3
7
3
= 5 3 − 2 ( −3) = 21 0
= 7 3 − 7 ( −3) = 42
x 42
=
x=
=2
21
5 7
= 5 7 − 2 7 = 21
y =
2 7
y
21
=1
y=
=
21

20.

− x − 7 y = 15
2 x + y = −4
−1 −7
=
= −1 − 2 ( −7 ) = −1 + 14 = 13 0
2 1
x =
15
−4
−7 = 15 − 28 = −13
1
−1 15
= 4 − 30 = −26
y =
2 −4
x
x=
= −1
y=
y
= −2

21. Определитель матрицы третьего порядка

6 3 0
4 1 −3
−2 −3 2
a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3

22. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3

23. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3

24. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3

25. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2 =
c3

26. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2 = a1
c3

27. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
c2
c3
−

28. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
c2
c3
−

29. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b
−
c
c2
1
3

30. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b a c
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3

31. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b a c +
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3

32. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b a c +
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3

33. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b a c +c
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1

34. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

35. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
4
1
−3 =
−2 −3
2
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

36. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
4
1
−3 =
−2 −3
2
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

37. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
4
1
−3 = 6
−2 −3
2
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

38. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
−
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

39. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
−
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

40. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
− 3
a2
c2
3
3
1
a2
b2
3
3

41. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
a2
c2
3
3
− 3 −2 2
4
−3
1
a2
b2
3
3

42. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3

43. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3

44. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
a2
c2
3
3
a2
b2
3
3
1
− 3 −2 2 + 0
4
−3

45. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

46. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
4
1
−3 = 6
−2 −3
2
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
3
−
−2 2 +
−3 2
1
= 6 (1 2 − ( −3) ( −3)
−3
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

47. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
4
1
−3 = 6
−2 −3
2
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
3
−
−2 2 +
−3 2
1
= 6 (1 2 − ( −3) ( −3) )
−3
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

48. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 (1 2 − ( −3) ( −3) )
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

49. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − ( −3) ( −3) )
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

50. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − ( −3) ( −3) )
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

51. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
− 3
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

52. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 (4 2 − ( −2) ( −3)
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

53. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 (4 2 − ( −2) ( −3)
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

54. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 ( 4 2 − ( −2) (−3))
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

55. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 ( 4 2 − ( −2) ( −3))
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

56. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 (8 − ( −2) ( −3))
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

57. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
= 6 ( 2 − 9)
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
4
− 3 (8 − ( −2) ( −3))
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

58. Определитель матрицы третьего порядка

a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
b2
c2 = a1
b3
c3
6
3
0
b a c +c a b
−
c
c2
1
3
a2
c2
3
3
1
− 3 −2 2 +
= 6 ( 2 − 9 ) − 3 (8 − 6) + 0 =
= 6 ( −7 ) − 3 2 = −42 −6 = −48
1 −3
4 1 −3 = 6
−3 2
−2 −3 2
4
−3
a2
b2
3
3
4 −3
=
0
−2 2

59. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3

60. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1 b1 c1
= a1 b1 c1
a1 b1 c1
y=
y
z
z=

61. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1 b1 c1
= a1 b1 c1
a1 b1 c1
y=
y
z
z=

62. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1 b1 c1
= a1 b1 c1
a1 b1 c1
y=
y
z
z=

63. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1 b1 c1
= a1 b1 c1
a1 b1 c1
y=
y
z
z=

64. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1
= a2
a3
b1 c1
b1 c1
b1 c1
y=
y
z
z=

65. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
x
x=
a1
= a2
a3
b1
b2
b3
y=
c1
c1
c1
y
z
z=

66. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
y
z
z=

67. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
a1
x = a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
y
z
z=

68. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
d1
x = d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
y
z
z=

69. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
d1
x = d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
y = a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
y
z
z=

70. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
d1
x = d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
z
z=
y
a1
b1
c1
c2
= a2
b2
c2
c3
a3
b3
c3
a1
d1
c1
y = a2
d2
a3
d3

71. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
d1
x = d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
d1
c1
y = a2
d2
c2
a3
d3
c3
z
z=
a1
z = a2
a3
b1
b2
b3
y
c1
c2
c3

72. Решение систем уравнений с тремя переменными

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
d1
x = d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
x=
y=
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
z
z=
y
a1
b1
d1
c2
z = a2
b2
d2
c3
a3
b3
d3
a1
d1
c1
y = a2
d2
a3
d3

73. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x=
y=
y
z
z=

74. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
a1
b1
c1
= a2
b2
c2
a3
b3
c3
x
x=
y=
y
z
z=

75. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3 2 −4
= 2 4 −5
4 −3 2
x
x=
y=
y
z
z=

76. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 3
4 −3
2
x
x=
y=
y
z
z=

77. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
x
x=
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
−
y=
y
z
z=

78. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
x
x=
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
− 2
y=
y
z
z=

79. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
x
x=
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
y=
y
− 2 4 2 +
2 −5
z
z=

80. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 + ( −4)
2 −5
z
z=

81. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

82. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
= 3 ( 4 2 − ( −3) ( −5) ) −
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

83. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
−4
3
2
= 3
(8 − ( −3) ( −5)) −
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

84. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
= 3 (8 − 15) − 2 ( 2 2 − 4 ( −5) )
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

85. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
x
x=
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
= 3 (8 − 15) − 2
y=
y
−2 4 2 +
( 4 − 4 ( −5))
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

86. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3
= 3 (8 − 15) − 2 ( 4 + 20 ) −4 ( 2 ( −3) − 4 4 )

87. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
= 3 (8 − 15) − 2 ( 4 + 20 ) −4 ( ( −6) − 16) =
= 3 ( −7 ) − 2 24 −4 ( −22 ) =
= −21 −48 +88 = 19
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

88. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
4 −5
= 2 4 −5 = 3
−3 2
4 −3 2
x
x=
y=
y
−2 4 2 +
2 −5
= 3 (8 − 15) − 2 ( 4 + 20 ) −4 ( ( −6) − 16) =
= 3 ( −7 ) − 2 24 −4 ( −22 ) =
= −21 −48 +88 = 19
z
z=
2 4
=
( −4 )
4 −3

89. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
x
x=
y=
y
z
z=

90. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
8
2
−4
x = 11
4
−5 =
1
−3
2
x
x=
y=
y
z
z=

91. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
8
2
−4
x = 11
4
−5 =
1
−3
2
x
x=
= 19
y=
y
z
z=

92. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
8
2
−4
x = 11
4
−5 = 8
1
−3
2
x
x=
= 19
4
−5
−3
2
−2
y=
y
11 −5
1
2
+ ( −4 )
= 8 (8 − 15) −2 ( 22 − ( −5) ) −4 ( ( −33) − 4) =
= 8 ( −7 ) −2 27 −4 ( −37 ) =
= −56 −54 +148 = 38
z
z=
11
4
1
−3
=

93. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
8
2
−4
x = 11
4
−5 = 38
1
−3
2
x
x=
= 19
y=
y
x 38
x=
=
=2
19
z
z=

94. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
8
2
−4
x = 11
4
−5 = 38
1
−3
2
x=2
y=
y
= 19
x 38
x=
=
=2
19
z
z=

95. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
x=2
= 19
y=
y
z
z=

96. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
3
−4
8
y = 2 11 −5
4
1
2
x=2
= 19
y=
y
z
z=

97. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3 8 −4
y = 2 11 −5 =
4 1 2
x=2
= 19
y=
y
z
z=

98. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
x=2
y=
y
z
z=
= 19
3 8 −4
11 −5
2 11
2 −5
+ ( −4 )
=
y = 2 11 −5 = 3
−8
1 2
4 1
4 2
4 1 2
= 3 27 − 8 24 − 4 ( −42) = 81 −192 +168 = 57

99. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
8
x=2
y=
= 19
−4
y = 2 11 −5 = 57
4
1
2
y
57
y=
=
=3
19
y
z
z=

100. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
8
x=2
y =3
= 19
−4
y = 2 11 −5 = 57
4
1
2
y
57
y=
=
=3
19
z
z=

101. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
x=2
= 19
y =3
z
z=

102. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
−4
= 2
4
−5 = 19
4 −3
2
3
2
8
z = 2
4
11
4 −3
1
x=2
= 19
y =3
z
z=

103. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
8
z = 2
4
11 =
4 −3
1
x=2
= 19
y =3
z
z=

104. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
8
z = 2
4
11 = 3
4 −3
1
x=2
y =3
z
z=
= 19
4
−3
2 4
2 11
+8
= 19
−3
4 −3
1
4 1
11
z 19
z=
=
=1
19

105. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
3
2
8
z = 2
4
11 = 3
4 −3
1
x=2
y =3
z =1
= 19
4
−3
2 4
2 11
+8
= 19
−3
4 −3
1
4 1
11
z 19
z=
=
=1
19

106. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3x + 2 y − 4 z
2 x + 4 y − 5 z
4 x − 3 y + 2 z
x=2
y =3
z =1

107. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3x + 2 y − 4 z
2 x + 4 y − 5 z
4 x − 3 y + 2 z
x=2
y =3
z =1

108. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3 2 + 2 y − 4 z
2 2 + 4 y − 5 z
4 2 − 3 y + 2 z
x=2
y =3
z =1

109. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3 2 + 2 y − 4 z
2 2 + 4 y − 5 z
4 2 − 3 y + 2 z
x=2
y =3
z =1

110. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 z
2 2 + 4 3 − 5 z
4 2 − 3 3 + 2 z
x=2
y =3
z =1

111. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 z
2 2 + 4 3 − 5 z
4 2 − 3 3 + 2 z
x=2
y =3
z =1

112. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 1
2 2 + 4 3 − 5 1
4 2 − 3 3 + 2 1
x=2
y =3
z =1

113. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
x=2
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 1 = 6 + 6 − 4 = 8
2 2 + 4 3 − 5 1
4 2 − 3 3 + 2 1
y =3
z =1

114. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
x=2
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 1 = 6 + 6 − 4 = 8
2 2 + 4 3 − 5 1 = 4 + 12 − 5 = 11
4 2 − 3 3 + 2 1
y =3
z =1

115. Решение систем уравнений с тремя переменными

3x + 2 y − 4 z = 8
2 x + 4 y − 5 z = 11
4 x − 3 y + 2 z = 1
x=2
Проверка
3 2 + 2 3 − 4 1 = 6 + 6 − 4 = 8
2 2 + 4 3 − 5 1 = 4 + 12 − 5 = 11
4 2 − 3 3 + 2 1 = 8 − 9 + 2 = 1
y =3
z =1

116. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5 3
= 4 3 −5
5 4 −2
x
x=
y=
y
z
z=

117. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5 3
= 4 3 −5
5 4 −2
x
x=
y=
y
z
z=

118. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5 3
= 4 3 −5
5 4 −2
x
x=
y=
y
z
z=

119. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5 3
= 4 3 −5
5 4 −2
x
x=
y=
y
z
z=

120. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
5
4
3
x
x=
3 11
−5 = 2
4 1
−2
y=
y
z
z=

121. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
5
4
3
x
x=
3 11
−5 = 2
4 1
−2
y=
y
z
z=

122. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
y=
y
z
z=

123. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
z
z=

124. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
z
z=

125. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
z
z=

126. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
+3
z
z=
4 3
5 4

127. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
+3
z
z=
4 3
5 4

128. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 2
5
4
−2
x
x=
3 −5
4 −2
+5
y=
4 −5
5 −2
y
+3
z
z=
4 3
5 4
= 116

129. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4
−5
3
x = 2
3
−5
18
4
−2
x
x=
y=
y
z
z=

130. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4
−5
3
x = 2
3
−5
18
4
−2
x
x=
y=
y
z
z=

131. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
x = 2 3 −5 = 4
4 −2
18 4 −2
y=
y
z
z=

132. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
x = 2 3 −5 = 2
4 −2
18 4 −2
y=
y
z
z=

133. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
y=
y
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
2 −5
+5
x = 2 3 −5 = 2
4 −2
18 −2
18 4 −2
z
z=

134. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
y=
y
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
2 −5
+5
x = 2 3 −5 = 2
4 −2
18 −2
18 4 −2
z
z=

135. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
y=
y
z
z=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
2 −5
2 3
+5
+3
x = 2 3 −5 = 2
4 −2
18 −2
18 4
18 4 −2

136. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
y=
y
z
z=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
2 −5
2 3
+5
+3
x = 2 3 −5 = 2
4 −2
18 −2
18 4
18 4 −2

137. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x
x=
y=
y
z
z=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
4 −5 3
3 −5
2 −5
2 3
+5
+3
x = 2 3 −5 = 2
= 348
4 −2
18 −2
18 4
18 4 −2

138. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
x
x=
y=
y
3
−5 = 116
5 4 −2
4 −5 3
x = 2
3
−5 = 348
18
4
−2
x 348
x=
=
=3
116
z
z=

139. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
x=3
y=
y
3
−5 = 116
5 4 −2
4 −5 3
x = 2
3
−5 = 348
18
4
−2
x 348
x=
=
=3
116
z
z=

140. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
2
4
3
y = 4
2
−5
5 18 −2
x=3
y=
y
z
z=

141. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x=3
y=
y
z
z=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
2
4
3
y = 4
2
−5 = 290
5 18 −2
y
290
y=
=
= 2.5
116

142. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
x=3
y = 2.5
z
z=
3
= 4
3
−5 = 116
5
4
−2
2
4
3
y = 4
2
−5 = 290
5 18 −2
y
290
y=
=
= 2.5
116

143. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
3
−5 = 116
5 4 −2
2 −5 4
= 4
5
3
4
2
18
x=3
y = 2.5
z
z=

144. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
3
4
y = 2.5
3
−5 = 116
5 4 −2
2 −5 4
= 4
5
x=3
z
z=
2 = 406
18
y
406
y=
=
= 3.5
116

145. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
2 −5
= 4
3
3
4
y = 2.5
z = 3.5
3
−5 = 116
5 4 −2
2 −5 4
= 4
5
x=3
2 = 406
18
y
406
y=
=
= 3.5
116

146. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
Проверка
2 x − 5 y + 3z
4 x + 3 y − 5 z
5 x + 4 y − 2 z
x=3
y = 2.5
z = 3.5

147. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
Проверка
2 3 − 5 y + 3z
4 3 + 3 y − 5 z
5 3 + 4 y − 2 z
x=3
y = 2.5
z = 3.5

148. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
Проверка
2 3 − 5 2.5 + 3z
4 3 + 3 2.5 − 5 z
5 3 + 4 2.5 − 2 z
x=3
y = 2.5
z = 3.5

149. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
Проверка
2 3 − 5 2.5 + 3 3.5
4 3 + 3 2.5 − 5 3.5
5 3 + 4 2.5 − 2 3.5
x=3
y = 2.5
z = 3.5

150. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
x=3
y = 2.5
Проверка
2 3 − 5 2.5 + 3 3.5 = 6 − 12.5 + 10.5 = 4
4 3 + 3 2.5 − 5 3.5
5 3 + 4 2.5 − 2 3.5
z = 3.5

151. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
x=3
y = 2.5
Проверка
2 3 − 5 2.5 + 3 3.5 = 6 − 12.5 + 10.5 = 4
4 3 + 3 2.5 − 5 3.5 = 12 + 7.5 − 17.5 = 2
5 3 + 4 2.5 − 2 3.5
z = 3.5

152. Решение систем уравнений с тремя переменными

2 x − 5 y + 3 z = 4
4 x + 3 y − 5 z = 2
5 x + 4 y − 2 z = 18
x=3
y = 2.5
Проверка
2 3 − 5 2.5 + 3 3.5 = 6 − 12.5 + 10.5 = 4
4 3 + 3 2.5 − 5 3.5 = 12 + 7.5 − 17.5 = 2
5 3 + 4 2.5 − 2 3.5 = 15 + 10 − 7 = 18
z = 3.5