Арккосинус. Решение уравнения cos t = a

1.

2.

Решить уравнения:
1
1) cos t = ;
2
2) cos t = 1.

3.

1
cos t =
2
t = 2 ,
Х=1/2
у
3
3
х
0
3

4.

cos t = 1
t=
у
Х=1
2 ,
0
0
х

5.

Решить уравнение:
2
cos t = .
5

6.

2
cos t =
5
t t1 2 , ;
t t 2 , .
2
2
Х=
5
у
t1
0
2
5
t2
х

7.

arccos а
Читается: арккосинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа t1 и
записываются следующим образом:
2
t1 = arccos 5
2
t 2 = - arccos 5 .
t2

8.

2
cos t =
5
2
Х=
5
у
2
t arccos 2 , .
5
t1 =arccos 52
0
2
5
t
2
= - arccos 5
2
х

9.

Что же такое arccos
2
5
?
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
5
которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

10.

Решить уравнение:
2
cos t = .
5

11.

Х=
2
5
2
cos t =
5
у
2
t arccos( ) 2 , .
5
2
arccos( )
5
- arccos(
2
5
2
)
5
0
х

12.

2
Что же такое arccos ( ) ?
5
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
5
которое принадлежит
второй четверти числовой окружности.

13.

Определение.
Если │a│
1, то
cos t a,
arccos a t
0 t .

14.

Пример 1
1
arccos
=
3
2
1
arccos а2
t3
cos t3
1
a,
2
0 t3 .
t =?

15.

Пример 2
2
3
arccos ( ) =
2
4
cos
t
a
,
3
2
arccos( а2 ) t4 3
0
t
.
4
3
4
t =?
2
2

16.

Пример 3
arccos 0 =
2
arccos а0
t2
cos t2
0a,
0 t2 .
t =?

17.

Пример 4
arccos
1 =0
cos 0t 1a,
arccos а1 0t
0 t0 .
t =?

18.

Решение уравнения cos t = a.
Если │a│ 1
, то уравнение cost = a
имеет решения:
t arccos а 2 ,

19.

Частные случаи:
,
1) Если cos t = 0, то t =
2
2) Если cos t = 1, то
t=
2 ,
3) Если cos t = - 1, то t =
2 ,

20.

Теорема.
Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos (-a) =
y
-а
0
а
x

21.

На практике используется:
arccos (-a) =
- arccos a , где 0 а 1
2
- arccos
2
Пример.
2
arccos ( ) =
2
=
3
.
4
4

22.

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
3
2
t = arccos
3
2
2
,

23.

3
Вычислим arccos
2
6
cos
t
a
,
arccos а t6
0
t
.
6
3
2
3
,
2

24.

Решение уравнений
Пример 1.
3
2
cos t =
t =
3
arccos a
2
t 6 2
Ответ: {
6
,
2 ,
2 } ,

25.

Решение уравнений
Пример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,

26.

3
Вычислим arccos(
)
2
3
arccos ( ) =
2
3
- arccos
2
=
5
.
6
6

27.

Решение уравнений
Пример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,
5
t 6 2 ,
5
Ответ: {
2 } ,
6

28.

Решение уравнений
Пример 3.
cos t =
t =
Ответ:{
2
7
2
arccos a
7
2 ,
2
arccos a
7
2 },

29.

Решение уравнений
Пример 4.
cos t = 1,2
1,2 < - 1
Ответ: уравнение решения не имеет.

30.

Спасибо за урок!