Similar presentations:
Арккосинус и решение уравнения cost=а
1.
Арккосинус ирешение уравнения
cost = а
2.
№1*. Решить уравнения:1
1) cos t = ;
2
2) cos t = 1.
3.
1cos t =
2
t=
3
Х=1/2
у
2 ,
3
х
0
3
4.
cos t = 1t = 2 ,
у
Х=1
0
0
х
5.
№2*. Решить уравнение:2
cos t = .
5
6.
2cos t =
5
2
Х=
5
у
t t1 2 , ;
t t 2 , .
2
t1
0
2
5
t2
х
7.
arccos аЧитается: арккосинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
t1
записываются следующим образом:
2
1 = arccos 5
t
t
2
= - arccos .
5
2
и
t2
8.
2у
cos t =
5
2
t arccos 2 , .
5
0
2
Х=
5
t1 =arccos 52
2
5
t
2
= - arccos 5
2
х
9.
Что же такое arccos2
5
?
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
5
которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.
10.
№3*. Решить уравнение:2
cos t = .
5
11.
Х=2
5
2
cos t =
5
у
2
t arccos( ) 2 , .
5
2
arccos( )
5
- arccos(
2
5
2
)
5
0
х
12.
Что же такое2
arccos ( ) ?
5
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен
5
и которое принадлежит второй четверти числовой
окружности.
13.
Определение:Если │a│ 1, то
cos t a,
arccos a t
0 t .
14.
Пример 11
arccos
=
3
2
cos t a,
arccos а t
0 t .
t =?
15.
Пример 22 3
arccos ( ) =
2
4
cos t a,
arccos а t
0 t .
t =?
16.
Пример 3arccos 0 =
2
cos t a,
arccos а t
0 t .
t =?
17.
Пример 4arccos
1 =0
cos t a,
arccos а t
0 t .
0
t =?
18.
Решение уравнения cos t = a.Если │a│ 1 , то уравнение cost = a
имеет решения:
t arccos а 2 ,
19.
Частные случаи:,
1) Если cos t = 0, то t =
2
2) Если cos t = 1, то
t=
3) Если cos t = - 1, то t =
2 ,
2 ,
20.
Теорема.Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos (-a) =
y
-а
0
а
x
21.
На практике используется:arccos (-a) =
- arccos a , где 0 а 1
2
- arccos
2
Пример.
2
arccos ( ) =
2
=
3
.
4
4
22.
Решение уравненийПример 1.
cos t =
3
2
t = arccos
3
2
2
,
23.
3Вычислим arccos
2
6
cos
t
a
,
arccos а t6
0
t
.
6
3
2
3
,
2
24.
Решение уравненийПример 1.
3
2
cos t =
t =
3
arccos a
2
t 6 2
Ответ: {
6
,
2 ,
2 } ,
25.
Решение уравненийПример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,
26.
3Вычислим arccos(
)
2
3
arccos ( ) =
2
3
- arccos
2
=
5
.
6
6
27.
Решение уравненийПример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,
5
t 6 2 ,
5
Ответ: {
2 } ,
6
28.
Решение уравненийПример 3.
cos t =
t =
Ответ:{
2
7
2
arccos a
7
2 ,
2
arccos a
7
2 },
29.
Решение уравненийПример 4.
cos t = 1,2
1,2 < - 1
Ответ: уравнение решения не имеет.
30.
§21: №13 – 15, 17,§21: №1 – 2…